20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)培優(yōu)專題三課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-20 05:39本頁面
【正文】 910. ∴ S 與 t 的函數(shù)關(guān)系為 S ＝－910( t － 1)2＋910， S 的最大值為910. 【變式跟進(jìn)】 4 ． [ 2022 南充節(jié)選 ] 如圖，拋物線頂點(diǎn) P (1 ， 4) ，與 y 軸交于點(diǎn) C (0 ， 3) ，與 x軸交于點(diǎn) A 、 B . (1) 求拋物線的解析式； (2) 若 M 、 N 為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn) M 、 N 作直線 BC 的垂線段，垂足分別為 D 、 E . 是否存在點(diǎn) M 、 N 使四邊形 MNE D 為正方形？如果存在，求正方形 MNE D 的邊長；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 解： ( 1) 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 1)2＋ 4( a ≠ 0) ． ∵ 過點(diǎn) (0 ， 3) ， ∴ a ＋ 4 ＝ 3 ， ∴ a ＝－ 1. ∴ y ＝ － ( x － 1)2＋ 4 ＝ － x2＋ 2 x ＋ 3. (2) 存在滿足條件的點(diǎn) M 、 N . 如答圖，過 M 作 MF ∥ y 軸，過 N 作 NF ∥ x 軸交 MF 于 F ，過 N 作 NH ∥ y 軸交 BC 于 H ， 則 △ MNF 與 △ NE H 都是等腰直角三角形． 設(shè) M ( x1， y1) ， N ( x1， y2) ，直線 MN 為 y ＝－ x ＋ b . ∵??? y ＝－ x ＋ b ，y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ，∴ x2－ 3 x ＋ ( b － 3) ＝ 0. ∴ NF2＝ | x1－ x2|2＝ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ 21 － 4 b . ∵△ MNF 是等腰直角三角形， ∴ MN2＝ 2 NF2＝ 42 － 8 b . 又 ∵ NH2＝ ( b － 3)2， ∴ NE2＝12( b － 3)2. 如果四邊形 M NED 為正方形， MN2＝ NE2， ∴ 42 － 8 b ＝12( b2－ 6 b ＋ 9) ， 整理，得 b2＋ 10 b － 75 ＝ 0 ， ∴ b1＝－ 15 ， b2＝ 5 ， ∵ 正方形的邊長為 MN ＝ 42 － 8 b ， ∴ MN ＝ 9 2 或 2 .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1