20xx年秋九年級數學下冊第26章二次函數教材回歸一課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-17 16:41本頁面
【正文】 得??? a － b － 3 ＝ 0 ，4 a ＋ 2 b － 3 ＝－ 3 ，解得??? a ＝ 1 ，b ＝－ 2. ∴ 該二次函數的解析式為 y ＝ x2－ 2 x － 3. (2) 如答圖，過點 B 作 BE ⊥ x 軸交 AC 的延長線于點 E . ∵∠ BD O ＝ ∠ BAC ， ∠ B OD ＝ ∠ BEA ＝ 90176。 ， ∴ R t△ B D O ∽ R t△ BAE ， ∴ OD ∶ OB ＝ AE ∶ BE ，即 OD ∶ 1 ＝ 3 ∶ 3 ， ∴ OD ＝ 1 ， ∴ 點 D 的坐標為 (0 ， 1) 或 (0 ，－ 1) ． [ 2022 雅安 ] 如圖，拋物線 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 與 x 軸交于 A 、 B 兩點 ( 點 A 在點 B 的左側 ) ，與 y 軸交于點 C ，過點 C 作 CD ∥ x 軸，交拋物線于另一點 D ，連結AD . (1) 求點 A 、 B 、 C 的坐標； (2) 若點 P 是直線 AD 上方拋物線上一點，求 △ P A D 面積的最大值． 解： ( 1) 令 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，得 x1＝－ 1 ， x2＝ 3 ，所以 A ( － 1 ， 0) 、 B (3 ， 0) ． 令 x ＝ 0 ， y ＝ 3 ，所以 C (0 ， 3) ． (2) 由 ( 1) 可知 A ( － 1 ， 0) 、 B (3 ， 0) ，所以對稱軸為直線 x ＝ 1 ， 因為 C (0 ， 3) ，且 CD ∥ x 軸，所以 D (2 ， 3) ． 設直線 AD 的表達式為 y ＝ kx ＋ b ， 則??? 2 k ＋ b ＝ 3 ，－ k ＋ b ＝ 0 ， 解得??? k ＝ 1 ，b ＝ 1 ， 所以直線 AD 的表達式為 y ＝ x ＋ 1. 如答圖，過點 P 作 PQ ∥ y 軸交 AD 于點 Q ， 設 P ( a ，－ a2＋ 2 a ＋ 3)( － 1 a 2 ) ，則 Q ( a ， a ＋ 1) ， 所以 PQ ＝－ a2＋ 2 a ＋ 3 － ( a ＋ 1) ＝－ a2＋ a ＋ 2 ， 所以 S △P AD＝ S △P AQ＋ S △PDQ＝12 3 PQ ＝32( － a2＋ a ＋ 2) ＝－32( a －12)2＋278， 當 a ＝12時， S 取得最大值278，所以 S △P AD的最大值為278.
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