20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-12 06:13本頁面
【正文】 AD，即2 PQ120＝80 － PQ80， 解得 PQ ＝2407(cm ) ． 8 ． [ 2022 灤南縣期中 ] 從三角形 ( 不是等腰三角形 ) 一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角 形中一個(gè)為等腰三 角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線． 圖 1 圖 2 (1) 如圖 1 ，在 △ ABC 中， CD 為角平分線， ∠ A ＝ 40176。 ， ∠ B ＝ 60176。 ，求證：CD 是 △ ABC 的完美分割線； (2) 如圖 2 ，在 △ ABC 中， AC ＝ 2 ， BC ＝ 2 ， CD 是 △ AB C 的完美分割線，且 △ AC D 是以 CD 為底邊的等腰三角 形，求完美分割線 CD 的長(zhǎng)． 解： ( 1) 證明： ∵∠ A ＝ 40176。 ， ∠ B ＝ 6 0176。 ， ∴∠ ACB ＝ 80176。 ， ∴△ ABC 不是等腰三角形． ∵ CD 平分 ∠ ACB ， ∴∠ ACD ＝ ∠ BCD ＝12∠ ACB ＝ 40176。 ， ∴∠ ACD ＝ ∠ A ＝ 40176。 ， ∴△ AC D 是等腰三角形． ∵∠ BCD ＝ ∠ A ＝ 40176。 ， ∠ C BD ＝ ∠ ABC ， ∴△ BCD ∽△ BAC ， ∴ CD 是 △ ABC 的完美分割線． (2) ∵△ BC D ∽△ BAC ， ∴BCBA＝BDBC. 設(shè) BD ＝ x ，則 ( 2 )2＝ x ( x ＋ 2) ，解得 x ＝ 3 － 1( 負(fù)值已舍 ) ． ∵△ BCD ∽△ BAC ， ∴CDAC＝BDBC＝3 － 12， ∴ CD ＝3 － 12 2 ＝ 6 － 2 .
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