20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似6利用相似三角形測高習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-14 04:24本頁面
【正文】 3 所示 , 徐彪同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測量校園里的一棵大樹的高度 , 他們選徐彪作為觀測者 , 并在徐彪與大樹之間的地面上直立一根高為 2 m 的標(biāo) 桿 CD , 然后徐彪開始調(diào)整自己的位置 ,當(dāng)他看到標(biāo)桿頂端 C 與樹的頂端 E 重合時 , 就在該位置停止不動 ,這時其他同學(xué)通過測量 , 發(fā)現(xiàn)徐彪的腳離標(biāo)桿底部的距離為 1 m , 離大樹底部的距離為 9 m , 徐彪的眼睛離地面的 高度為 1. 5 m , 那么大樹 EF 的高為多少？ 圖 4 － 6 － 13 6 利用相似三角形測高 解 ： 如圖所示 ,過點 A 作 AH ⊥ EF ,垂足為 H ,交 CD 于點 G . 由題意得 AB ⊥ BF , CD ⊥ BF , EF ⊥ BF , 故四邊形 A B F H 、四邊形 D G H F 都是矩形 , ∴ AB ＝ GD ＝ HF , BF ＝ AH , BD ＝ AG , CD ∥ EF , ∴∠ A G C ＝ ∠ A H E ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ CAG ＝ ∠ EAH , ∴△ ACG ∽△ AEH ,∴AGAH＝CGEH, 即19＝2 － 1 . 5EH,∴ EH ＝ 4 . 5 ( m ) , ∴ EF ＝ EH ＋ HF ＝ 4 . 5 ＋ 1 . 5 ＝ 6 ( m ). 答：大樹 EF 的高為 6 m . 6 利用相似三角形測高 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 4. 同學(xué)們?yōu)榱藴y出學(xué)校旗桿 AB 的高度 , 設(shè)計了兩種方案 , 如圖 4 － 6－ 14 所示 , 測得圖 ① 中 , BO ＝ 60 米 , OD ＝ 3. 4 米 , C D ＝ 1. 7 米；圖 ②中 , CD ＝ 1 米 , FD ＝ 0. 6 米 , EB ＝ 18 米 . 請你任選其中的一種方案 . ( 1 ) 說明其運(yùn)用的物理知識； ( 2 ) 利用同學(xué)們實測的數(shù)據(jù) , 計算出旗桿的高度 . 圖 4 － 6 － 14 6 利用相似三角形測高 解： 選擇圖 ① 中的方案 . ( 1 ) 運(yùn)用的物理知識：入射角等于反射角 . ( 2 ) 由題意易知 ∠ A O B ＝ ∠ C O D . 又因為 ∠ ABO ＝ ∠ C D O ＝ 90 176。 , 所以 △ A O B ∽△ C O D , 所以ABCD＝BODO,即AB1 . 7＝603 . 4, 所以 AB ＝ 30 (米 ). 即旗桿的 高度為 30 米 .
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