20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似3相似多邊形習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-18 21:43本頁(yè)面
【正文】 小路的寬 x 與 y 的比值為多少時(shí) ,能使小路四周所圍成的矩形 A ′ B ′ C ′ D ′∽ 矩形 A B C D ？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 4 － 3 － 12 解 ： 當(dāng)xy＝32時(shí) ,矩形 A ′ B ′ C ′ D ′∽ 矩形 ABCD . 理由：由題意得2020 ＋ 2 y＝3030 ＋ 2 x, 從而有 20 ( 30 ＋ 2 x ) ＝ 30 ( 20 ＋ 2 y ) , 解得xy＝32. 故當(dāng)xy＝32時(shí) ,矩形 A ′ B ′ C ′ D ′∽ 矩形 ABCD . 3 相似多邊形 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 8. 一個(gè)矩形 A B C D 的較短邊長(zhǎng)為 2. ( 1 ) 如圖 4 － 3 － 13 ① ,將矩形 A B C D 沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折 ( MN 為折痕 ) ,得到的矩形與原矩形相似 ,求它的另一邊長(zhǎng)； ( 2 ) 如圖 4 － 3 － 13 ② ,已知矩形 A B C D的另一邊長(zhǎng)為 4 , 剪去一個(gè)矩形 A B E F后 ,余下的矩形 E F D C 與原矩形相似 ,求余下矩形 E F DC 的面積 . 圖 4 － 3 － 13 3 相似多邊形 解： ( 1 ) 由已知得 MN ＝ AB ＝ 2 , DM ＝12AD ＝12BC . ∵ 將矩形 A B C D 沿 MN 對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似 , ∴ 矩形 D M N C 與矩形 A B C D 相似 ,DMAB＝MNBC, ∴ DM BC ＝ AB MN ,即12BC2＝ 4 , ∴ BC ＝ 2 2 ,即它的另一邊長(zhǎng)為 2 2 . ( 2 ) ∵ 矩形 E F D C 與原矩形 A B C D 相似 , ∴DFAB＝CDBC. ∵ AB ＝ CD ＝ 2 , BC ＝ 4 , ∴ DF ＝AB CDBC＝ 1 , ∴ 矩形 E F D C 的面積＝ CD DF ＝ 2 1 ＝ 2 .
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