20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 21:23本頁(yè)面
【正文】 D ＝ 2 或 PD ＝ 12 ； ② 若 △ P C D ∽△ P A B ,則CDAB＝PDPB,即46＝PD14 － PD,解得 PD ＝ 5 . 6 . ∴ 當(dāng) PD 的長(zhǎng) 為 2 或 12 或 5 . 6 時(shí) ,△ P C D 與 △ P A B 相似 . 5 相似三角形判定定理的證明 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 4. 如圖 4 － 5 － 13 , 已知直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－43x ＋ 8 ,且 l 與 x軸、 y 軸分別交于 A , B 兩點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始在線段 BA 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 移動(dòng) ,同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始在線段 AO 上以每 秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) O 移動(dòng) ,設(shè)點(diǎn) Q , P 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 . ( 1 ) 求點(diǎn) A , B 的坐標(biāo)； ( 2 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) ,以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似？ 5 相似三角形判定定理的證明 ( 3 ) 求出 ( 2 ) 中當(dāng)以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似時(shí)線段PQ 的長(zhǎng)度 . 圖 4 － 5 － 13 5 相似三角形判定定理的證明 解： ( 1 ) 在 y ＝－43x ＋ 8 中 ,當(dāng) x ＝ 0 時(shí) , y ＝ 8 ；當(dāng) y ＝ 0 時(shí) , x ＝ 6 . 故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 6 , 0 ) ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 0 , 8 ). ( 2 ) 在 △ A O B 中 ,∠ A O B ＝ 90 176。 , OA ＝ 6 , OB ＝ 8 ,由勾股定理 ,得 AB ＝ 10 . 由題意易知 BQ ＝ 2 t , AQ ＝ 10 － 2 t , AP ＝ t . 在 △ A O B 和 △ A Q P 中 ,∠ BAO ＝ ∠ P A Q , 第一種情況：當(dāng)AQAB＝APAO時(shí) ,△ A P Q ∽△ A O B ,即10 － 2 t10＝t6,解得 t＝3011； 第二種情況：當(dāng)AQAO＝APAB時(shí) ,△ A Q P ∽△ A O B ,即10 － 2 t6＝t10,解得 t＝5013. 故當(dāng) t 為3011或5013時(shí) ,以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似 . 5 相似三角形判定定理的證明 ( 3 ) ∵ 以 A , P , Q 為頂 點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似 , ∴ 當(dāng) t＝3011時(shí) ,PQ8＝30116,解得 PQ ＝4011； 當(dāng) t＝5013時(shí) ,PQ8＝501310,解得 PQ ＝4013. 故當(dāng)以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似時(shí) ,線段 PQ 的長(zhǎng)度是4011或4013.
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