20xx年秋九年級數學上冊第四章圖形的相似自我綜合評價四習題課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-20 08:10本頁面
【正文】 2 32 2＝32. 設 △ A ′ B ′ C ′ 的面積為 S ′ ,因為 △ A B C ∽△ A ′ B ′ C ′ ,所以SS ′＝????????122,得 S ′ ＝ 4 S＝ 4 32＝ 6 ,即 △ A ′ B ′ C ′ 的面積為 6 . 自我綜合評價 (四 ) 1 6. ( 12 分 ) 如圖 4 － Z － 10 , 一塊材料的形狀是銳角三角形 AB C , 邊 BC ＝12 cm , 高 AD ＝ 8 cm . 把它加工成正方形零件 , 使正方形的一邊在 BC上 , 其余兩個頂點分別在 AB , AC 上 , 這個正方形零件的邊長是多少？ 圖 4 － Z － 10 自我綜合評價 (四 ) 解 ： 如圖 ,∵ 四邊形 E F H G 是正方形 ,∴ EF ∥ BC ,∴△ AEF ∽△ ABC ,而 AD ⊥ BC ,∴EFBC＝AKAD. 設正方形 E F H G 的邊長為 x cm ,則 AK ＝ ( 8 － x ) cm ,∴x12＝8 － x8,解得 x ＝ 4 . 8 . 答：這個正方形零件的邊長為 4 . 8 cm . 自我綜合評價 (四 ) 1 7. ( 14 分 ) 如圖 4 － Z － 11 , 在 ? A B CD 中 , 對角線 AC , BD 相交于點 O , M 為AD 的中點 , 連接 CM 交 BD 于點 N , 且 ON ＝ 1. ( 1 ) 求 BD 的長； ( 2 ) 若 △ CND 的面積為 2 , 求四邊形 AB N M 的面積 . 圖 4 － Z － 11 自我綜合評價 (四 ) 解 ： ( 1 ) ∵ 在 ? ABCD 中 , AD ∥ BC , AD ＝ BC , OB ＝ OD , ∴∠ D M N ＝ ∠ BCN ,∠ M D N ＝ ∠ N B C , ∴△ M N D ∽△ C N B ,∴MDCB＝DNBN. ∵ M 為 AD 的中點 ,∴ MD ＝12AD ＝12BC ,即MDCB＝12, ∴DNBN＝12,即 BN ＝ 2 DN . 設 OB ＝ OD ＝ x ,則 BD ＝ 2 x , BN ＝ OB ＋ ON ＝ x ＋ 1 , DN ＝ OD － ON ＝ x － 1 , ∴ x ＋ 1 ＝ 2 ( x － 1 ) ,解得 x ＝ 3 , ∴ BD ＝ 2 x ＝ 6 . ( 2 ) ∵△ M N D ∽△ C N B ,且相似比為 1 ∶ 2 , ∴ MN ∶ CN ＝ DN ∶ BN ＝ 1 ∶ 2 , ∴ S △M N D＝12S △C N D＝ 1 , S △C N B＝ 2 S △C N D＝ 4 , ∴ S △A BD＝ S △B C D＝ S △C N B＋ S △C N D＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 , ∴ S 四邊形A B N M＝ S △A B D－ S △M N D＝ 6 － 1 ＝ 5 .
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