20xx年秋九年級數學上冊第四章圖形的相似本章中考演練習題課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-13 22:05本頁面
【正文】 , AF ⊥ DE 于點 F , ∠ E A F ＝ ∠ GA C . ( 1 ) 求證： △ A DE ∽△ A B C ； ( 2 ) 若 AD ＝ 3 , AB ＝ 5 , 求AFAG的值 . 圖 4 － Y － 11 解： ( 1 ) 證明： ∵ AG ⊥ BC , AF ⊥ DE ,∴∠ AFE ＝ ∠ A G C ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ EAF ＝ ∠ G A C ,∴∠ AED ＝ ∠ ACB . 又 ∵∠ EAD ＝ ∠ BAC ,∴△ A D E ∽△ ABC . ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知： △ A D E ∽△ ABC , ∴AEAC＝ADAB＝35. 由 ( 1 ) 可知： ∠ AFE ＝ ∠ A G C ＝ 90 176。 , 又 ∵∠ EAF ＝ ∠ G A C ,∴△ EAF ∽△ CAG ,∴AFAG＝AEAC＝35. 本章中考演練 1 6. ( 201 7 常德 ) 如圖 4 － Y － 12 , 在 Rt △ A B C 中 , ∠ B A C ＝ 90 176。 , 點 D 在 BC上 , 連接 AD , 過點 B 作 BF ⊥ AD 分別交 AD 于點 E , 交 AC 于點 F . ( 1 ) 如圖 4 － Y － 12 ( a ) , 若 BD ＝ BA , 求證： △ A B E ≌△ D B E . ( 2 ) 如圖 4 － Y － 12 ( b ) , 若 BD ＝ 4 DC , 取 AB 的中點 G , 連接 CG 交 AD 于點 M , 求證： ① GM ＝ 2 MC ； ② AG2＝ AF A C . 圖 4 － Y － 12 本章中考演練 證明： ( 1 ) ∵ 在 Rt △ ABE 和 Rt △ D B E 中 , BA ＝ BD , BE ＝ BE ,∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ D B E . ( 2 ) ① 如圖 ,過點 G 作 GH ∥ AD 交 BC 于點 H ,∵ AG ＝ BG ,∴ BH ＝ DH . ∵ BD ＝ 4 DC ,設 DC ＝ 1 , BD ＝ 4 ,∴ BH ＝ DH ＝ 2 .∵ GH ∥ AD ,∴GMMC＝DHDC＝21, ∴ GM ＝ 2 MC . ② 如圖 ,過點 C 作 CN ⊥ AC 交 AD 的延長線于點 N ,則 CN ∥ AG ,∴△ A G M ∽△ N C M , ∴AGCN＝GMMC.由 ① 知 GM ＝ 2 MC ,∴ 2 CN ＝ AG . ∵∠ BAC ＝ ∠ AEB ＝ 90 176。 ,∴∠ ABF ＝ 90 176。 － ∠ BAE ＝ ∠ CAN . 又 ∵∠ ACN ＝ ∠ BAF ＝ 90 176。 ,∴△ ACN ∽△ B A F ,∴ACAB＝CNAF. ∵ AB ＝ 2 AG ,∴AC2 AG＝CNAF,∴ 2 CN AG ＝ AF AC ,∴ AG2＝ AF AC .
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