20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形本章中考演練習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
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【正文】 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 1 － Y － 11 本章中考演練 解 ： ( 1 ) 證 明： ∵ 四邊形 A B C D 是菱形 , ∴∠ B ＝ ∠ D , AB ＝ BC ＝ DC ＝ AD . ∵ E , O , F 分別為 AB , AC , AD 的中點(diǎn) , ∴ AE ＝ BE ＝ DF ＝ AF , OF ＝12DC , OE ＝12BC , OE ∥ BC . 在 △ BCE 和 △ D C F 中 , BE ＝ DF ,∠ B ＝ ∠ D , BC ＝ DC , ∴△ BCE ≌△ D C F ( S A S ). ( 2 ) 當(dāng) AB ⊥ BC 時(shí) ,四邊形 A E O F 是正方形 . 理由如下： 由 ( 1 ) 得 AE ＝ OE ＝ OF ＝ AF ,∴ 四邊形 A E O F 是菱形 . ∵ AB ⊥ BC , OE ∥ BC ,∴ OE ⊥ AB ,∴∠ AEO ＝ 90 176。 , ∴ 四邊形 A E O F 是正方形 . 本章中考演練 1 5. ( 201 7 玉林 ） 如圖 1 － Y － 12 ,在等腰直角三角形 A B C 中 ,∠ ACB＝ 90 176。 , AC ＝ BC ＝ 4 , D 是 AB 的中點(diǎn) , E , F 分別是 AC , BC 上的點(diǎn)( 點(diǎn) E 不與端點(diǎn) A , C 重合 ) ,且 AE ＝ CF ,連接 EF 并取 EF 的中點(diǎn)O , 連接 DO 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G ,使 GO ＝ OD ,連接 DE , DF , GE , GF . ( 1 ) 求證：四邊形 E D F G 是正方形； ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí) ,四邊形 E D F G 的面積 最??？并求四邊形 E D F G 面積的最小值 . 圖 1 － Y － 12 本章中考演練 解 ： ( 1 ) 證明：連接 CD ,如圖 ① 所示 . ∵△ ABC 為等腰直角三角形 ,∠ ACB ＝ 90 176。 , D 是 AB 的中點(diǎn) , ∴∠ A ＝ ∠ D C F ＝ 45 176。 , AD ＝ CD . 在 △ A D E 和 △ C D F 中 , AE ＝ CF ,∠ A ＝ ∠ D C F , AD ＝ CD , ∴△ A D E ≌△ C D F ( S A S ) , ∴ DE ＝ DF ,∠ A D E ＝ ∠ C D F . ∵∠ A D E ＋ ∠ E D C ＝ 90 176。 , ∴ ∠ E D C ＋ ∠ C D F ＝ ∠ E D F ＝ 90 176。 , ∴△ E D F 為等腰直角三 角形 . ∵ O 為 EF 的中點(diǎn) , GO ＝ OD , ∴ GD ⊥ EF ,且 GD ＝ 2 OD ＝ EF , ∴ 四邊形 E D F G 是正方形 . ( 2 ) 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ′⊥ AC 于點(diǎn) E ′ ,如圖 ② 所示 . ∵△ ABC 為等腰直角三角形 ,∠ ACB ＝ 90 176。 , AC ＝ BC ＝ 4 , ∴ DE ′ ＝12BC ＝ 2 , AB ＝ 4 2 , E ′ 為 AC 的中點(diǎn) , ∴ 2 ≤ DE ＜ 2 2 ( 點(diǎn) E 與點(diǎn) E ′重合時(shí)取等號(hào) ) ,∴ 4 ≤ S 四邊形ED F G＜ 8 . ∴ 當(dāng)點(diǎn) E 為線段 AC 的中點(diǎn)時(shí) ,四邊形 E D F G 的面積最小 ,最小值為 4 .
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