廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課件2b層新版北師大版-資料下載頁
2025-06-20 17:51本頁面
【正文】 接 BE、 DF， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4. (1)證明：△ ABE≌ △ DAF； (2)若 ∠ AGB＝ 30176。 ，求 EF的長． (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB＝ AD. 在△ ABE和△ DAF中， ∴ △ ABE≌ △ DAF. (2) 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ 1＋ ∠ 4＝ 90176。 . ∵∠ 3＝ ∠ 4， ∴∠ 1＋ ∠ 3＝ 90176。， ∴∠ AFD＝ 90176。 . 在正方形 ABCD中， AD∥ BC， ∴∠ 1＝ ∠ AGB＝ 30176。 . 在 Rt△ ADF中， ∠ AFD＝ 90176。， AD＝ 2， ∴ AF＝ ， DF＝ 1. 由 (1)得△ ABE≌ △ DAF， ∴ AE＝ DF＝ 1， ∴ EF＝ AF－ AE＝ － 1. 33例 8 在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長是 2cm和 3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少 . 解：如圖， ∵ 在平行四邊形 ABCD中， AB=CD，AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ CBE． 又 ∠ ABE=∠ CBE, ∴∠ ABE=∠ AEB, ∴ AB=AE． （ 1）當(dāng) AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長 =2(2+5)=14． （ 2）當(dāng) AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長 =2(3+5)=16． 分類討論思想 考點(diǎn)四 本章解題思想方法 平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來考查，當(dāng)邊指向不明時(shí)需要分類討論，常見的的模型如下： 方法總結(jié) 例 9 如圖，折疊長方形一邊 AD，點(diǎn) D落在 BC邊的點(diǎn)F處， BC=10cm， AB=8cm，求： （ 1） FC的長； （ 2） EF的長． 方程思想 解：（ 1）由題意得 AF=AD=10cm， 在 Rt△ ABF中， ∵ AB=8， ∴ BF=6cm， ∴ FC=BCBF=106=4cm． （ 2）由題意可得 EF=DE，可設(shè) DE的長為 x， 在 Rt△ EFC中， (8x)2+42=x2， 解得 x=5， 即 EF的長為 5cm． 例 10 如圖，平行四邊形 ABCD中， AC、 BD為對(duì)角線，其交點(diǎn)為 O，若 BC=6， BC邊上的高為 4，試求陰影部分的面積． 轉(zhuǎn)化思想 解： ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ OA=OC， OB=OD. ∵ AB∥ CD， ∴∠ EAO=∠ HCO. 又 ∵ ∠ AOE＝ ∠ COH， ∴ △ AEO≌ △ CHO（ ASA）， 同理可得△ OAQ≌ △ OCG，△ OPD≌ △ OFB， ∴ S陰影 =S△ BCD， 則 S△ BCD= S平行四邊形 ABCD= 6 4=12． 1212E H Q G F P 四邊形 課堂小結(jié) 矩形 菱形 正 方 形 平行四邊形 兩組對(duì)邊平行 一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等
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