20xx屆九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時黃金分割課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-12 06:13本頁面
【正文】 割點(diǎn)； (2) 求出線段 AD 的長 圖 1 圖 2 解： (1) 證明： ∵∠ A ＝ 36176。 ， AB ＝ AC ， ∴∠ ABC ＝ ∠ ACB ＝ 72 176。 . ∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ CBD ＝ ∠ ABD ＝ 36176。 ， ∠ BDC ＝ 72176。 ， ∴ AD ＝ BD ， BC ＝ BD ， △ ABC ∽△ BDC ， ∴BDAB＝CDBC，即ADAC＝CDAD， ∴ 點(diǎn) D 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)． (2) 設(shè) AD ＝ x ，則 x2＝ 1 － x ， 解得 x ＝5 － 12( 負(fù)值舍去 ) ， ∴ AD ＝5 － 12. 7 ． 如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片 AB CD ，先折出 BC的中點(diǎn) E ，再折出線段 AE ，然后通過折疊使 EB 落到線段 EA 上，折出點(diǎn) B 的新位置 B ′，因而 EB ′＝ E B ． 類似地，在 AB 上折出點(diǎn) B ″ 使 AB ″ ＝ AB ′. 這時 B ″ 就是 AB 的黃金分割點(diǎn)．請你證明這個結(jié)論． 證明： 設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 2. ∵ E 為 BC 的中點(diǎn) ， ∴ BE ＝ 1 ， ∴ AE ＝ AB2＋ BE2＝ 5 . 又 ∵ B ′E ＝ BE ＝ 1 ， ∴ AB ′＝ AE － B ′E ＝ 5 － 1 ， ∴ AB ″ ∶ AB ＝ ( 5 － 1) ∶ 2 ， ∴ 點(diǎn) B ″ 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)．
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