九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形中特殊線段的性質(zhì)習題-資料下載頁
2025-06-14 12:03本頁面
【正文】 CAC＝1 . 5 22 . 5＝ 1 . 2 ( m ). 設乙同學加工的正方形桌面的邊長為 y m . ∵ DE ∥ AC ,∴△ B D E ∽△ BAC ,∴DEAC＝BPBH, 即y2 . 5＝1 . 2 － y1 . 2,解得 y ＝3037. ∵67＝30353037,即 x y ,∴ x2 y2,∴ 甲同學的加工方法更好 . 第 1課時 相似三角形中特殊線段的性質(zhì) 1 3 . 從三角形 ( 不是等腰三角形 ) 一個頂點引出一條射線與對邊相交 , 頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形 , 如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形 , 另一個與原三角形相似 , 我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 . ( 1 ) 如圖 4 － 7 － 9 ① , 在 △ A B C 中 , CD 為角平分線 , ∠ A ＝ 40 176。 , ∠ B ＝ 60 176。 ,求證： CD 是 △ A B C 的完美分割線； ( 2 ) 如圖 ② , 在 △ A B C 中 , AC ＝ 2 , BC ＝ 2 , CD 是 △ A B C 的完美分割線 , 且△ ACD 是以 CD 為底邊的等腰三角形 , 求完美分割線 CD 的長 . 圖 4 － 7 － 9 第 1課時 相似三角形中特殊線段的性質(zhì) 解： ( 1 ) 證明： ∵∠ A ＝ 40 176。 ,∠ B ＝ 60 176。 ,∴∠ A C B ＝ 80 176。 ,∴△ ABC 不是等腰三角形 . ∵ CD 平分 ∠ ACB ,∴∠ ACD ＝ ∠ BCD ＝12∠ A C B ＝ 40 176。 ,∴∠ ACD ＝ ∠ A ＝ 40 176。 , ∴△ ACD 是等腰三角形 . ∵∠ BCD ＝ ∠ A ＝ 40 176。 ,∠ CBD ＝ ∠ ABC , ∴△ BCD ∽△ BAC ,∴ CD 是 △ ABC 的完美分割線 . ( 2 ) 由題意得 △ BCD ∽△ BAC ,∴BCBA＝BDBC. ∵ AC ＝ AD ＝ 2 , BC ＝ 2 , 設 BD ＝ x ,則 AB ＝ x ＋ 2 ,∴2x ＋ 2＝x2,解得 x ＝ － 1177。 3 , ∵ x ＞ 0 ,∴ BD ＝ x ＝ 3 － 1 .∵△ BCD ∽△ BAC ,∴CDAC＝BDBC. ∵ AC ＝ 2 , BC ＝ 2 , BD ＝ 3 － 1 ,∴ CD ＝BD ACBC＝3 － 12 2 ＝ 6 － 2 .
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