湖北專用20xx中考數(shù)學新導向復習第四章三角形第16課三角形的基礎(chǔ)知識課件-資料下載頁
2025-06-12 02:59本頁面
【正文】 AO， 即 ∠ BAD＝ ∠ CAD. ∴ AD⊥ BC，即 AO⊥ BC. 8．如圖，在△ ABC中，點 O是 AC邊上的一點．過點 O作 直線 MN∥ BC，設(shè) MN交 ∠ BCA的平分線于點 E，交 ∠ BCA 的外角平分線于 F. (1)求證： EO＝ FO； (2)若 CE＝ 4， CF＝ 3，求 EF的長． 解： （ 1） ∵ CE是 ∠ ACB的平分線， ∴∠ 1=∠ 2. ∵ MN∥ BC， ∴∠ 1=∠ 3.∴∠ 2=∠ 3.∴ OE=OC. 同理可得 OF=OC.∴ OE=OF. （ 2） CE平分 ∠ ACB， CF平分 ∠ ACD， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 4=∠ 5.∴∠ 2+∠ 4=90176。 . ∴∠ ECF=∠ 2+∠ 4=90176。 . 在 Rt△ ECF中，由勾股定理 ,得 EF= . 2 2 2 24 3 5CE CF? ? ? ?C組 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A(0， 2)，點 P是 x軸上一動點，以線段 AP為一邊，在其右側(cè)作等邊三角形 P運動到原點 O處時，記 Q的位置為 B. (1)求點 B的坐標； (2)求證：當點 P在 x軸上運動 (P不與 O重合 )時， ∠ ABQ為定值． 解： （ 1）過點 B作 BC⊥ y軸于點 C， ∵ A（ 0， 2），△ AOB為等邊三角形， ∴ AB=OB=OA=2， ∠ BAO=60176。 . ∴ BC= ， OC=AC=1，即 B（ ， 1） . （ 2）當點 P在 x軸上運動（ P不與 O重合）時，不失一般性， ∵∠ PAQ=∠ OAB=60176。， ∴∠ PAO=∠ QAB， 在△ APO和△ AQB中， AP＝ AQ, ∠ PAO＝ ∠ QAB, AO＝ AB， ∴ △ APO≌ △ AQB（ SAS） .∴∠ ABQ=∠ AOP=90176?？偝闪?. ∴ 當點 P在 x軸上運動（ P不與 O重合）時， ∠ ABQ為定值 90176。 . 3
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