【正文】 上的推廣，是相似變換的延續(xù)和深化．相似多邊形、圖形的位似則是相似三角形的推廣和應(yīng)用．相似三角形的知識又為進一步學(xué)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系做準備，它是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，對前后各部分知識起到紐帶的作用．本章內(nèi)容主要包括比例線段，相似三角形，相似三角形的條件、性質(zhì)及其應(yīng)用，相似多邊形，圖形的位似，精彩的分形等．這些內(nèi)容是以比例線段為基礎(chǔ)，以相似三角形為中心展開并進行學(xué)習(xí)和討論的．本章內(nèi)容重視對知識的探究和運用，重視與實際問題的聯(lián)系及運用相似知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標本章的教學(xué)要求（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割．（2）通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于相似比的平方．（3）了解兩個相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件．（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮?。?）通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題．本章教材分析 比例線段 本節(jié)安排3個課時：比例的基本性質(zhì)、比例線段、黃金分割．研究相似三角形離不開研究比例線段，比例線段又是以比例的基本性質(zhì)為依托，因此課本首先介紹比例的基本性質(zhì)，利用比例的基本性質(zhì)進行一些簡單的變形．這里主要要求學(xué)生理解并初步掌握兩種基本方法（或技能）：一是利用比例的基本性質(zhì)進行變形或求值；二是用“設(shè)比值”的方法進行變形或求值．課本安排兩個例題的目的是讓學(xué)生理解這兩種方法（或技能）．成比例線段與線段的積之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，利用線段的積相等來找成比例線段是一條很好的途徑；計算線段的比以及根據(jù)比例尺進行計算，是比例線段的具體應(yīng)用，課本通過計算圖形的面積、計算線段的長度、計算比例尺等問題來介紹和運用比例線段，為后面進一步學(xué)習(xí)相似三角形做準備．黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面有較多的運用，與自然界也有著密切的聯(lián)系，課本從比例中項出發(fā)，通過一些具體的例子讓學(xué)生感受黃金分割的作用，并通過作圖讓學(xué)生感受到黃金分割點的存在．本節(jié)課本所選取的問題是黃金分割應(yīng)用的部分例子，從中說明其應(yīng)用的廣泛性． 相似三角形從相似變換引入相似三角形，反映了知識間的一種聯(lián)系，同時也揭示相似三角形所要研究的本質(zhì)就是兩個三角形邊角之間的關(guān)系．通過與全等三角形的比較，突出全等與相似的相互關(guān)系：既有相同之處，更有不同之處．本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)突出一種對應(yīng)關(guān)系，即找兩個相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，關(guān)鍵是先找到其對應(yīng)頂點，課本通過“做一做”“課內(nèi)練習(xí)”“作業(yè)題”等來加深學(xué)生對“對應(yīng)”的理解．安排的兩個例題是對定義所包含的性質(zhì)和判定兩方面運用，這也是本節(jié)的另一個重點． 兩個三角形相似的判定課本把探索兩個三角形相似的條件通過兩節(jié)課來學(xué)習(xí)．對每一種情形，都讓學(xué)生經(jīng)歷“畫圖——猜想——驗證（量一量、算一算）——歸納”等過程，使學(xué)生從直覺上接受具備這些條件的兩個三角形是相似的．教材安排的三個例題是從運用這些條件的角度出發(fā)的，但有區(qū)別．例1是通過相似來解決實際問題；例2是第二個條件的直接運用；例3通過計算來判斷這兩個三角形是否具備第三個條件．這樣既體現(xiàn)了幾個相似三角形條件的運用，又體現(xiàn)了選題的多樣性，以及教學(xué)中的多種功能． 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)主要指周長比和面積比．課本首先讓學(xué)生選擇合適的方法進行探索和歸納，然后運用相似三角形的性質(zhì)、通過計算給出證明．例題1是相似三角形性質(zhì)的一個簡單應(yīng)用；例題2是運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題；例3是一個集方案設(shè)計、問題解決于一體的情境問題，能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及思維的發(fā)散性和靈活性．本節(jié)的練習(xí)題中會涉及到相似三角形的對應(yīng)高的比等于形似比的性質(zhì)，關(guān)于這個性質(zhì)在證明面積比等于相似比的平方時已經(jīng)可以得到，課本作了總結(jié)，但不作為黑體字出現(xiàn)．并在下面的“做一做”具體體現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)能夠理解． 相似多邊形相似多邊形是相似三角形的延伸和擴展，它與相似三角形有著必然的聯(lián)系．其判定方法課本沒有單獨給出，只要求學(xué)生能依據(jù)定義作出判斷即可，其性質(zhì)與相似三角形類似，課本通過“做一做”，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來處理，這也是研究多邊形問題的一種常用方法． 圖形的位似位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關(guān)系，這種關(guān)系是通過位似中心來聯(lián)系的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關(guān)鍵是抓住對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心；而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關(guān)．本節(jié)的位似只要求學(xué)生理解位似圖形、利用位似將一個圖形放大或縮小．課題學(xué)習(xí) 精彩的分形本課題從雪花的形狀出發(fā)，通過雪花曲線的形成過程，提出在自然界中廣泛存在著這種分形的情形，讓學(xué)生欣賞分形的美感，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)上分形，借助計算機等工具嘗試進行分形，既開闊學(xué)生的視野，又豐富數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望和探究能力．二、本章編寫特點既重視了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．相似三角形是空間與圖形領(lǐng)域中的一塊重要內(nèi)容，在七年級下冊安排相似變換的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)地介紹了比例線段、相似三角形的識別、性質(zhì)及其應(yīng)用、相似多邊形、圖形的位似等知識，使學(xué)生能從中體驗到知識間的前后聯(lián)系、前因后果，也反應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的一種遞進和發(fā)展．另一方面，在知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，時時離不開實際問題．由解決實際問題的需要引發(fā)出新的知識，用新的知識去解決遇到的實際問題．比如根據(jù)比例尺求兩地的實際距離，測河寬、測樓房的高度、測樹高，黃金分割的作用，為墻報鑲邊設(shè)計紙條的寬度等等．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手實踐的情境，體現(xiàn)探索與開放．情境的創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)的需要，也是教材編寫的一種追求目標．無論是概念的引入（如比例線段、相似多邊形、位似等概念），還是相似三角形條件的探索，相似三角形性質(zhì)的得出等都離不開問題情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生的主動參與．無論是以“合作學(xué)習(xí)”的欄目出現(xiàn)，還是簡單的幾句話，都意在引起學(xué)生的思考．畫一畫，量一量，想一想，都需要學(xué)生的實踐和探索．另外，在例題的選編、習(xí)題的編排、問題的設(shè)計等方面，課本都能體現(xiàn)一種探索和開放．如添加條件使兩個三角形相似，根據(jù)條件找出相似三角形，根據(jù)提供的方案再設(shè)計不同的方案測量樹的高度等等．體現(xiàn)知識的橫向聯(lián)系，重視思想方法的滲透．相似三角形安排在九年級學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的綜合分析能力，已初步形成了數(shù)學(xué)的思想和方法，教科書的編排也充分考慮到了學(xué)生這些特點．由相似三角形的概念和性質(zhì)通過類比得出相似多邊形的概念和性質(zhì)，運用比例的基本性質(zhì)和設(shè)比值的方法來求比值，利用圖形的面積求比例線段，與圓、函數(shù)、方程、相似變換等建立橫向聯(lián)系，通過黃金分割、精彩的分形、位似、相似多邊形及其應(yīng)用、古代數(shù)學(xué)問題等知識，把數(shù)學(xué)與自然、科學(xué)、建筑、藝術(shù)等有機地結(jié)合起來．所有這些都體現(xiàn)了一種聯(lián)系，學(xué)習(xí)也應(yīng)是在某種聯(lián)系的狀態(tài)下進行的，這樣才能有效地構(gòu)建知識．繼續(xù)借助方格紙，提高學(xué)習(xí)的有效性．方格紙似乎是一種簡單的輔助圖紙，但恰恰是這種圖紙在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中能發(fā)揮積極的作用．在方格紙中，學(xué)生能比較方便地探索圖形的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)點的坐標、畫出符合要求的圖形．比如本章中探索相似三角形的條件、探索相似圖形的性質(zhì)、畫相似圖形、畫位似圖形、探索位似的性質(zhì)等，都少不了這種工具．它為學(xué)生的學(xué)習(xí)架設(shè)了一座橋梁．三、教學(xué)建議抓住對應(yīng)關(guān)系．與全等三角形相比，相似三角形更體現(xiàn)了邊的變化，這種變化由原先的相等到現(xiàn)在的成比例，這就給學(xué)生的直觀判斷帶來了難度．要突破這一難點，一種有效的方法就是抓住對應(yīng)關(guān)系，特別是抓住對應(yīng)角，由對應(yīng)角去找對應(yīng)邊，養(yǎng)成學(xué)生良好的書寫習(xí)慣和看圖習(xí)慣．重視推理能力的培養(yǎng)．本套教科書從八年級下冊開始學(xué)習(xí)證明，有效地促進學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)．在九年級的相似三角形和圓兩章中，學(xué)生證明方面的要求略有降低，但這并不意味著不出現(xiàn)證明，仍采用證明、說理相結(jié)合的方式處理，教學(xué)時應(yīng)認真領(lǐng)會這些編寫意圖．