【正文】 3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結： （1）平移的有關概念及性質． （2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質． （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究． 1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度． 2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略） 3．第2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度． 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角． 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點． 下面我們來運用這些概念來解決一些問題． 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角． （2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置． 例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形． （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （2）請畫出旋轉中心和旋轉角．（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H． 最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的． 三、鞏固練習 教材P65 練習3． 四、應用拓展例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由． 分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說明△OEF′≌△ODD′． 解：面積不變． 理由：設任轉一角度，如圖所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90176。 ∠DOD′=∠EOE′=90176?！螧OE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念． 2．旋轉的對應點及其它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材P66 復習鞏固3．2．《同步練習》一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉180176。后能與原字母重合的有（ ）． A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（ ）． A．20176。 B．26176。 C．30176。 D．36176。3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠A=40176。，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉角等于（ ）．A．70176。 B．80176。 C．60176。 D．50176。 (1) (2) (3)二、填空題．1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點_________；旋轉的度數(shù)是__________．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內一點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉中心是________；（2）旋轉角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、綜合提高題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180176。，可以變到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉90176。，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB． （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系． 2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋轉 旋轉中心 旋轉角 2．A 45176。 3．點A 60176。 等邊三、1．（1）通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將△ABE逆時針旋轉90176。．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滾一次 滾120176。 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2． 圖形的旋轉(2)第二課時 教學內容 1．對應點到旋轉中心的距離相等． 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角． 3．旋轉前后的圖形全等及其它們的運用． 教學目標 理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用． 先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質． 重難點、關鍵 1．重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用． 2．難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答． 1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？ 2．什么叫旋轉的對應點？ 3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60176。、120176。、180176。、240176。、300176。形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗． 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？ 3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？ 老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角． 3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示． 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對應點． （4）連結DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形． 例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形． （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋轉中心是A點． （2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的 ∴B是D的對應點 ∴∠DAB=90176。就是旋轉角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 ∴AF= （4）∵∠EAF=90176。（與旋轉角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習 教材P64 練習2． 四、應用拓展例3．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系． 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90176。 ∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．對應點到旋轉中心的距離相等； 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材P66 復習鞏固4 綜合運用6．2．作業(yè)設計．作業(yè)設計一、選擇題1．△ABC繞著A點旋轉后得到△AB′C′，若∠BAC′=130176。，∠BAC=80176。，則旋轉角等于（ ） A．50176。 B．210176。 C．50176?；?10176。 D．130176。2．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ） A．在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等 B．圖形上每一點移動的角度相同 C．圖形上可能存在不動的點 D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（ ）二、填空題1．在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離________．2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42176。的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42176。后得到的圖形是________，它們之間的關系是______，其中BD=_________．3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45176。，在保持∠EAF=45176。的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與