【正文】 過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表，如下：表一 ．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計…3210123……1248…表二 ．…3210123……1248…在同一坐標(biāo)系中，用描點法畫出圖象．生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆的兩個函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）生：獨立完成．鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．作業(yè)反饋1． 求下列函數(shù)的反函數(shù)：12343579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計123435792．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f (a + b) = f ( a )f ( b ) ．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：1．互換、的數(shù)值．2．略．課外活動我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？問題4 由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5 上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？結(jié)論： 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱． 167。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． 過程與方法 能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學(xué)重點：重點 從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點 畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題：1．它們的對應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．生：獨立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解] 1列表（略）2圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表．材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較下列兩個代數(shù)值的大小：（1），（2），[例3] 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計嘗試練習(xí)1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現(xiàn)1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為： ．2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和．規(guī)律1：在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱．作業(yè)回饋1．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A．0 B．1 C．2 D．3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計2．已知冪函數(shù)的圖象過點，試求出這個函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．4．1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律．收獲與體會1．談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？第四章 167。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件． 過程與方法 零點存在性的判定． 情感、態(tài)度、價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．教學(xué)重點：重點 零點的概念及存在性的判定．難點 零點的確定．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：1方程與函數(shù)2方程與函數(shù)3方程與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念．生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：1　代數(shù)法；2　幾何法．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) ．１）△＞０，方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：1在區(qū)間上有零點______；_______，_______,_____0（＜或＞）．2在區(qū)間上有零點______；____0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象1在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）．2在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）．3在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進(jìn)行交流、評析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計例題研究例1．求函數(shù)的零點個數(shù)．問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識．生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．嘗試練習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）．師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用．探究與發(fā)現(xiàn)1．已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）．2．設(shè)函數(shù)．（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當(dāng)時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計作業(yè)回饋1． 教材P108習(xí)