【正文】 袖都被另一個(gè)教派的教條所吸引并相互采納。希臘人的宗旨——自然是依數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，與文藝復(fù)興時(shí)的信念——上帝是這個(gè)設(shè)計(jì)的作者，融匯在一起，統(tǒng)治了歐洲，關(guān)于這一點(diǎn)最令人信服的證據(jù)就是哥白尼和開普勒的工作。直到 16世紀(jì)，唯一合理和實(shí)用的天文學(xué)理論是喜帕恰斯和托勒密的地心說，這套理論被職業(yè)天文學(xué)家所接受并應(yīng)用于歷法推算和航海。新天文學(xué)理論的工作是由哥白尼開創(chuàng)的，他于1497年入波倫亞大學(xué)學(xué)習(xí)天文學(xué)，在 1512年他被任命為東普魯士瓦爾明佛朗大波爾教堂的教士。這個(gè)工作使得哥白尼有足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行天文觀測(cè)并思考與之有關(guān)的理論，經(jīng)過數(shù)年的觀測(cè)和思考，哥白尼形成了一套關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的新理論，并寫入他的經(jīng)典著作《天體運(yùn)行論》。這部書的第一版他于 1507年就已完成，但由于擔(dān)心其將觸怒教會(huì)，哥白尼遲遲沒有發(fā)表。這部書于 1543年，即他逝世的那一年問世。當(dāng)哥白尼開始思考天文學(xué)的時(shí)候，托勒密的理論變得更為復(fù)雜了，更多的周轉(zhuǎn)圓被補(bǔ)充進(jìn)由托勒密引入的這套系統(tǒng)以使其滿足大部分由阿拉伯人獲得的不斷增長(zhǎng)的觀察數(shù)據(jù)。在哥白尼時(shí)代，這套理論共需 77個(gè)圓來(lái)描述太陽(yáng)，月亮及當(dāng)時(shí)所知的五顆行星的運(yùn)動(dòng)。對(duì)許多天文學(xué)家來(lái)說，這套理論就像哥白尼在他的書的序言中所說那樣，達(dá)到了令人難堪的繁瑣。哥白尼研究過一些希臘著作并且確是依數(shù)學(xué)及和諧的原理設(shè)計(jì)的。和諧，要求一套更賞心悅目的理論而不是繁復(fù)冗贅的托勒密理論。在讀了某些希臘作者，主要是阿里斯塔修斯(Aristarchus)的著作后，哥白尼認(rèn)為或許太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)自轉(zhuǎn)，他決心研究這種可能性。哥白尼的推理的要點(diǎn)是他也用托勒密關(guān)于周轉(zhuǎn)圓和從圓的圖式（見第一章）來(lái)描述天體的運(yùn)動(dòng)。然而，最主要的區(qū)別是，太陽(yáng)位于每個(gè)從圓的中心，而地球成了一顆在圓周上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)自轉(zhuǎn)的行星，他將圓（包括周轉(zhuǎn)圓和從圓）的數(shù)目從地心說所需要的 77個(gè)減小到 34個(gè)，從而極大地簡(jiǎn)化了地心說。更加驚人的簡(jiǎn)化成就是由開普勒(Tohannes Kepler)所取得的，這是科學(xué)史上最不可思議的事情。他的一生經(jīng)歷了許多個(gè)人不幸及由宗教和政治事件引起的磨難。1600年，他幸運(yùn)地成為著名的天文學(xué)家布拉赫(Tycho Brahe)的助手。其時(shí)布拉赫正致力于自古希臘以來(lái)第一樁大的科學(xué)工作，即重新進(jìn)行全面的天文觀測(cè)，這些觀測(cè)和其他由開普勒自己完成的觀測(cè)對(duì)開普勒有極大的價(jià)值。布拉赫于 1601年死去，開普勒接替他而成了奧地利國(guó)王魯?shù)婪蚨溃≧udolf Ⅱ，15761612年在位）王宮中的王室數(shù)學(xué)家。開普勒的科學(xué)推理令人嘆為觀止，像哥白尼一樣，開普勒也是個(gè)神秘工作者，他相信上帝在設(shè)計(jì)世界時(shí)，遵循了某個(gè)簡(jiǎn)單、優(yōu)美的數(shù)學(xué)方案，在他的著作《宇宙的秘密》（1596年）中他說上帝頭腦中的數(shù)學(xué)和諧性解釋了“為什么天體運(yùn)動(dòng)的軌道、大小和數(shù)目是這樣而不是那樣?！边@種信念占據(jù)了他的全部思維。但開普勒也具備我們今天歸于學(xué)者才有的那種品質(zhì)，即近乎冷酷的理性化。他豐富的想象產(chǎn)生了新理論體系的概念，但開普勒明白理論必須與觀察結(jié)果相一致，到了晚年他更清楚地意識(shí)到正是從經(jīng)驗(yàn)資料提出了科學(xué)的基本原則，開普勒因此甘心放棄他最心愛的數(shù)學(xué)假設(shè)，一旦看到這種假設(shè)和觀測(cè)數(shù)據(jù)不一致，他就以難以置信的固執(zhí)拒絕容忍任一位當(dāng)時(shí)學(xué)者都會(huì)忽略的偏差。這導(dǎo)致他可以贊成極端的科學(xué)思想。開普勒擁有謙遜，堅(jiān)忍和毅力等諸多品性，正是這些品性幫助偉人們?nèi)コ删退麄兎欠驳氖聵I(yè)。開普勒確信存在自然的數(shù)學(xué)規(guī)律，這些規(guī)律的追求使他在錯(cuò)誤的道路上探索了多年。在《神秘的宇宙》一書的序言中，他說：“我企圖去證明上帝在創(chuàng)造宇宙并且安排宇宙的次序時(shí)，看到了從畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖時(shí)代起就為人們熟知的五種幾何正多面體，他按照這些形體安排了天體的數(shù)目，它們的比例和它們運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系?！钡牵晕鍌€(gè)正多面體為基礎(chǔ)建立起來(lái)的理論所推出的結(jié)論與觀測(cè)的結(jié)果不一致，他花了極大的努力以改進(jìn)了的形式去運(yùn)用它，但最后還是放棄了這種方法。然而，他在后來(lái)努力尋找和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，卻取得了極大的成功，他最著名也是最重要的成果就是我們今天所說的開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。前兩條定律公布在他 1609年出版的一本書里，這本書有一個(gè)很長(zhǎng)的名字，通常取其前部分，稱為《新天文學(xué)》或取其后部分，稱為《論火星的運(yùn)動(dòng)》。第一條定律尤為著名，因?yàn)殚_普勒打破了兩千多年來(lái)的傳統(tǒng)，即必須用圓或球來(lái)描述天體運(yùn)動(dòng)。毋須借助于托勒密和哥白尼用來(lái)描述行星運(yùn)動(dòng)的周轉(zhuǎn)圓和從圓，開普勒發(fā)現(xiàn)只須一個(gè)橢圓足矣。其聲稱，每顆行星都沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于這些橢圓軌道的公共焦點(diǎn)上（見圖 ），而另一個(gè)焦點(diǎn)只是一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)，什么也沒有。這條定律使得理解行星運(yùn)動(dòng)軌道更加容易因而極富價(jià)值。當(dāng)然，開普勒像哥白尼一樣，他指出，地球在繞其橢圓形軌道運(yùn)行同時(shí)也在自轉(zhuǎn)。但欲使天文學(xué)有實(shí)際用處的話，它必須再進(jìn)一步，它必須告訴我們?cè)鯓宇A(yù)言行星的位置。如果一個(gè)人通過觀測(cè)得知行星處于一個(gè)特殊點(diǎn)，比如說，在圖 P點(diǎn)，他可能想知道什么時(shí)候，比方說，夏至、冬至或春分、秋分時(shí)這顆行星會(huì)位于什么位置，人們所關(guān)心的是行星以多大的速度繞它們的軌道運(yùn)行。在這里，開普勒也邁出了極為大膽的一步，哥白尼和希臘人一直用的是勻速，即行星沿著它的周轉(zhuǎn)圓運(yùn)動(dòng)等時(shí)間內(nèi)掃過相同的弧度，同時(shí)，每個(gè)周轉(zhuǎn)圓的中心又在另一個(gè)周轉(zhuǎn)圓或從圓上作勻速運(yùn)動(dòng)，但是開普勒的觀測(cè)結(jié)果告訴他，行星并不以勻速繞其橢圓形軌道運(yùn)動(dòng)。一個(gè)艱苦而漫長(zhǎng)的尋找速度規(guī)律的工作以勝利而告終。他發(fā)現(xiàn)，如果行星在一個(gè)月內(nèi)從 P點(diǎn)移到 Q點(diǎn)（圖 ），比如說，也是一個(gè)月內(nèi)，從 P′點(diǎn)到 Q′點(diǎn)，則面積PSQ與面積 P′SQ′相等。由于 P點(diǎn)距太陽(yáng)較 P′點(diǎn)近，如果面積 PSQ與面積P′SQ′相同，弧 PQ必須優(yōu)于弧P′Q′，因此，行星并不是以勻速運(yùn)動(dòng)，事實(shí)上，它們靠近太陽(yáng)時(shí)運(yùn)動(dòng)得快一些。圖 圖 開普勒為他發(fā)現(xiàn)了第二定律而欣喜若狂，盡管它沒有簡(jiǎn)單到像勻速運(yùn)動(dòng)定律那樣好用，卻證實(shí)了他最基本的信念，即上帝是依據(jù)數(shù)學(xué)原理來(lái)設(shè)計(jì)世界的。上帝所選擇的可能更為微妙，但數(shù)學(xué)定律卻能清楚地指明行星運(yùn)動(dòng)的速度大小。還有一個(gè)重要問題沒有解決，從太陽(yáng)到行星的距離是依照哪一個(gè)定律來(lái)描述？問題的復(fù)雜性在于從行星到太陽(yáng)的距離不是固定的，因此開普勒想找出一個(gè)新的能反映這一情形的原理，開普勒深信，自然界的設(shè)計(jì)不僅是基于數(shù)學(xué)原理，而且還基于和諧原理，他認(rèn)為“和諧”這個(gè)詞在這里非常貼切。他相信存在關(guān)于天體的音樂，其能產(chǎn)生和諧的旋律效果，不是通過耳朵，而是通過將行星運(yùn)動(dòng)的事實(shí)轉(zhuǎn)譯成音符而辨別出來(lái)。開普勒遵循這樣的思想，即把數(shù)學(xué)性與音樂性奇妙地結(jié)合在一起。他得出，如果 T是行星的公轉(zhuǎn)周期，而 D是其與太陽(yáng)的平均距離，那么 T2=KD3此處 K對(duì)于所有行星都是一個(gè)常數(shù)，這就是開普勒在《世界的和諧》（1619年）中得意洋洋地宣布的行星運(yùn)動(dòng)第三定律。然后，開普勒對(duì)上帝大唱贊歌：“太陽(yáng)、月亮和群星，用你們無(wú)法表達(dá)的語(yǔ)言贊頌上帝吧！天上的和諧，你應(yīng)當(dāng)理解上帝神奇的創(chuàng)造，給它唱贊歌吧！我的靈魂，你贊美造物主吧！造物主創(chuàng)造了一切，一切又存在于造物主之中，我們最了解造物主和我們虛幻的科學(xué)所創(chuàng)造的東西！”哥白尼和開普勒?qǐng)?jiān)信上帝和諧、簡(jiǎn)單地設(shè)計(jì)了世界的程度可以通過他們必須反駁的異議來(lái)判斷。其他行星按照托勒密理論運(yùn)動(dòng)，可以用希臘人的學(xué)說這樣解釋：這些行星是由特殊的很輕的物質(zhì)所組成，因而很容易運(yùn)動(dòng)，但是怎樣才能使很重的地球運(yùn)動(dòng)呢？哥白尼和開普勒都不能回答這個(gè)問題，還有一種反對(duì)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)為：如果地球在旋轉(zhuǎn)，那么，地球表面的物體會(huì)飛到宇宙中去，就像物體從旋轉(zhuǎn)著的平臺(tái)掉下來(lái)一樣。沒有人能反駁這種觀點(diǎn)。對(duì)于更進(jìn)一步的反對(duì)意見，旋轉(zhuǎn)的地球會(huì)飛散，哥白尼軟弱地反駁說，地球的運(yùn)動(dòng)是自然的，因而不會(huì)毀掉它自己。然后他反問道，為什么天空不會(huì)因?yàn)闀円共煌５娘w速運(yùn)轉(zhuǎn)（地心說理論認(rèn)為的）而飛散？還有另外一種反對(duì)意見：如果地球由西向東旋轉(zhuǎn)，那么拋向空中的物體就會(huì)墜落于原來(lái)位置的西邊，因?yàn)楫?dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)物體還在空中。更進(jìn)一步，地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，既然物體的速度與其重量成正比，至少如同希臘人和文藝復(fù)興時(shí)期的物理學(xué)所認(rèn)為的那樣，那么地球上較輕的物體應(yīng)留在后邊，甚至空氣也應(yīng)留在后邊。對(duì)這最后一個(gè)問題，哥白尼解釋說：空氣具有“地球性”，所以其富有同情心地跟著地球運(yùn)動(dòng)。所有這些反對(duì)意見的實(shí)質(zhì)在于：地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)不符合在哥白尼和開普勒時(shí)代被普遍接受的亞里士多德運(yùn)動(dòng)理論。一類反對(duì)日心說的科學(xué)異議來(lái)自天文學(xué)本身，尤以基于下列事實(shí)的為甚：日心說把恒星視為固定不動(dòng)，然而，地球在六個(gè)月時(shí)間內(nèi)要在空中變換它的位置約 186，000，000英里，因此，如果人在某一時(shí)間內(nèi)看到某顆恒星并且在六個(gè)月后又看到它，則視差應(yīng)該可以被觀測(cè)到，然而在哥白尼和開普勒時(shí)代這卻做不到。哥白尼爭(zhēng)辯說，恒星離我們是如此之遠(yuǎn)以至于視差太小而難以被觀測(cè)到。他的解釋不能使批評(píng)者信服，他們反駁說：如果恒星真的那么遙遠(yuǎn)，那么它們就根本不會(huì)被清楚地看到。在這個(gè)問題上，哥白尼的回答是正確的，即使是離我們最近的恒星，在六個(gè)月內(nèi)它的視差也只有 ，這是由數(shù)學(xué)家貝塞爾于 1838年首次觀測(cè)到的，當(dāng)時(shí)，他有一架高級(jí)望遠(yuǎn)鏡。傳統(tǒng)主義者又進(jìn)一步問道，根據(jù)新天文學(xué)，地球以每秒約 18英里的速度繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)并以每秒約 ，為什么我們卻沒有感到任何運(yùn)動(dòng)呢？事實(shí)上我們的感覺告訴我們是太陽(yáng)在天空運(yùn)動(dòng)，對(duì)于開普勒時(shí)代的人來(lái)說，這樣的論證是無(wú)可辯駁的，所有這些對(duì)地球是在運(yùn)動(dòng)的科學(xué)異議都很有份量，并且不能視為拒絕接受真理的頑固守舊勢(shì)力而不予考慮。哥白尼和開普勒都很虔誠(chéng)，但他們都否定了基督教的一條核心教義，即人是宇宙的中心，上帝主要關(guān)心的是人。把太陽(yáng)置于宇宙的中心，這就威脅了這個(gè)慰藉人類的教義，因?yàn)樗沟萌顺蔀榭赡苡械囊淮笕浩从诤涮炜盏牧骼苏咧?，他不像是為了生前享受榮華富貴，死后榮登天堂，更不像是上帝施恩的對(duì)象。哥白尼抨擊地球是宇宙中心的說法，他指出，宇宙是如此巨大以至于去談?wù)撈渲行氖呛翢o(wú)意義的，但是這種逆耳之聲在當(dāng)時(shí)影響甚微。反駁所有反對(duì)日心說的意見，哥白尼和開普勒都只用了一個(gè)無(wú)以辯駁的回答，他們都使得自己的理論臻于數(shù)學(xué)的理論，更顯得和諧，優(yōu)雅?？紤]到上帝設(shè)計(jì)了宇宙并且顯然會(huì)采用更優(yōu)秀的理論，那么日心說就一定是正確的。對(duì)他們所發(fā)現(xiàn)的，并認(rèn)為是正確的理論，在哥白尼的《天體運(yùn)行論》及開普勒的許多著作中都有毋庸置疑的證明。比方開普勒，評(píng)價(jià)他的橢圓運(yùn)動(dòng)理論時(shí)說：“我從內(nèi)心深處感覺到這個(gè)理論的真實(shí)性，我以難以置信的欣喜之情欣賞它的美妙?！遍_普勒 1619年發(fā)表的著作，就取名為《世界的和諧》，其中洋溢著他對(duì)上帝不盡的贊頌，表達(dá)了對(duì)上帝輝煌的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的欽佩之情，也表示了他自己對(duì)此堅(jiān)信不疑。起初只有數(shù)學(xué)家支持新理論是不足為奇的。因?yàn)橹挥心切┐_信宇宙數(shù)學(xué)化并且簡(jiǎn)單化地設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)家才具備堅(jiān)定的信心去蔑視那些盛行的哲學(xué)上的，宗教上的和科學(xué)上的異議，而欣賞這種革命性的天文學(xué)數(shù)學(xué)。只有對(duì)數(shù)學(xué)在設(shè)計(jì)宇宙中的重要性堅(jiān)信不移的人才有勇氣去面對(duì)強(qiáng)大的反對(duì)力量而證實(shí)一種新理論。對(duì)新理論的支持來(lái)自于一個(gè)意想不到的發(fā)展。早在 17世紀(jì)，望遠(yuǎn)鏡就被發(fā)明出來(lái)，伽利略聽說了這項(xiàng)發(fā)明之后馬上自己建造了一架，然后用于天體觀測(cè)，這令他的同時(shí)代人大為震驚。他看到了木星的四顆衛(wèi)星（我們現(xiàn)在能看到 12顆），這一發(fā)現(xiàn)表明，每個(gè)行星都可以有衛(wèi)星，伽利略還觀察到月亮粗糙的表面及山峰，他還觀察到太陽(yáng)和圍繞土星赤道的一條隆起帶（現(xiàn)在我們稱之為土星光環(huán)）。他的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步證實(shí)：行星都同地球相像，它們肯定不是像希臘人和中世紀(jì)的思想家所認(rèn)為的由輕飄飄的物質(zhì)所構(gòu)成的理想球體。用望遠(yuǎn)鏡可以發(fā)現(xiàn)原先在天空中像一條寬寬的光帶的銀河是由無(wú)數(shù)顆恒星組成，因此天空中還含有其他的太陽(yáng)，也許還有其他的行星系。哥白尼預(yù)言，假如人類的視力更銳利一些，我們就能觀測(cè)到金星和水星的相位，就像我們能用肉眼看出月球的相位一樣。借助望遠(yuǎn)鏡伽利略確實(shí)觀測(cè)到了金星的相位，他的觀測(cè)結(jié)果使他確信哥白尼的理論是正確的，而且他在其經(jīng)典著作《關(guān)于兩大世界體系的對(duì)話》（1632年）中竭力為之辯護(hù)。日心說之所以被接受還由于其使得天文學(xué)家、地理學(xué)家及航海家計(jì)算起來(lái)更為簡(jiǎn)便。到 17世紀(jì)中葉，科學(xué)界也愿意在日心說的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展，而數(shù)學(xué)法則對(duì)真理的要求也得到了極大的加強(qiáng)。堅(jiān)持地球既圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)同時(shí)又自轉(zhuǎn)的學(xué)說在 17世紀(jì)早期的理性氛圍中絕不是偶然的。伽利略被羅馬天主教宗教法庭審判早已眾所周知，虔誠(chéng)的天主教徒帕斯卡發(fā)現(xiàn)自己的著作被列入禁書之列，因?yàn)樗恢旄叩睾竦卦g毀基督耶穌，在他的《致外省人書》中，帕斯卡聲稱：“對(duì)于伽利略的地動(dòng)學(xué)說，即使你得到了羅馬教廷否定伽利略的判決也是徒勞的，因?yàn)檫@并不能說明地球是靜止不動(dòng)的……?！备绨啄岷烷_普勒毫無(wú)疑問地接受了希臘人關(guān)于自然是按數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的信念及天主教關(guān)于上帝創(chuàng)造和設(shè)計(jì)了宇宙的信條。笛卡爾(Ren232。 Descartes)著手建立系統(tǒng)的、清晰的和有說服力的新科學(xué)哲學(xué)。盡管笛卡爾被譽(yù)為數(shù)學(xué)王冠上的明珠之一，但他首先是一個(gè)哲學(xué)家，其次是宇宙學(xué)家，第三是物理學(xué)家，第四是生物學(xué)家，第五才是數(shù)學(xué)家。他的哲學(xué)極為重要，因?yàn)樗髟琢?17世紀(jì)人們的思想甚至影響到牛頓和萊茨這樣的巨人，他的基本目標(biāo)是要找到在所有領(lǐng)域內(nèi)建立真理的方法，這貫穿了他的基本著作《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》（1637年，簡(jiǎn)稱《方法論》）。通過只接受那些確鑿無(wú)疑的事實(shí)，笛卡爾開始他的哲學(xué)體系的建立工作。那么他是怎么區(qū)分哪些是可接受的論據(jù)，哪些是不可接受的呢？在他的《思維指導(dǎo)法則》中（寫于 1628年，但他死后才得以出版），他指出：“對(duì)于我們要研究的對(duì)象來(lái)說，我們不僅不應(yīng)該研究他人已經(jīng)想出的，而且也不應(yīng)研究我們自己臆測(cè)的東西，而應(yīng)研究我們能清楚明了的看出或可靠地演繹出的東西，因?yàn)橹R(shí)不可能用別的方法得到?！笔诡^腦有能力直接獲得清楚和明晰的基本原理，極其敏銳的直覺和對(duì)結(jié)果的演繹——這就是笛卡爾認(rèn)識(shí)哲學(xué)的實(shí)質(zhì)。笛爾卡認(rèn)為思維只有兩種方法，它們能使得我們不必?fù)?dān)心陷入謬誤而獲得知識(shí)，這就是：直覺和演繹。在《法則》一書中，笛卡爾對(duì)直覺給予很高的評(píng)價(jià)：“直覺是純粹的專注的思維的可靠概念，它僅由理性之光產(chǎn)生，而且比演繹更可信一些?！痹凇斗椒ㄕ摗芬粫?，他證實(shí)了思想的存在以及由思想包含的確切無(wú)疑的知識(shí)，通過他的基本的直覺，笛卡爾在《方法論》一書中匆忙地證實(shí)了上帝的存在。而且后來(lái)在圍繞著循環(huán)推理的爭(zhēng)論中，他自己確信，直覺和演繹的方法一定是正確的，因?yàn)樯系鄄粫?huì)欺騙我們。他說，“上帝是永恒的，不可改變的，獨(dú)