【正文】 水中免于沉倫，我們也要?dú)w功于阿基米得。數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上存在于宇宙萬(wàn)物之中，它是關(guān)于自然界結(jié)構(gòu)的真理，或者如柏拉圖所說(shuō)，是物質(zhì)世界的客觀存在?！_(kāi)普勒宏大的希臘文明被幾股力量所摧毀，首先就是來(lái)自希臘、埃及和近東羅馬人的逐漸侵占。西部在公元 5世紀(jì)時(shí)被哥特人占領(lǐng)，所以其后續(xù)歷史屬于中歐，東部則保持了獨(dú)立。從公元 200年至 1200年，印度人在某種程度上受過(guò)希臘著作的影響，對(duì)算術(shù)和代數(shù)做了一些有獨(dú)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。正當(dāng)阿拉伯人建設(shè)和擴(kuò)大他們的文明時(shí)，另外一種文明在西歐產(chǎn)生了。后來(lái)，中世紀(jì)歐洲被一系列的變革所震撼和改變。關(guān)于科學(xué)的興起已經(jīng)被許多學(xué)者研究過(guò)并且許多歷史書(shū)已經(jīng)非常確切地描述了其原因，除了引證它們以外，我們?cè)谶@不必再做什么。盡管權(quán)威們對(duì)到底是哪一個(gè)或哪些外力影響了對(duì)自然的探求各執(zhí)己見(jiàn)，但是，這些力是如此之多，足以使我們注意到這樣一個(gè)被普遍接受的事實(shí)，對(duì)科學(xué)的探索確實(shí)是現(xiàn)代歐洲文明的最主要特征。數(shù)學(xué)知識(shí)，即是關(guān)于上帝的宇宙設(shè)計(jì)的真理，就像任何一條《圣經(jīng)》的經(jīng)文一樣神圣不可侵犯。這個(gè)工作使得哥白尼有足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行天文觀測(cè)并思考與之有關(guān)的理論，經(jīng)過(guò)數(shù)年的觀測(cè)和思考，哥白尼形成了一套關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的新理論，并寫(xiě)入他的經(jīng)典著作《天體運(yùn)行論》。在讀了某些希臘作者，主要是阿里斯塔修斯(Aristarchus)的著作后，哥白尼認(rèn)為或許太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)自轉(zhuǎn)，他決心研究這種可能性。開(kāi)普勒的科學(xué)推理令人嘆為觀止，像哥白尼一樣，開(kāi)普勒也是個(gè)神秘工作者，他相信上帝在設(shè)計(jì)世界時(shí)，遵循了某個(gè)簡(jiǎn)單、優(yōu)美的數(shù)學(xué)方案，在他的著作《宇宙的秘密》（1596年）中他說(shuō)上帝頭腦中的數(shù)學(xué)和諧性解釋了“為什么天體運(yùn)動(dòng)的軌道、大小和數(shù)目是這樣而不是那樣?！钡牵晕鍌€(gè)正多面體為基礎(chǔ)建立起來(lái)的理論所推出的結(jié)論與觀測(cè)的結(jié)果不一致，他花了極大的努力以改進(jìn)了的形式去運(yùn)用它，但最后還是放棄了這種方法。但欲使天文學(xué)有實(shí)際用處的話，它必須再進(jìn)一步，它必須告訴我們?cè)鯓宇A(yù)言行星的位置。還有一個(gè)重要問(wèn)題沒(méi)有解決，從太陽(yáng)到行星的距離是依照哪一個(gè)定律來(lái)描述？問(wèn)題的復(fù)雜性在于從行星到太陽(yáng)的距離不是固定的，因此開(kāi)普勒想找出一個(gè)新的能反映這一情形的原理，開(kāi)普勒深信，自然界的設(shè)計(jì)不僅是基于數(shù)學(xué)原理，而且還基于和諧原理，他認(rèn)為“和諧”這個(gè)詞在這里非常貼切。然后他反問(wèn)道，為什么天空不會(huì)因?yàn)闀円共煌５娘w速運(yùn)轉(zhuǎn)（地心說(shuō)理論認(rèn)為的）而飛散？還有另外一種反對(duì)意見(jiàn)：如果地球由西向東旋轉(zhuǎn)，那么拋向空中的物體就會(huì)墜落于原來(lái)位置的西邊，因?yàn)楫?dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)物體還在空中。傳統(tǒng)主義者又進(jìn)一步問(wèn)道，根據(jù)新天文學(xué)，地球以每秒約 18英里的速度繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)并以每秒約 ，為什么我們卻沒(méi)有感到任何運(yùn)動(dòng)呢？事實(shí)上我們的感覺(jué)告訴我們是太陽(yáng)在天空運(yùn)動(dòng)，對(duì)于開(kāi)普勒時(shí)代的人來(lái)說(shuō)，這樣的論證是無(wú)可辯駁的，所有這些對(duì)地球是在運(yùn)動(dòng)的科學(xué)異議都很有份量，并且不能視為拒絕接受真理的頑固守舊勢(shì)力而不予考慮?！遍_(kāi)普勒 1619年發(fā)表的著作，就取名為《世界的和諧》，其中洋溢著他對(duì)上帝不盡的贊頌，表達(dá)了對(duì)上帝輝煌的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的欽佩之情，也表示了他自己對(duì)此堅(jiān)信不疑。用望遠(yuǎn)鏡可以發(fā)現(xiàn)原先在天空中像一條寬寬的光帶的銀河是由無(wú)數(shù)顆恒星組成，因此天空中還含有其他的太陽(yáng)，也許還有其他的行星系。笛卡爾(Ren232。在《法則》一書(shū)中，笛卡爾對(duì)直覺(jué)給予很高的評(píng)價(jià)：“直覺(jué)是純粹的專注的思維的可靠概念，它僅由理性之光產(chǎn)生，而且比演繹更可信一些?！笔诡^腦有能力直接獲得清楚和明晰的基本原理，極其敏銳的直覺(jué)和對(duì)結(jié)果的演繹——這就是笛卡爾認(rèn)識(shí)哲學(xué)的實(shí)質(zhì)。伽利略被羅馬天主教宗教法庭審判早已眾所周知，虔誠(chéng)的天主教徒帕斯卡發(fā)現(xiàn)自己的著作被列入禁書(shū)之列，因?yàn)樗恢旄叩睾竦卦g毀基督耶穌，在他的《致外省人書(shū)》中，帕斯卡聲稱：“對(duì)于伽利略的地動(dòng)學(xué)說(shuō)，即使你得到了羅馬教廷否定伽利略的判決也是徒勞的，因?yàn)檫@并不能說(shuō)明地球是靜止不動(dòng)的……。他看到了木星的四顆衛(wèi)星（我們現(xiàn)在能看到 12顆），這一發(fā)現(xiàn)表明，每個(gè)行星都可以有衛(wèi)星，伽利略還觀察到月亮粗糙的表面及山峰，他還觀察到太陽(yáng)和圍繞土星赤道的一條隆起帶（現(xiàn)在我們稱之為土星光環(huán)）。對(duì)他們所發(fā)現(xiàn)的，并認(rèn)為是正確的理論，在哥白尼的《天體運(yùn)行論》及開(kāi)普勒的許多著作中都有毋庸置疑的證明。他的解釋不能使批評(píng)者信服，他們反駁說(shuō)：如果恒星真的那么遙遠(yuǎn)，那么它們就根本不會(huì)被清楚地看到。沒(méi)有人能反駁這種觀點(diǎn)。圖 圖 開(kāi)普勒為他發(fā)現(xiàn)了第二定律而欣喜若狂，盡管它沒(méi)有簡(jiǎn)單到像勻速運(yùn)動(dòng)定律那樣好用，卻證實(shí)了他最基本的信念，即上帝是依據(jù)數(shù)學(xué)原理來(lái)設(shè)計(jì)世界的。這條定律使得理解行星運(yùn)動(dòng)軌道更加容易因而極富價(jià)值。開(kāi)普勒確信存在自然的數(shù)學(xué)規(guī)律，這些規(guī)律的追求使他在錯(cuò)誤的道路上探索了多年。其時(shí)布拉赫正致力于自古希臘以來(lái)第一樁大的科學(xué)工作，即重新進(jìn)行全面的天文觀測(cè)，這些觀測(cè)和其他由開(kāi)普勒自己完成的觀測(cè)對(duì)開(kāi)普勒有極大的價(jià)值。哥白尼研究過(guò)一些希臘著作并且確是依數(shù)學(xué)及和諧的原理設(shè)計(jì)的。直到 16世紀(jì)，唯一合理和實(shí)用的天文學(xué)理論是喜帕恰斯和托勒密的地心說(shuō)，這套理論被職業(yè)天文學(xué)家所接受并應(yīng)用于歷法推算和航海。事實(shí)上，117世紀(jì)及 18世紀(jì)的大半，數(shù)學(xué)家所做的工作都是宗教的需要。例如拋物體的運(yùn)動(dòng)及在海洋上航行好幾千英里不見(jiàn)陸地，都促進(jìn)了對(duì)自然的研究。希臘思想的復(fù)蘇引起了一些人對(duì)研究自然的興趣，但是，數(shù)學(xué)和科學(xué)復(fù)蘇的速度和強(qiáng)度是由許多其他的因素引起的。中世紀(jì)歐洲的學(xué)者雖然是真理的孜孜不倦的探求者，卻是到《啟示錄》和《圣經(jīng)》中去尋找真理，因此中世紀(jì)的思想家沒(méi)有為自然界的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)提出新的證據(jù)。阿拉伯人廣泛地翻譯，評(píng)論甚至批判希臘人的著作，但是，沒(méi)有什么非常重要或有價(jià)值的東西去豐富已知的真理。盡管在不友好的拜占庭基督教氛圍內(nèi)沒(méi)有什么按希臘思想軌跡的活動(dòng)能興旺發(fā)達(dá)，但這些學(xué)者及其著作匯集到相對(duì)安全的地方，卻豐富了幾百年后流傳給歐洲的知識(shí)寶庫(kù)。在狄?jiàn)W多西禁止異教的年代里，基督徒摧毀了亞歷山大里亞城內(nèi)唯一保存大量希臘著作的塞拉皮斯神廟，其他許多寫(xiě)在羊皮上的著作也被基督徒刮掉以便寫(xiě)他們自己的著作。直到 19世紀(jì)后半葉，對(duì)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的探求，即對(duì)真理的探求，認(rèn)為數(shù)學(xué)規(guī)律是自然界的真理的信念為數(shù)學(xué)吸引了最深刻和最著名的思想家。學(xué)者們也為學(xué)生授課。像我們?cè)懻撨^(guò)的所有其他著作，其方法和結(jié)論推導(dǎo)都是徹底的數(shù)學(xué)化。施勒尼的厄拉多塞(Eratosthemes of Cyrene)是亞歷山大里亞圖書(shū)館館長(zhǎng)，被認(rèn)為是古代最有學(xué)問(wèn)的人。①我們今天所擁有的版本，也許是包括歐幾里得在內(nèi)，若干人著作的匯編。歐幾里得還證明了光線照射在凸面鏡或凹面鏡面上的規(guī)律（見(jiàn)圖 ）。我們關(guān)心的卻是這些方面的數(shù)學(xué)成就。在《物理學(xué)》一書(shū)中，亞里士多德把標(biāo)志希臘力學(xué)頂峰的運(yùn)動(dòng)定理歸納到一起。托勒密在他的著作《大匯編》的第十三篇中說(shuō)，在天文學(xué)上，人們應(yīng)尋求盡可能簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。對(duì)某些行星來(lái)說(shuō)，點(diǎn) S就是太陽(yáng)，但在其他情形下則只不過(guò)是數(shù)學(xué)上假設(shè)的一個(gè)點(diǎn)。在歐多克斯之后這一理論為三位最著名的理論天文學(xué)家阿波羅紐斯、喜帕恰斯和托勒密所繼承，其成果包括在托勒密的《大匯編》一書(shū)里。有了這些證據(jù)和對(duì)更近代的數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r更充分的了解，我們也許可以肯定這一點(diǎn)，即科學(xué)探討必然會(huì)引起數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)是探索自然的一部分。然而，就像僅憑二項(xiàng)展開(kāi)式定理就得出牛頓是一個(gè)純粹數(shù)學(xué)家的結(jié)論，他們僅憑這兩部著作就得了這個(gè)論斷，視野未必過(guò)于狹窄。三角學(xué)的引入要求其使用者具有較高深的算術(shù)和某些代數(shù)知識(shí)。這一學(xué)科的創(chuàng)始人是喜帕恰斯。順便提一句，這是我們所了解的歐幾里得個(gè)人生活的全部。到了亞里士多德時(shí)代，對(duì)演繹推理的要求已經(jīng)確定，因?yàn)樗U明了不可定義概念的必要性和推理方法的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)。奴隸、非公民和自由手工業(yè)者，從事商業(yè)和家務(wù)勞動(dòng)，甚至從事最重要的職業(yè)。但他的證明是歸納而不是演繹，從而在數(shù)學(xué)上不會(huì)被認(rèn)可。因?yàn)閿?shù)學(xué)公理和定理存在于不依賴于人的意志的客觀世界，根據(jù)柏拉圖的回憶理論，人們只須回憶并且承認(rèn)他們那些毋庸置疑的真理，用柏拉圖在《西艾泰德斯》一書(shū)中的比喻來(lái)說(shuō)，定理，就像關(guān)在鳥(niǎo)籠中的鳥(niǎo)。然而，如果假定人終將一死，而蘇格拉底是人，則必然接受蘇格拉底也會(huì)死這樣的結(jié)論。公設(shè)則適用于專業(yè)學(xué)科，如幾何學(xué)。為了推導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念，希臘人從自明的、無(wú)人懷疑的公理入手。希臘人明確地指出數(shù)學(xué)是處理抽象事物的。數(shù)學(xué)原本是一些關(guān)于數(shù)字和幾何圖案的基本事實(shí)，必然是一個(gè)真理體系。除了希臘文明外，在其他文明中數(shù)學(xué)并不是一個(gè)獨(dú)立體系，它沒(méi)有形成一套方法，僅為了直接而實(shí)用的目的被研究。在這個(gè)經(jīng)典時(shí)期末期，上述觀點(diǎn)已經(jīng)確立，并且開(kāi)始了對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探求?！彼槿∥矬w的明顯的感性特征，使之具體化并上升為獨(dú)立的精神上的概念。柏拉圖對(duì)航海、歷法和計(jì)時(shí)中的天文學(xué)的使用并不感興趣。但柏拉圖義憤地貶斥這種證明為幾何學(xué)的墮落；指責(zé)他們利用感性知識(shí)來(lái)取代純粹的推理?！痹凇豆埠蛧?guó)》一書(shū)中，柏拉圖認(rèn)為“幾何學(xué)所要求的知識(shí)是永恒的，而不是轉(zhuǎn)瞬即逝或反復(fù)無(wú)常的。對(duì)于物質(zhì)世界我們只可能有觀點(diǎn)，可見(jiàn)、可感知的世界只是理想世界的一個(gè)模糊迷離、不完美的拷貝。他是雅典柏拉圖學(xué)園的創(chuàng)立者，這個(gè)學(xué)園是一個(gè)吸引了當(dāng)時(shí)一流思想家的中心，存在了九百年之久。留基伯(Leuccipus)和德謨克里特(Democritus)由于更加清晰地確定了原子論而聞名于世。亞里士多德在《形而上學(xué)》一書(shū)中，總結(jié)了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)：他們似乎察覺(jué)到了存在的以及將要形成的事物在數(shù)方面的共性，而不僅僅表現(xiàn)在火、土和水上（這樣或那樣數(shù)字的修正是合法的，另一種是精神和推理，再一種則是機(jī)會(huì)——同樣幾乎所有的其他事物都可用數(shù)字表達(dá)）；又因?yàn)橐綦A的修正和比例可用數(shù)字表示；還由于其他事物在本質(zhì)上都能用數(shù)字來(lái)模式化，數(shù)字似乎是整個(gè)自然界的先驅(qū)?！彼麄冋J(rèn)為自然是由四元性組成的，點(diǎn)、線、面和立體。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把行星運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為數(shù)的關(guān)系。有了這一后來(lái)的特性，我們可以明白菲洛羅斯(Philolaus)的論述：“如果沒(méi)有數(shù)和數(shù)的性質(zhì)，世界上任何事物本身或與別的事物的關(guān)系都不能為人所清楚了解……”你不僅可以在鬼禪的事務(wù)上，而且在人間的一切行動(dòng)和思想上乃至在一切行業(yè)和音樂(lè)上看到數(shù)的力量。這種早期的畢達(dá)哥拉斯派思想是令人迷惑的。最早提出自然界數(shù)學(xué)模式的是以畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）為領(lǐng)袖的座落于意大利南部的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。愛(ài)奧尼亞人的自然哲學(xué)是一系列的大膽的觀察，敏銳的猜測(cè)和天賦的直覺(jué)，而不是廣泛而細(xì)致的科學(xué)研究的成果。簡(jiǎn)而言之，自然是按理性設(shè)計(jì)的，這種設(shè)計(jì)，雖然不為人的行為而影響，卻能被人的思維所理解。他們以思維與似乎瞬息萬(wàn)變的宇宙現(xiàn)象抗?fàn)?，將理性之光灑于其上。他們的主要的、決定性地影響了后代文明的貢獻(xiàn)是接受了對(duì)推理的最強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)，知道了自然界有規(guī)律可言。只有古希臘文明是個(gè)例外。這難道不是對(duì)宇宙中的數(shù)學(xué)理論的證實(shí)嗎？那么，數(shù)學(xué)的人為因素與變幻莫測(cè)又何從談起呢？當(dāng)心智和靈魂迷惘不定的時(shí)候，軀體能生存下去嗎？當(dāng)然對(duì)于人類本身及數(shù)學(xué)，確實(shí)如此。盡管數(shù)學(xué)令人不滿意，方法復(fù)雜多變，對(duì)可接受公理持不同意見(jiàn)，還有隨時(shí)可能出現(xiàn)的新矛盾，都會(huì)殃及大部分?jǐn)?shù)學(xué)，但是，一些數(shù)學(xué)家仍然把數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然現(xiàn)象中，而且事實(shí)上把應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)大到經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)和社會(huì)學(xué)。我們將看到，最先進(jìn)的自然科學(xué)理論（即這種理論的結(jié)論可以在感覺(jué)上或?qū)嶓w上體現(xiàn)出來(lái)。這些人中比較有名的是一群署名為布爾巴基的法國(guó)領(lǐng)頭數(shù)學(xué)家：長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)原理的重要修正幾乎無(wú)一不在不確定性時(shí)期之后，而不確定性確實(shí)使矛盾出現(xiàn)了并且一定得被解決。例如，就連過(guò)去極度推崇的、被認(rèn)為是精密科學(xué)方法的公理化——演繹方法看來(lái)也是有缺陷的。在這些基礎(chǔ)研究中又出現(xiàn)了其他的問(wèn)題，某些公理和演繹邏輯推理的可接受性也成為幾個(gè)學(xué)派采取不同立場(chǎng)的重要原因。因此，數(shù)學(xué)家們決定彌補(bǔ)丟失了的邏輯結(jié)構(gòu)，重建有缺陷的部分。尋求真理的信念使數(shù)學(xué)家們?nèi)缱砣绨V，總是迫不及待地用嚴(yán)密論證去追求那些虛無(wú)飄渺的真理。所以他們猜測(cè)，為什么不能把這種方法用到由權(quán)威、風(fēng)俗、習(xí)慣控制的領(lǐng)域，比如在哲學(xué)、神學(xué)、倫理學(xué)、美學(xué)及社會(huì)科學(xué)中去尋求真理呢？人類的推理能力，在數(shù)學(xué)及自然科學(xué)中，是如此的卓有成效，肯定也將成為上述其他領(lǐng)域思想和行為的主宰，為其獲得真理的美和美的真理。人類得以趾高氣揚(yáng)地俯瞰他周圍的世界，吹噓自己已經(jīng)掌握了宇宙的許多秘密（實(shí)際上是一系列數(shù)學(xué)定理）。本書(shū)論及的不幸事件降臨在人類最為卓著且無(wú)與倫比的成就，對(duì)人類的理性精神具有最持久和最深刻的影響——數(shù)學(xué)的頭上。引論中將簡(jiǎn)要陳述這些主題，部分材料可由詳盡的數(shù)學(xué)史略拾一二。也就是說(shuō)，科學(xué)活動(dòng)在原則上是不隸屬于服務(wù)于神學(xué)的，不隸屬于服務(wù)于儒學(xué)的，科學(xué)活動(dòng)在原則上也不隸屬于服務(wù)于任何哲學(xué)。只有全社會(huì)的人具備較高的科學(xué)素質(zhì)，以科學(xué)的精神和思想、科學(xué)的態(tài)度和方法作為探討和解決各類問(wèn)題的共同基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，社會(huì)才能更好地向前發(fā)展和進(jìn)步。科學(xué)教育，特別是自然科學(xué)的教育，是提高人們素質(zhì)的重要因素，是現(xiàn)代教育的一個(gè)核心。同時(shí)，科學(xué)的這種追求精神本身，又成為社會(huì)發(fā)展和人類進(jìn)步的一種最基本的推動(dòng)?？茖W(xué)的最基本態(tài)度之一就是疑問(wèn)，科學(xué)的最基本精神之一就是批判。沒(méi)有受過(guò)科學(xué)教育的人，只能稱為受過(guò)訓(xùn)練，而非受過(guò)教育。然而，這并不意味著，科學(xué)的精神也同樣地被公認(rèn)和接受。叢書(shū)定名為《第一推動(dòng)》，當(dāng)然并非說(shuō)其中每一冊(cè)都是第一推動(dòng)，但是可以肯定，蘊(yùn)含在每一冊(cè)中的科學(xué)的內(nèi)容、觀點(diǎn)、思想和精神，都會(huì)使你或多或少地更接近第一推動(dòng)，或多或少地發(fā)現(xiàn)，自身如何成為自身的主宰。但是，受理性指導(dǎo)的人們必須充分認(rèn)識(shí)到他們所掌握的工具的力量，認(rèn)識(shí)到推理的能力及其局限性，這遠(yuǎn)比盲目相信有益得多，后者很可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的思想甚至毀滅。作為一個(gè)獨(dú)立知識(shí)體系的數(shù)學(xué)起源于古希臘，自它誕生之日起的兩千多年來(lái)，數(shù)學(xué)家們一直在追求真理，而且成就輝煌。數(shù)學(xué)依賴于一種特殊的方法去達(dá)到它驚人而有力的結(jié)果，即從不證自明的公理出發(fā)進(jìn)行演繹推理。19世紀(jì)初的創(chuàng)造，包括令人奇怪的幾種幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)，迫使數(shù)學(xué)家們極不情愿地勉強(qiáng)承認(rèn)絕對(duì)意義上的數(shù)學(xué)以及科學(xué)中的數(shù)學(xué)真理并不都是真理。事實(shí)上，數(shù)學(xué)已經(jīng)不合邏輯地發(fā)展。盡管他們不得不滿足于數(shù)學(xué)僅能作為宇宙的一個(gè)近似描述的觀點(diǎn)，許多人甚至放棄了宇宙的數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)這一信念，但他們的確慶幸他們重建了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。哥德?tīng)栕C明了那幾個(gè)學(xué)派所接受的邏輯原理無(wú)法證明數(shù)學(xué)的一致性。顯然，普遍接受的概念、正確無(wú)誤的推理體系——1800年時(shí)的尊貴數(shù)學(xué)和那時(shí)人的自豪——現(xiàn)在都成了癡心妄想。然而，更