【正文】 統(tǒng)計與概率的教學，相應的，小學和初中的數學教師在統(tǒng)計與概率的知識儲備方面也比較欠缺，對教學內容的把握方面存在較多的困惑，例如，筆者在給某地區(qū)近600 名初中數學教師進行專題講座時，現(xiàn)場調查你是否知道“必然事件的概率為1，反過來，概率為1 的事件是必然事件嗎”這一問題的結論時，全場只有不到10 名的教師舉手，會后與一些骨干教師討論，大家都說沒有想過這些問題，或者想過但沒有進一步思考如何解決這個問題。從調查問卷的統(tǒng)計結果可以看出，初中教師對目前進入高中教學的統(tǒng)計與概率內容都很陌生。而目前進行的師資培訓中，一般理念性的介紹偏多，典型的統(tǒng)計教學案例和概率教學案例剖析不足，不能滿足教師的學習要求。建議教材編寫專家就一些教師的具體專業(yè)知識素養(yǎng)方面的問題以案例分析的形式編寫一些普及讀本，以提高教師對知識的整體把握水平。致謝：在進行本調查的問卷設計時，廣州大學數學科學學院張崇岐教授、華東師范大學數學系王繼延教授與吳穎康博士就問卷的內容進行了多次討論，并提出了寶貴的修改意見；在進行問卷調查時，得到廣州市第12 中學、廣州市第16 中學、廣州市第41 中學的大力支持與積極配合；在進行問卷數據統(tǒng)計與整理時，得到廣州大學數學科學學院張崇岐教授的幫助，在此一并致謝！主要參考文獻：1．教育部，全日制義務教育數學課程標準(實驗稿) ，北京師范大學出版社，20012．教育部，普通高中數學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版社，2001 年7 月3．劉堅 孫曉天主編，數學課程標準解讀，北京師范大學出版社，2002 年4 月4．林崇德著，學習與發(fā)展:中小學生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)，北京師范大學出版社，P2885．張奠宙主編，數學教育研究導引，江蘇教育出版社，1998 年版6．義務教育課程標準實驗教科書，小學數學，人民教育出版社2004～2006 年版。7. 義務教育課程標準實驗教科書，初中數學，人民教育出版社2004～2006 年版。8. 義務教育課程標準實驗教科書，初中數學，北京師范大學出版社2004～2006 年版。9. 義務教育課程標準實驗教科書，初中數學，華東示范大學出版社2004～2006 年版。2810．史寧中，孔凡哲等，中小學統(tǒng)計及其課程教學設計，數學教育學報2004 年第9 期。29附件1：廣州市中學生初中統(tǒng)計與概率學習情況調查問卷親愛的同學：首先祝賀你順利地考上高中，進入新的階段的學習。你還記得在初中階段學習過的統(tǒng)計與概率知識嗎？統(tǒng)計與數學是兩個不同的分支，而概率是連結統(tǒng)計與數學的橋梁。統(tǒng)計與概率主要研究的是不確定對象，你一定感覺到它們與傳統(tǒng)的數學很不一樣。這次調查的目的是想通過調查問卷的數據分析，了解初中統(tǒng)計與概率內容的設置、編寫與實施中存在的問題，并尋求相關解決問題的辦法。請你如實填寫問卷，選擇題均為單項選擇題，你只需要將所選項前的字母代號填入相應空中即可；填空題，你只需要將答案填在相應的空格中。謝謝你的支持與合作！新課程統(tǒng)計與概率教學案例開發(fā)與運用研究小組2006 年12 月15 日（ ）。 A 男 B 女，你最喜歡學習的內容是（ ）。A 代數 B 幾何 C 統(tǒng)計與概率。下列數據中，是離散數據的為（ ）A 課本的重量 B 課室的面積 C運動鞋的尺碼 D 氣球的體積。下列數據中，是連續(xù)數據的為（ ）A 每天用于做功課的時間 B 廣州吸煙人數的百分比C 本班同學的年齡分布 D 廣州某天上網的人數（單位：km2）7 434 2 043 1 630 2 064 18 594 15 440 16 19710 792 4 728 2 520 1 660 9 259 3 883 7 74811 517 507 14 978 7 564 18 932 3 090 5 241（1）根據以上數據，以1 km2～4000 km2 為第一組區(qū)間，其余類推，制作一個頻數表組區(qū)間頻數（2）廣州市的面積是7 434 km2，則它所屬的組區(qū)間的頻數為___________。，他最應該關注的是（ ）A 皮鞋號碼的平均數 B 皮鞋號碼的眾數C 皮鞋號碼的中位數 D 最大的皮鞋號碼，廣州某中學抽查初三（5）班第三小組的數學成績分別是79，83，78，8l，80，83，76．那么這組成績的相關統(tǒng)計正確的是（ ）．300510152025303540451998 2000 2002 2004 2006年份盈利（百萬元）第10 題圖A 樣本的總體是7 B 中位數是8l C 眾數是78 D 方差S 2 ≈ 年6 月，世界杯足球賽決賽在德國拉開戰(zhàn)幕。6 月5 日，某班40 名學生就哪支隊伍將奪冠進行競猜，統(tǒng)計結果如圖。若把認為巴西隊將奪冠的這組學生人數作為一組的頻數，則這一組的頻率為（ ）A． B．C． D．，下列說法不正確的是（ ）A 所選樣本要具有代表性B 所選樣本要足夠大C 所選樣本可按自己的愛好抽取D 僅僅增加調查人數不一定能提高調查質量，為廣州市某電子公司由2000 年至2005 年的盈利情況折線統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖，則可以得出：（1）該公司盈利最少的年份為（ ），盈利最多的年份為（ ）（2）該公司盈利增加最多的年份為_______，盈利增加了_______百萬元。A 2000 B 2001 C 2002D 2003 E 2004 F 2005來說明其公司的新產品“增高易”的顯著功效。該負責人宣稱在服用了“增高易”后，身高有大增幅的人數大幅上升。（1） 根據所提供的統(tǒng)計圖，請你計算身高增加了，或以上的人數為_______。（2） 根據（1）的計算結果，請你判斷該負責人的宣參賽隊第7 題圖0510152025303540 所增加身高(cm)累計頻數（人）第11 題圖31稱是否有誤導的成分（ ），理由是__________________________。A 有 B沒有12．為了估計湖里有多少條魚，先從湖里捕撈100 條魚都做上標記，然后放回湖中去，經過一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100 條魚，發(fā)現(xiàn)其中10 條有標記，那么你估計湖里大約有魚（ ）A 500 條 B 600 條 C 800 條 D 1000 條13．某校公布了該校反映各年級學生體育達標情況的兩張統(tǒng)計圖，該校七、八、九三個年級共有學生800 人。甲、乙、丙三個同學看了這兩張統(tǒng)計圖后，甲說：“七年級的體育達標率最高。”乙說：“八年級共有學生264 人?！北f：“九年級的體育達標率最高。”甲、乙、丙三個同學中，說法正確的是（ ）A 甲和乙 B 甲和丙 C 乙和丙 D 甲和乙及丙,某教師在求出38 名考生分數的樣本平均數后,因為疏忽而把這個樣本平均數和38 個分數混在了一起,然后求出這39 個分數的樣本平均數,則后一個樣本平均數與正確的樣本平均數的比是( )A 1:1 B 38:39 C 39:38 D 2:1，屬于隨機事件的是（ ）A 擲一枚普通正六面體骰子所得點數不超過6 B 買一張體育彩票中獎C 口袋中裝有10 個紅球，從中摸出一個白球 D 太陽從西邊落下，有以下三種可能結果：杯底著地、杯口著地和側面著地。阿強、阿賢、小文在分別投擲一個紙杯50 次后，得出以下結果：結果 杯底著地 杯口著地 側面著地頻數1（阿強） 6 16 28頻數2（阿賢） 3 20 27頻數3（小文） 8 13 29請你用頻率估計投擲一個紙杯于桌面，側面著地的概率為___________，你的計算方法是____________________________.（ ）A 擲硬幣5 次，結果4 次出現(xiàn)正面，由此斷定擲硬幣時，正面出現(xiàn)的概率比反面出現(xiàn)的概率大B 從一副撲克中（去掉大、小王）任意抽出一張，32C 連續(xù)擲兩次正方形骰子，兩次均出現(xiàn)6 點的概率是121D 從一個不透明的袋子（袋中裝有除顏色外完全相同的3 個黑球、2 個白球）中任意摸出一個球，、5 的5 張紙片中任取兩張，數字之積為偶數的機會是（ ）A21B107C52D73( )A 拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘尖著地的機會一樣大B 為了了解廣州火車站某一天中通過的列車車輛數，可采用普查的方式進行C 彩票中獎的機會是1%，買100 張一定會中獎D 廣州市某中學生小高，對他所在的住宅小區(qū)的家庭進行調查，發(fā)現(xiàn)擁有空調的家庭占65%，于是他得出廣州市擁有空調家庭的百分比為65%的結論、6，如圖2，是這個立方體表面的展開圖，拋擲這個立方體，則朝上一面的數恰好等于朝下一面上的數的12的成功率是( )A16B12C13D23，結果是一連4 次都是正面朝上，則他第五次拋擲硬幣的結果是正面朝上的概率為（ ）A41B51C54D21，一個小球從A 點沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會均等的結果，小球最終到達 H 點的概率是（ ）A12B14C16D1831 2 4 56圖233附件2：有關初中《統(tǒng)計與概率》教學的調查問卷親愛的老師：為了了解您在《統(tǒng)計與概率》教學方面的一些情況和感受，為今后的教學研究提供更準確的參考信息，請你認真地思考下列問題，并將您所選的字母代號填入相應的空格中。每道調查題均為選擇題且答案唯一。本卷純?yōu)檠芯克?，不記姓名，不考慮對錯，不要有任何顧慮。1．您的性別（ ）。 A 男 B 女2．您的教齡（ ）。 A 0～10 年 B 10～20 年 C 20 年以上3．您任教新課程的時間（ ）。 A 1 年 B2 年 C 3 年 D3 年以上（ ）A 收集數據，繪制圖 B 整理數據，建立模型C 分析數據，作出推斷 D 收集、整理、分析數據【案例1】“麥當勞”快餐店記錄了某日中午20 名顧客領取食物所需的等候時間（準確至最接近的min）：2，7，8，3，4，6，9，7，3，4，6，5，6，8，12，4，7，4，10，85．以上記錄得的時間屬于（ ）A 離散性數據 B 連續(xù)性數據6．學生甲根據以上資料，制作了頻數分布表1；學生乙根據以上資料，制作了頻數分布表2；表1時間 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12頻數 1 2 4 1 3 3 3 1 1 0 1表2時間 2～6 7～12頻數 11 9（1）您認為（ ）分組組織數據的方式清晰地反映出等候時間的分布。A 表1 B 表2（2）在教學時，您認為較好的分組區(qū)間為（ ）A 2～5，6～9，10～12 B 2～4，5～7，8～10，11～12【案例2】某大學調查在2005 年畢業(yè)的文科類本科畢業(yè)生和理科類本科畢業(yè)生，得到他們在就業(yè)一年后的月薪（單位：元）資料如下：文科類：800，2500，1500，2000，1600，1400，1800，900，5500，2200理科類：1000，2200，1500，900，2400，1500，1400，2000，2800，30007．您首．先．會．選．擇．用（ ）來表達對這兩組數據的直觀印象。A 條形統(tǒng)計圖 B扇形統(tǒng)計圖 C 直方圖 D莖葉圖8．文科類畢業(yè)生月薪普遍較低，您最．喜．歡．用（ ）說明這一現(xiàn)象。A 平均數 B眾數 C 中位數【案例3】辨析頻數與頻率9．下列說法錯誤的是（ ）A 頻數和頻率都能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。B 收集數據過程中的“記錄結果”這一步，就是紀錄每個對象出現(xiàn)的頻率。34C 一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數越多，頻數就越大。D 當總次數一定時，一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數越多，頻率就越大?！景咐?】從．小．到．大．排列一組數據： 、1 2 3 4 5 x x x x x 其中每一個數據都小于1。10．則對于樣本： 1 2 3 4 5 x、? x 、x 、? x 、x 的中位數可表示為（ ）A21 2 + xB22 1 x ? xC21 5 + xD23 4 x ? x【案例5】下表為某班英語及數學的成績分布，全班共有學生50 人，成績分為1～5 五個檔次。例如表中所示英語成績?yōu)? 分、數學成績?yōu)? 分的學生共5 人，設x、y 分別表示英語成績和數學成績，y 數學x 5 4 3 2 15 1 3 1 0 14 1 0 7 5 13 2 1 0 9 32 1 b 6 0 a英語1 0 0 1 1 311．問x=4 的頻率為（ ），y=3 的頻率為（ ），x=4 且y=3 的頻率為（ ），A5015B5014C25021D507E501012．問x=2 的頻率為（ ），A5015B5014C25021D507E5010頻數35【案例6】下面兩幅統(tǒng)計圖（如圖圖9），反映了某市甲、過圖中信息回答下面的問題.13． 通過對圖8 的分析，選擇1 條你認為正確的結論（ ）A 甲校參加課外活動人數比乙校多 B 乙校參加課外活動人數比甲校多C 2000 年甲校參加課外活動人數比乙校多14．通過對圖9 的分析，選擇1 條你認為正確的結論（ ）A 2003 年甲校參加文體活動的人數比乙校多 B