高等數(shù)學(xué)討論題及練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:27本頁(yè)面
【正文】 上可積，且在[a, b]的任一個(gè)子區(qū)間 上 ，那么 ，是否成立？⑤若 ， 都在[a, b]上連續(xù)，則上面四個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，試證明之。11．設(shè) 在[0, 1]上非負(fù)連續(xù)，(1)證明： ，使在 上以 為高的矩形面積等于區(qū)間 上以 為曲邊的曲邊梯形面積；(2)若 在[0, 1]可導(dǎo)，且 ，試證明(1)中的 是唯一的。第二次討論題與練習(xí)題 一塊高為 ，底為 的等腰三角形板，①垂直地沉入水中，頂在上，與水面相齊，底與水面平行；②垂直地沉入水上，頂在下，底與水面相齊；③底與水面相齊，且該板與水面成 角；討論各種情況薄板一側(cè)所受水壓力的積分表達(dá)式如何建立，并計(jì)算之。1． 半徑為的半球形水池①池中盛滿水，將水池口全部抽出；②池中盛滿水，將深 以上的水全部從池口抽出；③池中盛滿水，將水全部抽到距池口 的高處；④池中水的深入為 ，將水全部從容器口抽出；討論各種情況需作功的積分表達(dá)式，并計(jì)算之。3．半徑為 的球沉入水中，并與水面相接，球的此重 (與水相同)將球從水中撈出需作功多少？若 ，又將怎樣計(jì)算。4．由 ( ) ( )， ( )與 軸圍成平面圖形①繞 軸旋轉(zhuǎn)一圈；②繞直線 旋轉(zhuǎn)一圈；③繞直線 旋轉(zhuǎn)一圈④繞直線 ( )旋轉(zhuǎn)一圈；建立以上四個(gè)旋轉(zhuǎn)體體積的積分表達(dá)式，并計(jì)算曲線與 軸圍成的圖形，分別繞 軸、 軸、直線 旋轉(zhuǎn)一圈所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。5．直角三角形如圖，A、C兩處分別放置兩質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為M、m，將質(zhì)點(diǎn)m移到B點(diǎn)，求引力所作功。6．一圓環(huán)線密度 為常數(shù)，半徑為R，在圓環(huán)中垂線上與圓心相距為a處有一質(zhì)點(diǎn)m，求引力大小。 若圓環(huán)改為圓片，其面密度 常數(shù)，則如何求引力？7．雙紐線，圓①求兩曲線圍成圖形公共部分的面積。②求位于圓外、雙紐線內(nèi)部分圖形的面積。8．已知點(diǎn)A、B的直角坐標(biāo)分別為(1,0,0)與(0,1,1,)，線段AB繞 軸旋轉(zhuǎn)一圈所成的旋轉(zhuǎn)面為S，求由S及兩平面 及 所圍立體的體積。9．設(shè) 在[a, b]可導(dǎo)， ， 證明： 唯一的 ，使得如圖兩塊陰影區(qū)域的面積A1與A2，成立3A1=A2。
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