【正文】 L＝0一0,解得二、帶電粒子在電場中的運(yùn)動帶電粒子在電場中的運(yùn)動與前面的帶電物體在電場中的運(yùn)動的不同點(diǎn)就是不考慮粒子的重力．帶電粒子在電場中運(yùn)動分兩種情況：第一種是帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入電場，在沿電場力的方向上初速為零，作類似平拋運(yùn)動．第二種情況是帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場，作直線運(yùn)動．加速電場 加速電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)從靜止開始加速，則根據(jù)動能定理189。mv2=Uq，所以離開電場時速度為v=．在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 如圖所示，板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，飛出電場時速度的方向改變角α。 ①知道在偏轉(zhuǎn)電場中的兩個分運(yùn)動：垂直電場方向的勻速運(yùn)動，vx＝v0，平行電場方向的初速度為零，加速度為Eq/m的勻加速直線運(yùn)動②偏向角tanα=qUL/mdv02推導(dǎo)：在電場中運(yùn)動的時間t＝L/v0………① 在電場中的加速度a＝qU/dm………②飛出電場時豎直方向速度vy＝at………③ 偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=vy/v0……………④ 由①②③④可得tanα=qUL/mdv02 ③飛出電場時，豎直方向位移y=189。at2=qUL2/2mdv02④經(jīng)同一加速電場由靜止加速的兩個質(zhì)量、電量均不同的粒子，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，飛出時偏轉(zhuǎn)角相同U0q=189。mv ……① tanα=qUL/mdv02……②由①②得tanα=UL/2dU0 所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同與m與q無關(guān)． 注意：這里的U與U0不可約去，因?yàn)檫@是偏轉(zhuǎn)電場的電壓與加速電場的電壓，二者不一定相等．⑤沿速度v反方向延長交MN交于Q點(diǎn)，則QN＝L/2, QN＝y(tǒng)/tanα=L/2⑥粒子在電場中運(yùn)動，一般不計粒子的重力，個別情況下需要計重力，題目中會說時或者有明顯的暗示。【例3】一帶電粒子從靜止經(jīng)加速電壓U1的加速電場加速后進(jìn)入板間距離為d，板間電勢差為U2的偏轉(zhuǎn)電場，當(dāng)它飛出偏轉(zhuǎn)電場時，偏轉(zhuǎn)角為θ，要使偏轉(zhuǎn)角θ增大，則需要（ ）A．使粒子的荷質(zhì)比變大（q/m） B．其它條件不變，只使U1變大 C．其它條件不變，只使U2變大 D．其它條件不變，只使d變大解析：這里是經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場tanα=U2L/2dU1 所以這里與荷質(zhì)比無關(guān)．所以A錯．從tanα=U2L/2dU1可知： B錯， C對， D錯． 答案：c點(diǎn)評：注意經(jīng)加速電場加速的情況，應(yīng)當(dāng)注意從tanα=U2L/2dU1角度討論問題．【例5】長為l的平行金屬板，板間形成勻強(qiáng)電場，一個帶電為十q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成300角，如圖所示．求：（1）粒子未速度的大小；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)； （3）兩板間的距離d．解法一：由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．（1）由速度矢量圖8—63所示，得粒子束速度v＝v0／cos300=2v0／3（2）粒子在電場中運(yùn)動時間t＝l／v0，粒子射出電場時沿場強(qiáng)方向的分速度vy=v0tan300=v0／3． 由vy＝at有v0／3=Eql/mv0．則場強(qiáng)E＝mv/3ql．（3）兩板間距離 d=vyt/2=L/6解法二：（1）由動量定理和動能定理求解．v＝v0／cos300，t＝L/v0． （2）由動量定理有 qEt＝mv0tan300。E＝mv/3ql （3）由動能定理有 qEd＝189。mv2－189。mv，d=L/6 答案：（1）2v0／3；（2）mv/3ql；（3）L/6【例6】有三個質(zhì)量相等，分別一帶有正電，負(fù)電和不帶電的微粒，從極板左側(cè)中央以相同的水平初速度V先后垂直場強(qiáng)射入，分別落到極板A、B、C處，如圖所示，則正確的有（ ） A．粒子A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電 B．三個粒子在電場中運(yùn)動時間相等 C、三個粒子在電場中運(yùn)動的加速度aA＜aB＜aC D．三個粒子到這極板時動能EA＞EB＞EC解析：三粒子在水平方向上都為勻速運(yùn)動，則它們在電場中的飛行時間關(guān)系為tA＞tB＞tC 三粒子在豎直方向上有d/2=189。at2 所以aA＜aB＜aC，則A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電． 再由動能定理知，三粒子到這極板時動能關(guān)系為EA＜EB＜EC． 答案：AC說明：通過以上幾個題目，請體會帶電粒子，飛出偏轉(zhuǎn)電場；恰好飛出，沒有飛出幾種情況的處理方法是什么？【例7】如圖（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強(qiáng)電場。現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖（b）所示的周期性的交變電壓，在t=0時恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動狀況的表述中正確的是 A．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動可能是往復(fù)振動B．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動是單向運(yùn)動C．只要周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出； D．粒子不可能沿與板平行的方向飛出 解析：當(dāng) t＝0時，帶電粒子飛入電場后，在垂直于板的方向上受到電場力的作用，做加速運(yùn)動，若是粒子在T/2的時間內(nèi)沒有打在極板上，且沒有飛出電場，那么在T／2—T的時間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動，粒子在這段時間內(nèi)還沒有打在極板上，同時還沒有飛出電場，當(dāng)t=T時，粒子沿電場方向的速度為零．在第二個周期內(nèi)又將重復(fù)第一個周期的運(yùn)動，……所以粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動不可能是往復(fù)振動，只能是單向運(yùn)動．當(dāng)粒子在周期T的整數(shù)倍時飛出電場時，它的速度方向是與板平行的，因?yàn)榇藭r粒子沿電場方向（就是與板垂直方向）的速度剛好為零．由此可見選項(xiàng)B、C正確?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是分析帶電粒子在電場力的作用下所作運(yùn)動的特點(diǎn)：當(dāng)電場力的方向發(fā)生變化時，帶電粒子的加速度也發(fā)生了變化．當(dāng)加速度方向與速度方向相同時，帶電粒子作加速運(yùn)動，加速度方向與速度方相反時，帶電粒子做減速運(yùn)動．【例8】兩平行金屬板間所加電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有子都能通過．且兩極長度使每個電子通過兩板均歷時3t0，電子所受重力不計，試求：uU02t04t0t03t05t0t0 ①電子通過兩板時側(cè)向位移的最大值和最小值． ②側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動能之比．【解析】①電子在t=2 nt0（其中：n= 0、……）時刻進(jìn)入電場，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、…）時刻進(jìn)入電場電子通過兩板側(cè)向位移最?。娮觽?cè)向位移最大時，進(jìn)入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動，再作勻速運(yùn)動，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動，各段運(yùn)動的時間均為t0；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時，在電場線上只有在第二個t0的時間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動，在第三個t0的時間作勻速運(yùn)動．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eUO／md,電子側(cè)向最大位移為ymax= a t02／2＋a t02＋a t02＋a t02／2＝3a t02＝3eU0 t02／md。 ymax=d／2由以上兩式解得ymax＝t0 ； d＝2ymax＝2 t0 ；；電子側(cè)向最小位移為ymin=a t02／2＋a t02= ymax／2＝t0 ymin=d／4②電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時，電子在電場中加速（只有加速，電場力才做功）．運(yùn)動的距離為y1＝2 ymax ／3＝d／3，電子的側(cè)向位移最小時，電子在電場中加速運(yùn)動的距離為y2＝y(tǒng)min／3=d／12,側(cè)向位移最大的電子動能為 Ekmax＝eUO＋eUO y1／d＝4eUO／3，側(cè)向位移最小的電子動能為Ekmin= eUO＋eUOy2／d＝13eUO／12，故Ekmax∶Ekmin＝16∶13點(diǎn)評：電子在電場中的分段運(yùn)動分析清楚后，在電場中側(cè)向位移是可求的，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能則必須注意到電子進(jìn)入兩平行金屬板后，在加速階段有電場力對電子做功，在無電場時的勻速運(yùn)動階段沒有電場力做功．【例8】北京靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如下圖所示。虛線表示這個靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電子經(jīng)過P點(diǎn)（其橫坐標(biāo)為x0）時，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過電場區(qū)域時僅在ox軸上方運(yùn)動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度vy隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是( D )解析:電子在Y軸方向的分速度Vy變化的原因，應(yīng)為Y方向上的電場力作用，給出ox軸上方的電場線示意圖，注意電場線與等勢線垂直如圖所示，則x0的范圍，電場有沿Y軸負(fù)向的分量，電子先向Y軸負(fù)向獲得分速度,A,C選項(xiàng)排除，經(jīng)過Y軸后，電場有對電子向上的力作用，故Vy將減小，但在x方向上一直在加速，因此當(dāng)其橫坐標(biāo)為＋x時，電子并未回到與P點(diǎn)對稱的位置，由功能關(guān)系知，Vy不會為零，因此選D.【例9】下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。 已知兩板間距d=,，板的長度L=,，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為110－5C/kg。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s2。（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=,，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞。解析：（1）左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷。 依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足 1 在水平方向上滿足 2 12兩式聯(lián)立得 （2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足 （3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度。反彈高度 根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度 當(dāng)時， 【例10】20世紀(jì)50年代，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶素”。所謂“電子偶素”，實(shí)際上是指由一個負(fù)電子和一個正電子繞它們連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)。已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為me，帶電荷電量均為e，靜電力常量為k，普朗史常量為h。（1）設(shè)“電子偶素”中正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r、運(yùn)動速度為v，根據(jù)量子化理論上述物理量滿足關(guān)系式：。試證明n=1時，正、負(fù)電子做勻速圓周運(yùn)動的速率；（2）已知“電子偶素”的能量為正、負(fù)電子運(yùn)動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和。當(dāng)正、負(fù)電子相距d時系統(tǒng)的電勢能為試求n=1時，“電子偶素”的能量E1。解答：（1）設(shè)n=1時電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r1，此時正負(fù)電子間庫侖力 ① 此庫侖力作為向心力 ② 由題中量子化理論知n=1時 ③ 聯(lián)立①②③式證得 ④ （2）由題意可知系統(tǒng)的電勢能 ⑤ 每個電子動能 ⑥ 系統(tǒng)的能量 E=2Ek+Ep ⑦ 聯(lián)立①②③⑤⑥⑦式可得 ⑧ 第 20 頁 版權(quán)所有@中國高考志愿填報門