【正文】 L＝0一0,解得二、帶電粒子在電場中的運動帶電粒子在電場中的運動與前面的帶電物體在電場中的運動的不同點就是不考慮粒子的重力．帶電粒子在電場中運動分兩種情況：第一種是帶電粒子垂直于電場方向進入電場，在沿電場力的方向上初速為零，作類似平拋運動．第二種情況是帶電粒子沿電場線進入電場，作直線運動．加速電場 加速電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)從靜止開始加速，則根據(jù)動能定理189。mv2=Uq，所以離開電場時速度為v=．在勻強電場中的偏轉(zhuǎn) 如圖所示，板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度v0進入偏轉(zhuǎn)電場，飛出電場時速度的方向改變角α。 ①知道在偏轉(zhuǎn)電場中的兩個分運動：垂直電場方向的勻速運動，vx＝v0，平行電場方向的初速度為零，加速度為Eq/m的勻加速直線運動②偏向角tanα=qUL/mdv02推導(dǎo)：在電場中運動的時間t＝L/v0………① 在電場中的加速度a＝qU/dm………②飛出電場時豎直方向速度vy＝at………③ 偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=vy/v0……………④ 由①②③④可得tanα=qUL/mdv02 ③飛出電場時，豎直方向位移y=189。at2=qUL2/2mdv02④經(jīng)同一加速電場由靜止加速的兩個質(zhì)量、電量均不同的粒子，進入同一偏轉(zhuǎn)電場，飛出時偏轉(zhuǎn)角相同U0q=189。mv ……① tanα=qUL/mdv02……②由①②得tanα=UL/2dU0 所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同與m與q無關(guān)． 注意：這里的U與U0不可約去，因為這是偏轉(zhuǎn)電場的電壓與加速電場的電壓，二者不一定相等．⑤沿速度v反方向延長交MN交于Q點，則QN＝L/2, QN＝y(tǒng)/tanα=L/2⑥粒子在電場中運動，一般不計粒子的重力，個別情況下需要計重力，題目中會說時或者有明顯的暗示。【例3】一帶電粒子從靜止經(jīng)加速電壓U1的加速電場加速后進入板間距離為d，板間電勢差為U2的偏轉(zhuǎn)電場，當它飛出偏轉(zhuǎn)電場時，偏轉(zhuǎn)角為θ，要使偏轉(zhuǎn)角θ增大，則需要（ ）A．使粒子的荷質(zhì)比變大（q/m） B．其它條件不變，只使U1變大 C．其它條件不變，只使U2變大 D．其它條件不變，只使d變大解析：這里是經(jīng)加速電場加速后進入偏轉(zhuǎn)電場tanα=U2L/2dU1 所以這里與荷質(zhì)比無關(guān)．所以A錯．從tanα=U2L/2dU1可知： B錯， C對， D錯． 答案：c點評：注意經(jīng)加速電場加速的情況，應(yīng)當注意從tanα=U2L/2dU1角度討論問題．【例5】長為l的平行金屬板，板間形成勻強電場，一個帶電為十q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成300角，如圖所示．求：（1）粒子未速度的大?。唬?）勻強電場的場強； （3）兩板間的距離d．解法一：由牛頓定律和運動學(xué)公式求解．（1）由速度矢量圖8—63所示，得粒子束速度v＝v0／cos300=2v0／3（2）粒子在電場中運動時間t＝l／v0，粒子射出電場時沿場強方向的分速度vy=v0tan300=v0／3． 由vy＝at有v0／3=Eql/mv0．則場強E＝mv/3ql．（3）兩板間距離 d=vyt/2=L/6解法二：（1）由動量定理和動能定理求解．v＝v0／cos300，t＝L/v0． （2）由動量定理有 qEt＝mv0tan300。E＝mv/3ql （3）由動能定理有 qEd＝189。mv2－189。mv，d=L/6 答案：（1）2v0／3；（2）mv/3ql；（3）L/6【例6】有三個質(zhì)量相等，分別一帶有正電，負電和不帶電的微粒，從極板左側(cè)中央以相同的水平初速度V先后垂直場強射入，分別落到極板A、B、C處，如圖所示，則正確的有（ ） A．粒子A帶正電，B不帶電，C帶負電 B．三個粒子在電場中運動時間相等 C、三個粒子在電場中運動的加速度aA＜aB＜aC D．三個粒子到這極板時動能EA＞EB＞EC解析：三粒子在水平方向上都為勻速運動，則它們在電場中的飛行時間關(guān)系為tA＞tB＞tC 三粒子在豎直方向上有d/2=189。at2 所以aA＜aB＜aC，則A帶正電，B不帶電，C帶負電． 再由動能定理知，三粒子到這極板時動能關(guān)系為EA＜EB＜EC． 答案：AC說明：通過以上幾個題目，請體會帶電粒子，飛出偏轉(zhuǎn)電場；恰好飛出，沒有飛出幾種情況的處理方法是什么？【例7】如圖（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強電場。現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖（b）所示的周期性的交變電壓，在t=0時恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運動狀況的表述中正確的是 A．粒子在垂直于板的方向上的分運動可能是往復(fù)振動B．粒子在垂直于板的方向上的分運動是單向運動C．只要周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出； D．粒子不可能沿與板平行的方向飛出 解析：當 t＝0時，帶電粒子飛入電場后，在垂直于板的方向上受到電場力的作用，做加速運動，若是粒子在T/2的時間內(nèi)沒有打在極板上，且沒有飛出電場，那么在T／2—T的時間內(nèi)，粒子做勻減速運動，粒子在這段時間內(nèi)還沒有打在極板上，同時還沒有飛出電場，當t=T時，粒子沿電場方向的速度為零．在第二個周期內(nèi)又將重復(fù)第一個周期的運動，……所以粒子在垂直于板的方向上的分運動不可能是往復(fù)振動，只能是單向運動．當粒子在周期T的整數(shù)倍時飛出電場時，它的速度方向是與板平行的，因為此時粒子沿電場方向（就是與板垂直方向）的速度剛好為零．由此可見選項B、C正確?！军c評】關(guān)鍵是分析帶電粒子在電場力的作用下所作運動的特點：當電場力的方向發(fā)生變化時，帶電粒子的加速度也發(fā)生了變化．當加速度方向與速度方向相同時，帶電粒子作加速運動，加速度方向與速度方相反時，帶電粒子做減速運動．【例8】兩平行金屬板間所加電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有子都能通過．且兩極長度使每個電子通過兩板均歷時3t0，電子所受重力不計，試求：uU02t04t0t03t05t0t0 ①電子通過兩板時側(cè)向位移的最大值和最小值． ②側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動能之比．【解析】①電子在t=2 nt0（其中：n= 0、……）時刻進入電場，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、…）時刻進入電場電子通過兩板側(cè)向位移最?。娮觽?cè)向位移最大時，進入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運動，再作勻速運動，后作初速度不為零的勻加速運動，各段運動的時間均為t0；當電子側(cè)向位移最小時，在電場線上只有在第二個t0的時間開始作初速度為零的勻加速運動，在第三個t0的時間作勻速運動．電子進入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eUO／md,電子側(cè)向最大位移為ymax= a t02／2＋a t02＋a t02＋a t02／2＝3a t02＝3eU0 t02／md。 ymax=d／2由以上兩式解得ymax＝t0 ； d＝2ymax＝2 t0 ；；電子側(cè)向最小位移為ymin=a t02／2＋a t02= ymax／2＝t0 ymin=d／4②電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當電子的側(cè)向位移為最大時，電子在電場中加速（只有加速，電場力才做功）．運動的距離為y1＝2 ymax ／3＝d／3，電子的側(cè)向位移最小時，電子在電場中加速運動的距離為y2＝y(tǒng)min／3=d／12,側(cè)向位移最大的電子動能為 Ekmax＝eUO＋eUO y1／d＝4eUO／3，側(cè)向位移最小的電子動能為Ekmin= eUO＋eUOy2／d＝13eUO／12，故Ekmax∶Ekmin＝16∶13點評：電子在電場中的分段運動分析清楚后，在電場中側(cè)向位移是可求的，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能則必須注意到電子進入兩平行金屬板后，在加速階段有電場力對電子做功，在無電場時的勻速運動階段沒有電場力做功．【例8】北京靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如下圖所示。虛線表示這個靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電子經(jīng)過P點（其橫坐標為x0）時，速度與ox軸平行。適當控制實驗條件，使該電子通過電場區(qū)域時僅在ox軸上方運動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度vy隨位置坐標x變化的示意圖是( D )解析:電子在Y軸方向的分速度Vy變化的原因，應(yīng)為Y方向上的電場力作用，給出ox軸上方的電場線示意圖，注意電場線與等勢線垂直如圖所示，則x0的范圍，電場有沿Y軸負向的分量，電子先向Y軸負向獲得分速度,A,C選項排除，經(jīng)過Y軸后，電場有對電子向上的力作用，故Vy將減小，但在x方向上一直在加速，因此當其橫坐標為＋x時，電子并未回到與P點對稱的位置，由功能關(guān)系知，Vy不會為零，因此選D.【例9】下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等。混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。 已知兩板間距d=,，板的長度L=,，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為110－5C/kg。設(shè)顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s2。（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=,，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經(jīng)過多少次碰撞。解析：（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷。 依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足 1 在水平方向上滿足 2 12兩式聯(lián)立得 （2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足 （3）在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度。反彈高度 根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度 當時， 【例10】20世紀50年代，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶素”。所謂“電子偶素”，實際上是指由一個負電子和一個正電子繞它們連線的中點旋轉(zhuǎn)所形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)。已知正、負電子的質(zhì)量均為me，帶電荷電量均為e，靜電力常量為k，普朗史常量為h。（1）設(shè)“電子偶素”中正、負電子繞它們連線的中點做勻速圓周運動的軌道半徑為r、運動速度為v，根據(jù)量子化理論上述物理量滿足關(guān)系式：。試證明n=1時，正、負電子做勻速圓周運動的速率；（2）已知“電子偶素”的能量為正、負電子運動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和。當正、負電子相距d時系統(tǒng)的電勢能為試求n=1時，“電子偶素”的能量E1。解答：（1）設(shè)n=1時電子運轉(zhuǎn)軌道半徑為r1，此時正負電子間庫侖力 ① 此庫侖力作為向心力 ② 由題中量子化理論知n=1時 ③ 聯(lián)立①②③式證得 ④ （2）由題意可知系統(tǒng)的電勢能 ⑤ 每個電子動能 ⑥ 系統(tǒng)的能量 E=2Ek+Ep ⑦ 聯(lián)立①②③⑤⑥⑦式可得 ⑧ 第 20 頁 版權(quán)所有@中國高考志愿填報門