試卷命題雙向細(xì)目表-資料下載頁
2025-06-07 22:26本頁面
【正文】 ……………15分考點(diǎn)：1．空間幾何體的特征；2．垂直關(guān)系；3．空間的角；4．空間向量方法．20． （本小題滿分15分）解：（1）、由已知，得.根據(jù)二次方程根的分布問題，得,即，整理得…….①由于，得當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值，此時(shí).代入①式，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取到最小值，此時(shí)代入①式，可得此時(shí)綜上所得.（2）、解：由已知，得則.由，得.又由于，得從而21．（本小題滿分15分）試題解析：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為， ………………………………………2分將代入消去得： 設(shè)∴ ………………5分 （2）設(shè)，即 由，消去得： …………………………………………………7分由，整理得： 又， 由，得：，整理得： …………………………………………………………9分代入上式得：， …………………………………………11分，條件適合，…………………………………………………………………13分由此得：，故長軸長的最大值為． ……………………………………………………………15分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓位置關(guān)系綜合問題.22．（本小題滿分15分）證明：（1）若，則只需證只需證成立…………………………………………….2分只需要證成立，而該不等式在時(shí)恒成立…………………………3分故只需要驗(yàn)證時(shí)成立即可，而當(dāng)時(shí)，均滿足該不等式。…………………………………………………………4分綜上所得不等式成立。（2）、（I）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有。……………………………………………………6分下證：,只需要證,只需證只需證,只需證,只需證.………………………………………………………….………………….8分由（1）可知，我們只需要證,只需證,只需證.當(dāng)時(shí)該不等式恒成立當(dāng)時(shí)，故該不等式恒成立…………………………………………………………10分綜上所得，上述不等式成立（II）、當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時(shí)，有………………..12分下證：只需證: ,只需證：只需證：,只需證：只需證：,……………………………………………………………………………14分同理由（2）及數(shù)學(xué)歸納法，可得該不等式成立。綜上所述，不等式成立…………………………………………………………………………..15分
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