數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求及考試大綱-資料下載頁
2025-06-07 20:21本頁面
【正文】 數(shù)給出的空間曲面的切平面和法線。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用 主要內(nèi)容隱函數(shù)概念，隱函數(shù)存在性條件的分析，隱函數(shù)（存在惟一性、可微性）定理，隱函數(shù)求導(dǎo)。隱函數(shù)組概念，函數(shù)行列式，隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導(dǎo)，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。幾何應(yīng)用。條件極值與拉格朗日乘數(shù)法?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解隱函數(shù)、隱函數(shù)組概念，理解隱函數(shù)(組)定理的條件和結(jié)論。2 掌握計(jì)算函數(shù)行列式，隱函數(shù)組（包括反函數(shù)組）的偏導(dǎo)數(shù)的方法。3會(huì)求隱函數(shù)給出的平面曲線的切線與法線、隱函數(shù)組及參數(shù)方程給出的空間曲線的切線與法平面、隱函數(shù)給出的空間曲面的切平面與法線。4 掌握應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)條件極值的方法，能將實(shí)際問題中的某些極值問題抽象為數(shù)學(xué)中的條件極值問題。第十九章 含參量積分 主要內(nèi)容含參量的正常積分概念及其性質(zhì)（連續(xù)性、可積性與可微性）。含參量反常積分概念、性質(zhì)(連續(xù)性、可積性與可微性)、一致收斂及其判別法。歐拉積分(函數(shù)與函數(shù))?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解含參變量有正常積分與反常積分概念及性質(zhì)（連續(xù)性、可積性與可微性）。2 理解含參變量無窮積分的一致收斂性，掌握維爾斯特拉斯M判別法，會(huì)用阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。3 會(huì)用積分號(hào)下的連續(xù)性、可積性和可微性，計(jì)算一些定積分與反常積分。4 了解函數(shù)與函數(shù)定義、性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，并利用它們計(jì)算一些定積分與反常積分。第二十章 曲線積分 主要內(nèi)容第一型曲線積分的定義與計(jì)算。第二型曲線積分的定義和計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解兩類曲線積分的概念及性質(zhì)，了解兩類曲線積分的關(guān)系及物理意義。2 掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。第二十一章 重積分 主要內(nèi)容平面圖形的面積，二重積分的定義及其存在性，二重積分性質(zhì)。直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算(化為累計(jì)積分)。格林公式，平面曲線積分與路線無關(guān)的等價(jià)條件，原函數(shù)。二重積分的變量替換公式，用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。三重積分的概念與性質(zhì)，化三重積分為累次積分，三重積分的換元法，柱坐標(biāo)變換與球坐標(biāo)變換。重積分在的應(yīng)用：曲面的面積，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解二重、三重積分概念和性質(zhì)。2 了解二重積分存在的必要條件和充要條件，了解二重積分的可積函數(shù)類。3熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分的變量替換公式。4掌握三重積分在直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系下的各種計(jì)算方法，熟練掌握直角坐標(biāo)系下“先一后二”的三重積分的計(jì)算方法。 5 掌握應(yīng)用二重積分計(jì)算由顯函數(shù)給出的光滑曲面面積的方法，會(huì)用二重積分計(jì)算質(zhì)量、重心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等物理量6 熟練掌握格林公式極其應(yīng)用,會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路線無關(guān)的等價(jià)條件計(jì)算和證明某些問題，會(huì)求全微分的原函數(shù)。第二十二章 曲面積分 主要內(nèi)容第一型曲面積分概念、性質(zhì)和計(jì)算。曲面的側(cè),第二型面積分概念、性質(zhì)和計(jì)算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系。高斯公式,斯托克斯公式，空間曲線積分與路線無關(guān)的等價(jià)條件。場論初步?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解兩類曲面積分的概念及性質(zhì)，了解兩類曲面積分的關(guān)系及物理意義。2 掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法。3 熟練掌握高斯公式及其應(yīng)用，會(huì)用斯托克斯公式。6了解空間曲線積分與路線無關(guān)的等價(jià)條件。7 了解場論初步知識(shí)。 《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)小組 執(zhí)筆人：王浚嶺2003年9月 2004年1月18日修改 12
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