【正文】 . ［ ］二． 計(jì)算題 1. 一輕彈簧在60 N的拉力下伸長(zhǎng)30 cm．現(xiàn)把質(zhì)量為4 kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止 ，再把物體向下拉10 cm，然 后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)．求 (1) 物體的振動(dòng)方程； (2) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力； (3) 物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5 cm處所需要的最短時(shí)間． 2. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示．求振動(dòng)方程3．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI) (1) 當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？ (2) 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？ 4．一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 x1 =5102cos(4t + p/3) (SI) , x2 =3102sin(4t p/6） (SI) 畫(huà)出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程． 5．兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 x1 = 4102cos2p (SI), x2 = 3102cos2p (SI) 求合振動(dòng)方程， 習(xí)題答案．一． 填空題D B E B B A A D B D D二．計(jì)算題： k = f/x =200 N/m ， rad/s 2分 (1) 選平衡位置為原點(diǎn)，x軸指向下方（如圖所示）， t = 0時(shí)， x0 = =Acosf ，v0 = 0 = Awsinf． 解以上二式得 A = m，f = 0． 2分∴ 振動(dòng)方程x = cos() (SI) 1分 (2) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)，彈簧對(duì)物體的拉力 f = m(ga )，而a = w2x = m/s2 ∴ f =4 (－) N= N 3分 (3) 設(shè)t1時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)x = 0，即 0 = Acosw t1或cosw t1 = 0． ∵ 此時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)， v 0 ∴ w t1 = p/2， t1= p/2w = s 1分再設(shè)t2時(shí)物體在平衡位置上方5 cm處，此時(shí)x = 5，即 5 = Acosw t1，cosw t1 =－1/2 ∵ v 0， w t2 = 2p/3， t2=2 p/3w = s 2分  Dt = t1t2 = (－) s＝ s 1分2．解：(1) 設(shè)振動(dòng)方程為 由曲線(xiàn)可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面兩式，可得 f = 2p/3 2分由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為 x0 = 5 cm和v 0 0的狀態(tài)到x = 0和 v 0的狀態(tài)所需時(shí)間t = 2 s，代入振動(dòng)方程得 (SI) 則有，∴ w = 5 p/12 2分故所求振動(dòng)方程為 (SI) 3．解：(1) 勢(shì)能 總能量 由題意， m 2分 (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間 Dt 為 T/8． ∴ Dt = s． 3分4．解： x2 = 3102 sin(4t p/6) = 3102cos(4t p/6 p/2) = 3102cos(4t 2p/3)． 作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示． 圖2分由圖得：合振動(dòng)的振幅和初相分別為 A = (53)cm = 2 cm，f = p/3． 2分合振動(dòng)方程為 x = 2102cos(4t + p/3) (SI) 1分5．解：由題意 x1 = 4102cos (SI) x2 =3102cos (SI) 按合成振動(dòng)公式代入已知量，可得合振幅及初相為 m = 102 m 2分 = rad 2分合振動(dòng)方程為 x = 102 cos(2pt+) (SI) 振動(dòng)波動(dòng)習(xí)題總結(jié)一．選擇題1．在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］2．一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T(mén)1．若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 ［ ］3．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為E1，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍，則它的總能量E2變?yōu)? (A) E1/4． (B) E1/2． (C) 2E1． (D) 4 E1． ［ ］4．下列函數(shù)f (x, t)可表示彈性介質(zhì)中的一維波動(dòng)，式中A、a和b是正的常量．其中哪個(gè)函數(shù)表示沿x軸負(fù)向傳播的行波？ (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． ［ ］5．一平面簡(jiǎn)諧波，波速u(mài) = 5 m/s，t = 3 s時(shí)波形曲線(xiàn)如圖，則x = 0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (A) (SI)． (B) (SI)． (C) (SI)． (D) (SI)． ［ ］6．用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)．若其速度～時(shí)間（v～t）關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示,則振動(dòng)的初相位為 (A) p/6. (B) p/3. (C) p/2. (D) 2p/3. (E) 5p/6. 二．填空題：7．已知平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 式中A、B、C為正值常量，此波的波長(zhǎng)是_________，波速是_____________．在波傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差是____________________．8．一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為 (SI), (SI)其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x = _________________________________________________． 9．一列火車(chē)以20 m/s的速度行駛，若機(jī)車(chē)汽笛的頻率為600 Hz，一靜止觀測(cè)者在機(jī)車(chē)前和機(jī)車(chē)后所聽(tīng)到的聲音頻率分別為_(kāi)__________________和________________（設(shè)空氣中聲速為340 m/s）．三．計(jì)算題 11．（8分）已知波的波函數(shù)為.（1）寫(xiě)出時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)表大式，并計(jì)算此時(shí)離原點(diǎn)最近一個(gè)波峰的位置，該波峰何時(shí)通過(guò)原點(diǎn)？（2）畫(huà)出時(shí)的波形曲線(xiàn).答案：一。選擇題1（B）2（D）3（D）4（A）5（D）6（A）一． 填空題7． 2p /C （1） B /C 1分 Cd 1分8. (SI) [ 或 (SI) ］ 3分9. （2分） Hz 1 分二． 計(jì)算題 11．（8分） 解：根據(jù)題意 ，(1)是的波峰的位置由波函數(shù)中決定，即要求 （1） 2分將代入克的波峰的位置為 ， （2） 1分離原點(diǎn)最近要求為最小。因此， 代入（2）得 1分此波峰通過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻應(yīng)對(duì)應(yīng)于，的時(shí)刻，即 由此得 1分（2）此波長(zhǎng)為. 按此值和波峰在 0. 4m 處 1分即可畫(huà)出波形曲線(xiàn)如下圖所示. 2分46