大學(xué)物理振動與光學(xué)-資料下載頁
2025-07-25 04:31本頁面
【正文】 ?? ?于是 211221 ?????llAA??[思考 ] ① “兩方擺動均較小”意味著什么 ？ ② 兩方最大擺角之比 ?1m/?2m=？ )(③ 擺球在兩方上升的最大高度是否相同 ？ ⒌ 質(zhì)量為 m的質(zhì)點與倔強系數(shù)為 k的輕彈簧構(gòu)成一個彈簧振子豎直懸掛，“零勢能”參考點選在質(zhì)點平衡位置處，則振動勢能 kx2/2(x從平衡位置算起 )是 (A)物體重力勢能和彈性勢能之和 . (B)物體重力勢能和彈性勢能之差 . (C)彈簧的彈性勢能 . (D)物體的重力勢能 . 答案： A 驗證： 設(shè)平衡時有 mgkx0=0，則 )(]2/2/)([ 2020 m g xkxxxkEE pp ?????? 重彈2/2kx?[思考 ] 若將勢能零點選在彈簧原長處 , 答案 ? ⒍ 如圖，在一鉛直懸掛的彈簧下系一質(zhì)量為 m的物體，再用此彈簧改系一質(zhì)量為 4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧 , 并聯(lián)后懸掛質(zhì)量為 m的物體，則這三個系統(tǒng)的周期值之比為 (A) (B) (C) (D) 2/1:2:1 2:2/1:12/1:2:1 4/1:2:1m 4m m 解： 關(guān)于彈簧，有如下一些結(jié)果： 并聯(lián)： 21 kkk ??串聯(lián)： 21111kkk??長： nl00nkk ?易知 kmT /2/2 11 ??? ??122 2/42/2 TkmT ??? ???2/4/2/2 133 TkmT ??? ???)(2/1:2:1:: 321 CTTT ??[思考 ] 怎樣導(dǎo)出彈簧串、并聯(lián)以及截斷后的 k? ⒎ 一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為 )3/c o s (1 ?? ?? tAx)3/5c o s (2 ?? ?? tAx)c o s (3 ?? ?? tAx其合成運動的運動方程為 x= . 解： 旋矢圖： X O 2A?3A?1A? 三個等長的矢量呈對稱分布，合矢量為零，故有 x=0 ⒏ 設(shè)海水的表面密度為 ?0，海水的密度 ?隨深度每增加 1米 即增加 ?0的 萬分之五 ；一個密度為 ?1的剛性小球，初始在海水中懸浮靜止，此時，若給該小球一個向下的沖擊力，使它獲得向下的初速度 v0. ⑴ 試從動力學(xué)關(guān)系證明小球作簡諧振動 (要求寫出小球的動力學(xué)微分方程 ). ⑵ 已知 ?1 =?103kg/m3, ?0 = ?103kg/m3 , v0=,求小球簡諧振動的圓頻率 ?和振幅A， 并寫出小球的振動表達式 .(取 g=10m/s2) 解： ⑴ 建立坐標系如圖： mg f X x x0 O O? X? 按題意，海水密度為 )1(0 kx?? ??其中 k=5?104 m1 mg?0(1+kx0)Vg=0 ① 設(shè)小球體積為 V, 則 在平衡位置 x=x0處 , 有 在小球運動中的任意位置 x處，有 220 )1( dtxdmVgkxmg ??? ? ② ①② → 0)(01022??? xxkgdtxd??記位移 xx0=x? , 則有 01022????xkgdtxd?? ③ 由此可知小球作簡諧振動。 ⑵ 由方程③得 1210 ????? skg???方程③的通解為 )c o s ( 0?? ??? tAx初始條件： 0)0(,0)0( vvx ????旋矢圖： X O A?dtAd /?可見： 20?? ??mvA 170 ???因此，振動表達式為 )()2 o s (17 2 SItx????? ?
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