大學(xué)物理功與能-資料下載頁
2025-08-15 21:15本頁面
【正文】 長度 , 當(dāng)珠子沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到底端 B點(diǎn)時(shí) ,對(duì)圓環(huán)的壓力為零 , 試求彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k。 P o B A （ 1） 以地球 +圓環(huán) +珠子為研究對(duì)象 （ 2）分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功； 所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選擇零勢能點(diǎn)； （ 3）計(jì)算始末態(tài)的機(jī)械能 彈力、 重力零勢能 ： A點(diǎn) 保守力： 重力、彈力 非保守力： 支持力 其功為零。 解： C F?N?gm?0?AEA點(diǎn)機(jī)械能： P o B A C F?N?gm?60o B A P o e B點(diǎn)機(jī)械能： )c o s( oB RRmgkRmvE 6022121 22 ????（ 4）列方程求解 0322121 22 ??? m g RkRmvA， B兩點(diǎn)機(jī)械能守恒： 2RvmmgkR ??在 B點(diǎn)， N=0， 由牛頓第二定律： 解方程得： Rm g /k 2?m g RkRmv 232121 22 ???五、運(yùn)用功能原理解題步驟 （ 1）確定研究對(duì)象 ——“系統(tǒng)”（保守力的施力體 劃在系統(tǒng)內(nèi)） （ 2）分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功； （ 3）選擇慣性系建坐標(biāo)； （ 4）選擇零勢能點(diǎn)； （ 5）計(jì)算始末態(tài)的機(jī)械能及各力所做的功 （ 6）應(yīng)用功能原理列方程解方程 。 例 3： 一質(zhì)量 m的衛(wèi)星繞質(zhì)量 M的地球作橢圓運(yùn)動(dòng) ， 近地點(diǎn) A、 遠(yuǎn)地點(diǎn) B分別距地心 rA、 rB 遠(yuǎn) ， 萬有引力常數(shù)為 G。 則衛(wèi)星在 A、 B兩點(diǎn)的 動(dòng)能之差 EkB? EkA=_______ A B rA rB 地球 解： APA rMmGE ??BPB rMmGE ??)11(ABPBPA rrG M mEE ???系統(tǒng)機(jī)械能守恒 PBPAKAKB EEEE ????)11(AB rrG M m ??另一解法： 22AAArMmGrmv ?22BBBrMmGrmv ?AA rMmGmv ?2BB rMmGmv ?2222121ABKAKB mvmvEE ????)11(21AB rrG M m ?? ? [例 4] 如圖所示 ， 質(zhì)量為 m 的珠子 ， 穿在半徑為 R 的固定不動(dòng)的鉛直圓環(huán)上 ， 并可沿圓環(huán)作無摩擦的滑動(dòng) 。 珠子又與倔強(qiáng)系數(shù)為 k 的輕彈簧連結(jié) ， 而彈簧的另一端固定于環(huán)底點(diǎn) C。 開始時(shí) ， 珠子靜止于環(huán)頂 A 處 ， 此時(shí)彈簧無形變 。 當(dāng)珠子滑到點(diǎn) B（ B與 O 在同一水平線上 ） 時(shí) ， 珠子的速度為多大 ？ 圓環(huán)作用于珠子上的正壓力為多大 ？ 解： 以彈簧、珠子和地球?yàn)橄到y(tǒng)，珠子受力如圖所示 , 系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 取 A 點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得： 0)22(2121 222 ???? m g RRkmv所以： mkRgRv /)246(2 22 ???OCBAN?gm?f?RvmRkN 222)22( ????RvmfN 245c o s ?? ?將 v 的值代入上式，可求得： )725(2 ??? kRmgN在 點(diǎn) B 的法 向上應(yīng)用牛頓定律，得 OCBAN?gm?f?N?f?gm?
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