常微分方程習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:55本頁(yè)面
【正文】 求微分方程的特解。解：。5．求微分方程的通解。解：。6．求微分方程的通解。解：。7．求微分方程的特解。解：。8．求微分方程滿足初始條件，的特解。解：。9．求微分方程滿足初始條件，的特解。解：或。10．驗(yàn)證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解。解：略。11．求微分方程的通解。解：。12．求，的特解。解：。13．驗(yàn)證，都是的解，并寫(xiě)出該方程的通解。解：略。14．求微分方程的通解。解：。15．求微分方程滿足初始條件的特解。解：。16．求微分方程的通解。解：。17．求微分方程滿足條件的特解。解：。18．求微分方程的通解。解：。19．求微分方程的通解。解：。20．求微分方程的通解。解：。21．試求的經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線。解：。(B)一、是非題1．；2．√；3．√；4．；5．。二、填空題1．； 2． ；3．；4．；5． 6．三、選擇題1．C；2．C；3．C；4．C；5．D；6．A；7．A；8．C；9．A．四、解答題1．求微分方程的通解。解：。2．求微分方程的通解。解：。3．求微分方程的通解。解：。(C)一、是非題1．；2．√；二、填空題1．； 2． ；3．三、選擇題1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．D．四、解答題1．設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ，∵， ∴。2．已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無(wú)關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時(shí)，齊次方程的特解為 、都是齊次方程的解且線性無(wú)關(guān)。 ∴是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為1，2，故特征方程。 相應(yīng)的齊次方程為 故所求的二階非齊方程為 是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3．已知，試確定，使為全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，由得 ，即 ∴∵，∴，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解為。14
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