【正文】 的電場強度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場力方向向右，大?。海挥沽Ｗ颖３衷谝粭l與導(dǎo)線距離為的平行線，需，即：，可得。1415．截面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖1453所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡，求磁感應(yīng)強度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為。平衡時重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大?。海恢亓貫椋浩胶鈺r：，∴。1416．有一個形導(dǎo)線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線水平部分的長度為，處在磁感應(yīng)強度大小為的均勻磁場中，如圖所示。當(dāng)接通電源時，導(dǎo)線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導(dǎo)線上升時間相比可忽略，試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度計算電流脈沖的電荷量。解：接通電流時有，而，則：，積分有：；又由機械能守恒：，有：，∴。1417．半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）線圈的磁矩為：，由，此時線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于B的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：?！净颍骸康谑逭?51．一圓柱形無限長導(dǎo)體，磁導(dǎo)率為，半徑為，通有沿軸線方向的均勻電流，求：（1）導(dǎo)體內(nèi)任一點的和；（2）導(dǎo)體外任一點的。解：如圖，面電流密度為：。（1）當(dāng)時，利用：，有：，∴導(dǎo)體內(nèi)任一點的磁場強度，再由，有導(dǎo)體內(nèi)任一點的磁感應(yīng)強度：，利用公式，有磁化強度：；（2）當(dāng)時，利用：有：導(dǎo)體外任一點的磁場強度：，磁感應(yīng)強度：。152．螺繞環(huán)平均周長，環(huán)上繞有線圈匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時和的大??；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，和的大小。解：（1），；（2）。153．螺繞環(huán)內(nèi)通有電流，環(huán)上所繞線圈共匝，環(huán)的平均周長為，環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度為，計算：（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。解：（1）磁場強度：；（2）磁化強度：；（3）磁化率：，而，∴；（4）磁化面電流密度：，則磁化面電流：，相對磁導(dǎo)率：【或】第十六章161．如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所在平面內(nèi)運動時，求環(huán)中的感應(yīng)電動勢及環(huán)上位于與運動方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢差。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動勢；（2）利用：，有：。【注：相同電動勢的兩個電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動勢不變】162．如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：∴當(dāng)時，有：。解法二：利用動生電動勢公式解決。由求出電場分布，易得：，考慮線圈框架的兩個平行長直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動生電動勢，近端部分：，遠(yuǎn)端部分：，則：。163．如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流強度為I的電流，長為l的金屬棒ab與長直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動，求金屬棒中的感應(yīng)電動勢并比較Ua、Ub的電勢大小。解法一：利用動生電動勢公式解決：，∴，由右手定則判定：Ua Ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，∴。由右手定則判定：Ua Ub。164．電流為的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長直導(dǎo)線方向運動時，弧形導(dǎo)線中的動生電動勢。解法一：（用等效法）連接、圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動勢為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動勢與直導(dǎo)線的電動勢相等。，∴。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負(fù)向夾角為，那么，再由有：，∴。166．直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導(dǎo)率為m 的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。解：首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，∴。169．一螺繞環(huán)，每厘米繞匝，鐵心截面積，磁導(dǎo)率，繞組中通有電流，環(huán)上繞有二匝次級線圈，求：（1）兩繞組間的互感系數(shù)；（2）若初級繞組中的電流在內(nèi)由降低到0，次級繞組中的互感電動勢。解：已知匝，。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過次級線圈的磁鏈：，∴；（2）。1611．一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度：則，有：利用自感定義式：，有：。1612．一圓形線圈A由50匝細(xì)導(dǎo)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸。設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場可看作勻強磁場。求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電流以50A/s的變化率減小時，線圈A中的感生電動勢的大小。解：設(shè)B中通有電流，則在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：（1）A中的磁通鏈為：。則：，∴。（2）∵,∴。