【正文】 正好說明了經(jīng)過時(shí)間，波形即向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程．93 在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為．而在這同一半波長(zhǎng)上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動(dòng)位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相則相反．94 已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差． 解: (1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期．(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程 (3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得．95 沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為=(10)，式中,以米計(jì)，以秒計(jì)．求：(1)波的波速、頻率和波長(zhǎng)；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求=處質(zhì)點(diǎn)在=1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在=? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長(zhǎng)，波速．(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即 π．設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則96一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103Jm2s1，頻率為300 Hz，波速為300ms1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 97 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2），傳到該點(diǎn)引起的位相差.98如題98圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為。點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)．設(shè)＝，＝ m，波速=s1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向互相垂直時(shí)，處合振動(dòng)的振幅． 解: (1) 題98圖(2)點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以(3)若兩振動(dòng)方向垂直，又兩分振動(dòng)位相差為，這時(shí)合振動(dòng)軌跡是通過Ⅱ，Ⅳ象限的直線，所以合振幅為99 一駐波方程為=(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離． 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， ∴ (2)∵所以相鄰兩波節(jié)間距離910 在弦上傳播的橫波，它的波動(dòng)方程為=(13+) (SI)試寫出一個(gè)波動(dòng)方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在=0處為波 節(jié)．解: 為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動(dòng)方程為 911 汽車駛過車站時(shí)，車站上的觀測(cè)者測(cè)得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設(shè)空氣中聲速為330ms1，求汽車的速率．解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得912 兩列火車分別以72kmh1和54 kmh1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個(gè)600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms1，求第二列火車上的觀測(cè)者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為 兩車相遇之后收到的頻率為 習(xí)題十101在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化?試說明理由．(1)使兩縫之間的距離變?。?2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變??；(3)整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于，聯(lián)線方向上下微小移動(dòng)；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫．解: 由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級(jí)明紋在屏幕上作相反方向的上下移動(dòng)；(5)零級(jí)明紋向下移動(dòng)．102 什么是光程? 在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時(shí)，其幾何路程是否相同?其所需時(shí)間是否相同?在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長(zhǎng)要用真空中波長(zhǎng),為什么?解:．不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時(shí)間相同，為．因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。103 用劈尖干涉來檢測(cè)工件表面的平整度，當(dāng)波長(zhǎng)為的單色光垂直入射時(shí),觀察到的干涉條紋如題125圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各級(jí)等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動(dòng)了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度． 題103圖 104 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=，縫屏間距＝，試求：(1)，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離． 解: (1)由知，∴ (2) 105 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置．若入射光的波長(zhǎng)為5500，求此云母片的厚度．解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 ∴ 106 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長(zhǎng)公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長(zhǎng)公式 所以 當(dāng)時(shí)， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色．107 在折射率==，如果此膜適用于波長(zhǎng)=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴ 令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求．108當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時(shí)，第十個(gè)亮環(huán)的直徑由＝102m變?yōu)椋?02m，求液體的折射率．解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 109 利用邁克耳遜干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)．時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)數(shù)為1024條，求所用單色光的波長(zhǎng)．解: 由 得 1010 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對(duì)應(yīng)于單縫衍射第3級(jí)明條紋和第4級(jí)暗條紋，單縫處波面各可分成幾個(gè)半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分．對(duì)應(yīng)于第級(jí)明紋和第級(jí)暗紋，單縫處波面可分成個(gè)和個(gè)半波帶．∵由 1011 若以白光垂直入射光柵，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)有不同的衍射角．問(1)零級(jí)明條紋能否分開不同波長(zhǎng)的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長(zhǎng)的光分開程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開不同波長(zhǎng)的光．因?yàn)楦鞣N波長(zhǎng)的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng)．(2)可見光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?，?duì)同一值，衍射角．1012 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)．解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為 當(dāng)時(shí)，時(shí)，重合時(shí)角相同，所以有得 1013 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=，縫后凸透鏡的焦距f=，觀察屏幕上形成的衍射條紋．；求：(1)入射光的波長(zhǎng)；(2)P點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；(3)從P點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶?解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng) ，得，得(2)若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋；若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋．(3)由可知，當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶；當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶．1014 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級(jí)明條紋?解： 由知，最多見到的條紋級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的,所以有，即實(shí)際見到的最高級(jí)次為.1015 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90176。＞＞90176。范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)．解：(1)由式對(duì)應(yīng)于與處滿足：得 (2)因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對(duì)應(yīng)∴ 因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為共條明條紋(在處看不到)．1016 使自然光通過兩個(gè)偏振化方向夾角為60176。的偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30176。，問此時(shí)透射光與之比為多少?解：由馬呂斯定律∴ 1017 ，其反射光是完全偏振光．試求：(1)入射角等于多少?(2)折射角為多少?解：(1)∴(2) 1018 利用布儒斯特定律怎樣測(cè)定不透明介質(zhì)的折射率?若測(cè)得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58176。，求釉質(zhì)的折射率．解：由,故習(xí)題十一111 設(shè)圖111中車廂上觀測(cè)者測(cè)得前后門距離為2．試用洛侖茲變換計(jì)算地面上的觀測(cè)者測(cè)到同一光信號(hào)到達(dá)前、后門的時(shí)間差．解: 設(shè)光訊號(hào)到達(dá)前門為事件，在車廂系時(shí)空坐標(biāo)為，在車站系：光信號(hào)到達(dá)后門為事件，則在車廂系坐標(biāo)為，在車站系：于是 或者 112 慣性系S′相對(duì)另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．在S系中測(cè)得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為=6104m,=2104s，以及=12104m,=1104s．已知在S′系中測(cè)得該兩事件同時(shí)發(fā)生．試問：(1)S′系相對(duì)S系的速度是多少? (2) 系中測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對(duì)的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 113 長(zhǎng)度=1 m的米尺靜止于S′系中，與′軸的夾角=30176。，S′系相對(duì)S系沿軸運(yùn)動(dòng)，在S系中觀測(cè)者測(cè)得米尺與軸夾角為45． 試求：(1)S′系和S系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.(2)S系中測(cè)得的米尺長(zhǎng)度． 解: (1)米尺相對(duì)靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對(duì)沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對(duì)系中的觀察者測(cè)得米尺在方向收縮，而方向的長(zhǎng)度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測(cè)得米尺長(zhǎng)度為題114圖(c表示真空中光速)的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇?解: 測(cè)得相遇時(shí)間為 測(cè)得的是固有時(shí)∴  ， ， ，或者，測(cè)得長(zhǎng)度收縮，115 觀測(cè)者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系和中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s．求：(1) 相對(duì)于的運(yùn)