【正文】 正好說明了經(jīng)過時間，波形即向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程．93 在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為．而在這同一半波長上，各質(zhì)點(diǎn)的振動位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動位相則相反．94 已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差． 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期．(2)將代入波動方程即可得到該點(diǎn)的振動方程 (3)因任一時刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得．95 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=(10)，式中,以米計，以秒計．求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=處質(zhì)點(diǎn)在=1s時的位相，它是原點(diǎn)在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在=? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長，波速．(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動比原點(diǎn)落后的時間為故,時的位相就是原點(diǎn)()，在時的位相，即 π．設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在s時刻到達(dá)點(diǎn)，則96一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103Jm2s1，頻率為300 Hz，波速為300ms1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 97 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2），傳到該點(diǎn)引起的位相差.98如題98圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動方程為。點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動方程為，本題中以m計，以s計．設(shè)＝，＝ m，波速=s1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動方向互相垂直時，處合振動的振幅． 解: (1) 題98圖(2)點(diǎn)是相長干涉，且振動方向相同，所以(3)若兩振動方向垂直，又兩分振動位相差為，這時合振動軌跡是通過Ⅱ，Ⅳ象限的直線，所以合振幅為99 一駐波方程為=(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離． 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， ∴ (2)∵所以相鄰兩波節(jié)間距離910 在弦上傳播的橫波，它的波動方程為=(13+) (SI)試寫出一個波動方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在=0處為波 節(jié)．解: 為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動方程為 911 汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設(shè)空氣中聲速為330ms1，求汽車的速率．解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得912 兩列火車分別以72kmh1和54 kmh1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為 兩車相遇之后收到的頻率為 習(xí)題十101在楊氏雙縫實驗中，作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化?試說明理由．(1)使兩縫之間的距離變?。?2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變??；(3)整個裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于，聯(lián)線方向上下微小移動；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫．解: 由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；(5)零級明紋向下移動．102 什么是光程? 在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同?其所需時間是否相同?在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長要用真空中波長,為什么?解:．不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為．因為中已經(jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。103 用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時,觀察到的干涉條紋如題125圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度． 題103圖 104 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=，縫屏間距＝，試求：(1)，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離． 解: (1)由知，∴ (2) 105 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為5500，求此云母片的厚度．解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 ∴ 106 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長公式 所以 當(dāng)時， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色．107 在折射率==，如果此膜適用于波長=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴ 令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求．108當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的直徑由＝102m變?yōu)椋?02m，求液體的折射率．解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 109 利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長．時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長．解: 由 得 1010 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對應(yīng)于單縫衍射第3級明條紋和第4級暗條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分．對應(yīng)于第級明紋和第級暗紋，單縫處波面可分成個和個半波帶．∵由 1011 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角．問(1)零級明條紋能否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光．因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強(qiáng)．(2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由，對同一值，衍射角．1012 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長．解：單縫衍射的明紋公式為 當(dāng)時，時，重合時角相同，所以有得 1013 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=，縫后凸透鏡的焦距f=，觀察屏幕上形成的衍射條紋．；求：(1)入射光的波長；(2)P點(diǎn)處條紋的級數(shù)；(3)從P點(diǎn)看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng) ，得，得(2)若，則點(diǎn)是第級明紋；若，則點(diǎn)是第級明紋．(3)由可知，當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶；當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶．1014 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋?解： 由知，最多見到的條紋級數(shù)對應(yīng)的,所以有，即實際見到的最高級次為.1015 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90176。＞＞90176。范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)．解：(1)由式對應(yīng)于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對應(yīng)∴ 因，缺級，所以在范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為共條明條紋(在處看不到)．1016 使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60176。的偏振片時，透射光強(qiáng)為，今在這兩個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30176。，問此時透射光與之比為多少?解：由馬呂斯定律∴ 1017 ，其反射光是完全偏振光．試求：(1)入射角等于多少?(2)折射角為多少?解：(1)∴(2) 1018 利用布儒斯特定律怎樣測定不透明介質(zhì)的折射率?若測得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58176。，求釉質(zhì)的折射率．解：由,故習(xí)題十一111 設(shè)圖111中車廂上觀測者測得前后門距離為2．試用洛侖茲變換計算地面上的觀測者測到同一光信號到達(dá)前、后門的時間差．解: 設(shè)光訊號到達(dá)前門為事件，在車廂系時空坐標(biāo)為，在車站系：光信號到達(dá)后門為事件，則在車廂系坐標(biāo)為，在車站系：于是 或者 112 慣性系S′相對另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時刻作為計時起點(diǎn)．在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為=6104m,=2104s，以及=12104m,=1104s．已知在S′系中測得該兩事件同時發(fā)生．試問：(1)S′系相對S系的速度是多少? (2) 系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 113 長度=1 m的米尺靜止于S′系中，與′軸的夾角=30176。，S′系相對S系沿軸運(yùn)動，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45． 試求：(1)S′系和S系的相對運(yùn)動速度.(2)S系中測得的米尺長度． 解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運(yùn)動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測得米尺長度為題114圖(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇?解: 測得相遇時間為 測得的是固有時∴  ， ， ，或者，測得長度收縮，115 觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系和中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時間間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s．求：(1) 相對于的運(yùn)