【正文】 用高斯定律及對稱性，有：，則：；（3）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；即：。第十二章123．有一外半徑為，內(nèi)半徑的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量，求球心的電勢．解：由高斯定理，可求出場強分布：∴?！咀ⅲ荷鲜揭部梢宰冃螢椋?，與書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：計算，結(jié)果如上】1211．圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及內(nèi)外導體間的電勢差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最小？求這個最小電場強度的大小。（2）由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場強度為：時，；時，；時，；時。（與前面結(jié)果一樣）第十四章141．如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強度?！纠么私Y(jié)論，一般在實驗室中，用兩個同軸、平行放置的匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實驗，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】143．無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時點的磁感應(yīng)強度。（1）當時，有：∴；（2）當時，有：，∴；（3）當時，有：，∴；（4）當時，有：，∴。1412．在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為時，導線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡，求磁感應(yīng)強度。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）線圈的磁矩為：，由，此時線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于B的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：。解：（1）磁場強度：；（2）磁化強度：；（3）磁化率：，而，∴；（4）磁化面電流密度：，則磁化面電流：，相對磁導率：【或】第十六章161．如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直。163．如圖所示，長直導線中通有電流強度為I的電流，長為l的金屬棒ab與長直導線共面且垂直于導線放置，其a端離導線為d，并以速度平行于長直導線作勻速運動，求金屬棒中的感應(yīng)電動勢并比較Ua、Ub的電勢大小。，∴。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度：則，有：利用自感定義式：，有：。（2）∵,∴。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過次級線圈的磁鏈：，∴；（2）。求當圓弧形導線以速度平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解法二：利用動生電動勢公式解決。解：（1），；（2）。解：接通電流時有，而，則：，積分有：；又由機械能守恒：，有：，∴。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導線距離為的平行線上？解：由安培環(huán)路定律知：電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，方向；運動電荷受到的洛侖茲力方向向左，大?。海瑫r由于導線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場力方向向右，大?。?；欲使粒子保持在一條與導線距離為的平行線，需，即：，可得。1411．無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示，試求直線電流受到電流磁場的作用力。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強度大?。ǎ?。對求一階導數(shù)：當時，可見在O點，磁感應(yīng)強度有極值。（1）求電容器內(nèi)電場的總能量；（2）證明此結(jié)果與按算得的電容器所儲電能值相等。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。129．同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢為，外圓筒的內(nèi)半徑為，()的電勢。1116．電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個同心球面上，設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為。1110．半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強。116．一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強度。解：在C點產(chǎn)生的場強：，在C點產(chǎn)生的場強：，∴點的電場強度：；點的合場強：，方向如圖：。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大小；（2）彈簧的最大伸長量。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。43．質(zhì)量為的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，運動學方程為，求：（1）質(zhì)點在任一時刻的動量；（2）從到的時間內(nèi)質(zhì)點受到的沖量。（1）求作用力；（2）當質(zhì)點由原點運動到、位置的過程中，試任選一路徑，計算上述力所做的功。 解：利用自然坐標系，法向：，而： 切向：，則： ，得： 第三章32．質(zhì)量為m=，在xOy坐標平面內(nèi)運動，其運動方程為x=5t2,y=(SI),從t=2s到t=4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點的功為多少？解：由功的定義：，題意：，∴。解：由于是在平面運動，所以考慮矢量。解：由 ，有：，（1）。解： 由于是一維運動，所以，由題意：，分離變量并積分有： ，得： 又∵ ， 積分有： ∴ 115．跳水運動員自跳臺自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設(shè)加速度，.求運動員速度減為入水速度的10%時的入水深度。解：（1）如圖，可建立平拋運動學方程： ， ，∴；（2）聯(lián)立上面兩式，消去t得小球軌跡方程：（為拋物線方程）；（3）∵，∴，即：，在落地瞬時，有：，∴ 又∵ ，∴ 。解：（1）由，可知 ， 消去t得軌道方程為