北京大學(xué)量子力學(xué)期末試題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:55本頁(yè)面
【正文】 數(shù)）。設(shè)氫原子的基態(tài)試探波函數(shù)取為為歸一化常數(shù)，為變分參數(shù)，求基態(tài)能量，并與精確解比較。粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（當(dāng)，試證明：至少存在一個(gè)束縛態(tài)取試探波函數(shù)。三、量子躍遷 氫原子處于基態(tài)，受到脈沖電場(chǎng)作用是常數(shù)試用微擾論計(jì)算電子躍遷到各激發(fā)態(tài)的幾率以及仍停留在基態(tài)的幾率。 具有電荷的離子，在其平衡位置附近作一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在光的照射下發(fā)生躍遷，入射光能量密度分布為，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，求 （1）躍遷選擇定則； （2）設(shè)離原來(lái)處于基態(tài)，求躍遷到第一激發(fā)態(tài)的幾率。 設(shè)把處于基態(tài)的氫原子放在平板電容器中，取平板法線方向?yàn)閆軸方向，電場(chǎng)沿Z軸方向可視為均勻，設(shè)電容器突然充電，然后放電，電勢(shì)隨時(shí)間變化為 （為常數(shù)）求充分長(zhǎng)的時(shí)間之后，氫原子躍遷到態(tài)及態(tài)的幾率。 有一自旋，磁矩，電荷為零的粒子，置于磁場(chǎng)中，開始時(shí)，粒子處于的本征態(tài)，即時(shí)，再加上沿方向較弱的磁場(chǎng)從而，求時(shí)，粒子的自旋態(tài)，以及測(cè)得自旋“向上”的幾率。四、散射問題 用玻恩近似法，求在下列勢(shì)中的散射微分截面 （1） （2） 用分波法公式，證明光學(xué)定量 設(shè)勢(shì)場(chǎng)用分波法求分波的相移。 質(zhì)量為的粒子束，被球殼勢(shì)場(chǎng)散射。 在高能近似下，用玻恩近似法計(jì)算散射振幅和微分截面。 求各分波相移，并和剛球散射的結(jié)果比較。 求中子一中子低能波散射截面，設(shè)兩中子間的作用為其中是兩中子的自旋算符，入射中子和靶中子都是未極化的。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子一質(zhì)子低能S波散射的散射振幅和散射截面與中子一質(zhì)子體系的自旋狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)，散射振幅分別為（1）分別求自旋單態(tài)和三重態(tài)的總散射截面；（2）如入射中子和質(zhì)子都是未極化的，求總截面；（3）如入射中子自旋“向上”，質(zhì)子靶自旋“向下”，求總截面，以及散射后，自旋均轉(zhuǎn)向相反方向的幾率。 19
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