量子力學復習題匯總-資料下載頁
2025-03-23 12:34本頁面
【正文】 求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)。最后將矩陣對角化。 解：的久期方程為 ∴的本征值為 的本征方程 其中設為的本征函數(shù)共同表象中的矩陣 當時，有 ∴ 由歸一化條件 取 對應于的本征值0 。 當時，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對應于的本征值。 當時，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對應于的本征值 由以上結果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為 ∴對角化的矩陣為 按照與上同樣的方法可得 的本征值為 的歸一化的本征函數(shù)為 從的共同表象變到表象的變換矩陣為 利用S可使對角化 設一體系未受微擾作用時有兩個能級：，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為；都是實數(shù)。用微擾公式求能量至二級修正值。 解：由微擾公式得 得 ∴ 能量的二級修正值為 。 解：的久期方程為 ∴ 的本征值為。設對應于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 ，得由歸一化條件 ，得即 ∴ 對應于本征值的本征函數(shù)為 設對應于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 由歸一化條件，得 即 ∴ 對應于本征值的本征函數(shù)為 同理可求得的本征值為。其相應的本征函數(shù)分別為 17
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