量子力學(xué)復(fù)習(xí)題匯總-資料下載頁
2025-03-23 12:34本頁面
【正文】 求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)。最后將矩陣對(duì)角化。 解：的久期方程為 ∴的本征值為 的本征方程 其中設(shè)為的本征函數(shù)共同表象中的矩陣 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 對(duì)應(yīng)于的本征值0 。 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對(duì)應(yīng)于的本征值。 當(dāng)時(shí)，有 ∴ 由歸一化條件 取 ∴歸一化的對(duì)應(yīng)于的本征值 由以上結(jié)果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為 ∴對(duì)角化的矩陣為 按照與上同樣的方法可得 的本征值為 的歸一化的本征函數(shù)為 從的共同表象變到表象的變換矩陣為 利用S可使對(duì)角化 設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)有兩個(gè)能級(jí)：，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為；都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級(jí)修正值。 解：由微擾公式得 得 ∴ 能量的二級(jí)修正值為 。 解：的久期方程為 ∴ 的本征值為。設(shè)對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 ，得由歸一化條件 ，得即 ∴ 對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 設(shè)對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 由歸一化條件，得 即 ∴ 對(duì)應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 同理可求得的本征值為。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 17
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