【正文】 過實例，體會反證法的含義。 ⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。 （2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)。 ①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 ②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 ③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等。 ④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。 （3）利用（2）中的基本事實證明下列命題[1] （［注解］［1］練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng)。） ①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行]。 ②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。 ⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。⑥三角形中位線定理。 ⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 ⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 （4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。 （二）案例 例1　以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。 例1圖 例2圖 例3圖 例2 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？　　　 例3　觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？ 例4　在坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來： ①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6）， （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）； ②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）； ③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）； ④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）； ⑤（3，3）。 觀察這個圖形，你覺得它像什么？ 例5 下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個景點的位置： 例6 如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖2～圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2～圖6中各項點的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。 例7 張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題： （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置； （2）填空：百鳥園在大門的北偏東 度的方向上，到大門的圖上距離 約為　 厘米； 熊貓館在大門的北偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米；駝峰在大門的南偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米。說明 本題旨在讓學(xué)生體會除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外。還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。 三、統(tǒng)計與概率 在本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。 在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。 （一）具體目標(biāo) 1．統(tǒng)計， （1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 （2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見例1］ （3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。 （4）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。 （5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。［參見例2］ （6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。 （7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。 （8）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點，并進(jìn)行交流。 （9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 （10）認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。［參見例3］ 2．概率。 （1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。［參見例4和例5］ （2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。［參見例6］ （3）通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題。［參見例7］ （二）案例 例1　電視臺需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人，都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？ 例2　下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩(wěn)定性。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲商店 450 440 480 420 580 550 乙商店 480 440 470 490 520 520 例3 統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進(jìn)貨提出你的建議。 例4 一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。 例5 如圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率。例6 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻率。 例7 一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎嗎？ 四、課題學(xué)習(xí) 在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力；同時，進(jìn)一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。 在前兩個學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點并能夠解決一些問題。 （一）具體目標(biāo) 1．經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。 2．體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識。 3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。 4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。 （二）案例 例 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？ 說明 這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？ 通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。 22