【正文】 2層:1+(1+2)=4 或12+21=43層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或13+22+31=104層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或14+23+32+41=20四、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問？“分類計數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想和方法在生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。3+32+41=20四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的意義第一課時教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義（教材第45~46頁的內(nèi)容）。教學(xué)目標(biāo)：，實驗操作使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)是在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的?！?”的基礎(chǔ)上，正確理解分?jǐn)?shù)的意義，并能應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決有關(guān)的問題。，分析討論等活動，提高學(xué)生的分析，類比、遷移的能力和自主探索能力。重點難點：“1”及分?jǐn)?shù)的意義。“整體”的含義，明確“1”在這里的作用。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入：（1）把6個蘋果平均分給2個小朋友，每個人分得幾個？（3個）（2）把一個蘋果平均分給2個小朋友，每個人分得這個蘋果的多少？（每人分得這個蘋果的），黑板的長度是多少米？（比3米長，比4米短）。在實際生產(chǎn)和生活中，人們在計算時，往往得不到整數(shù)結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，什么叫分?jǐn)?shù)呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義”。二、新課講授，我們已經(jīng)學(xué)過，把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：（1）出示月餅圖提問：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的幾分之幾？（）（2）出示正方形圖提問：把這張正方形紙平均分成4份，1份是它的幾分之幾？這樣的3份呢？（、）（3）出示線段圖提問：把一條線段平均分成4份，這樣的1份是這條線段的幾分之幾？這樣的2份、3份呢？(，)“1”。 w W w .X k b O m以上都是把一個物體，一個計量單位看作一個整體，我們也可以把許多物體看作一個整體，如一批玩具，一個班的學(xué)生等。（1）出示教材第46頁的香蕉圖提問：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是這個物體的幾分之幾？（）（2）出示教材第46頁的面包圖提問：把8個面包看作一個整體，平均分成4份，一份是這個整體的幾分之幾？表示什么？（，表示把8個面包看作一個整體，平均分成4份，其中的一份是這個整體的）。（1）觀察以上教學(xué)過程所形成的板書一個物體計量單位 單位“1”一些物體告訴學(xué)生：像這樣表示一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：單位“1”）（2）反饋①在以上各圖中，分別是把什么看作單位“1”？②，各表示什么意義？③議一議：什么叫做分?jǐn)?shù)？(3)概括（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)）三、課堂作業(yè)完成教材第46頁“做一做”。，集體訂正。請學(xué)生說出，，分別表示什么意思。://ww .板書：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如，的分?jǐn)?shù)單位是。請學(xué)生說出黑板上其他分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。，它們的分?jǐn)?shù)單位是否相同？為什么？（不相同，分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位組成的，因為不同分母的分?jǐn)?shù)有著不同的分?jǐn)?shù)單位）四、課堂小結(jié)？如何理解單位“1”？？分?jǐn)?shù)單位有什么特點？五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。第二課時教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與意義練習(xí)課（教材第47～48頁內(nèi)容）。教學(xué)目標(biāo)：、單位“1”、分?jǐn)?shù)單位。重點難點：，理解部分和一個整體之間的關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)表示?！?”，能很快地找出一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入？？（1）分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。（2）我們可以把許多物體看作一個整體，比如:一堆蘋果，一批玩具，一班學(xué)生，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)單位就是單位“1”的若干份之一。二、課堂作業(yè)（一）加強練習(xí)，深化概念。請兩位同學(xué)站起來，提問:A，這兩位同學(xué)是這組人數(shù)的幾分之幾？B：這兩位同學(xué)是兩組人數(shù)的幾分之幾？C：這兩位同學(xué)是全班人數(shù)的幾分之幾？讓學(xué)生說說你是怎樣得到這個分?jǐn)?shù)的？分子、分母分別表示什么？使學(xué)生充分體會部分與整體的關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)表示。（二）完成教材第47～48頁練習(xí)十一的第1～10題。（三）拓展練習(xí)：有一塊長方形花壇，現(xiàn)在要規(guī)劃出它的1/4來種玫瑰花，你有幾種設(shè)計方案？將學(xué)生的設(shè)計方案張貼在黑板上。鼓勵學(xué)生開動腦筋、開發(fā)創(chuàng)意。三、課堂小結(jié) 通過這一節(jié)的練習(xí)，我們對分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位又有了進一步的理解，這些知識對以后的學(xué)習(xí)會有重大的幫助。四、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。第三課時教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（教材第49~50頁的內(nèi)容及第51~52頁練習(xí)十二的1~12題）。X|k 教學(xué)目標(biāo)：。重點難點、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入？它的分?jǐn)?shù)單位是什么？它有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？，每段的長度是這根鐵絲的幾分之幾，你們把誰看作單位“1”？：教師：5除以9，商是多少？板書：5247。9如果商不用小數(shù)表示，還有其他方法嗎？學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，就能解決這個問題了。板書課題：分?jǐn)?shù)與除法。二、新課講授（教材第49頁例1）。（1）讀題后，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)除法的意義列出算式。（板書：1247。3=）（2）討論：1除以3結(jié)果是多少？你是怎樣想的？（3）教師畫出示意圖。幫助學(xué)生理解。通過討論使學(xué)生明白，把一個蛋糕平均分成3份，其中一份應(yīng)是這個蛋糕的，就是個“1”。板書：1247。3=（個）（教材第49頁例2）。（1）學(xué)生觀察圖畫，說一說圖畫內(nèi)容。（2）指導(dǎo)學(xué)生動手操作。拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。（3）請幾名學(xué)生口述方法及每份分得的結(jié)果，教師總結(jié)幾種不同的分法。（4）歸納。從上面的操作可以看出，把3塊餅平均分成4份，無論怎樣分，每一份都是3塊餅的，即3個塊，把3個塊餅合起來就是1個餅的，即塊，因此，3247。4=（塊）。由此可見，不僅可以理解為把1塊餅（單位“1”）平均分成4份，表示這樣的3份的數(shù)，也可以看作把3塊餅組成的整體（單位“1”）平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)。學(xué)生相互說說表示的意義。(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察1247。3= 3247。4=這兩道算式，想一想：①兩個（非0）自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的情況下還可以用什么數(shù)表示？②用分?jǐn)?shù)表示商時，除式里的被除數(shù)，除數(shù)分別是分?jǐn)?shù)里的什么？③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？（2）學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)，歸納出以下三點：①分?jǐn)?shù)可以表示除法的商。②在表示除法的商時，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。③除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母（強調(diào)“相當(dāng)于”一詞）。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式：（3）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以怎樣表示：板書：a247。b=(b≠0)（4）這里的b能為0嗎？為什么？明確：兩個整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，反過來，分?jǐn)?shù)能不能看作兩個整數(shù)相除？（可以，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)）（5）分?jǐn)?shù)與除法有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？（分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個數(shù)相除，除法是一種運算）。（1）指名讀題，理解題意并列出算式。板書：7247。10（2）利用除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系得出結(jié)果。7247。10=所以養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的。完成教材第50頁“做一做”的2題。三、課堂作業(yè)完成教材第51~52頁練習(xí)十二的第1~12題。四、課堂小結(jié)教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，通過學(xué)習(xí)，我們知道了原來兩個數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示；而分?jǐn)?shù)也可以看作是兩個數(shù)相除。五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)第1課時教學(xué)內(nèi)容：認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（教材第53頁的例例2及第54頁的“做一做”第1題，教材第55頁練習(xí)十三的第1~3題）。教學(xué)目標(biāo)：，并能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。、比較、概括的能力。重點難點：理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及特征。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入？。？填一填。二、新課講授。（1）出示教材第53頁例1中的圖形。（2）用分?jǐn)?shù)表示各圖，涂色部分： 、。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察每個分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小。學(xué)生指導(dǎo)： 、的分子都比分母小。（4）想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1??？為什么？（比1小）（5）明確真分?jǐn)?shù)的意義。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。（板書）（6）練一練。①下面的分?jǐn)?shù)是不是真分?jǐn)?shù)？②請你寫出三個真分?jǐn)?shù)，并與同桌交流。（1）出示教材第53頁例2中圖形的教具。（2）用分?jǐn)?shù)表示出各圖的涂色部分。①學(xué)生獨立思考應(yīng)該怎樣表示。②同學(xué)之間交流，說一說自己的思維過程和結(jié)果。（ ）③說一說你是怎么想的。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察每個分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小。學(xué)生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。（4）想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1?。繌膱D上可以看出，這些分?jǐn)?shù)有的等于1，有的比1大。（5）明確假分?jǐn)?shù)的意義。板書：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。（6）練一練。①下面哪些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)？哪些分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)？②請寫出三個分母是4的假分?jǐn)?shù)并與同桌交流。三、課堂作業(yè)“做一做”第1題。讓學(xué)生根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義分辨出哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？在直線上表示出來。①展示學(xué)生練習(xí)結(jié)果，并評講。②看一看，說一說表示真分?jǐn)?shù)的點在直線的哪一段上，表示假分?jǐn)?shù)的點在哪一段上？~3題。四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。誰愿意來說一說什么是真分?jǐn)?shù)？什么是假分?jǐn)?shù)？五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)第2課時 教學(xué)內(nèi)容：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)（教材第54頁例題3，及教材第54頁“做一做”第2題，教材第55~56頁練習(xí)十三第4~10題）。教學(xué)目標(biāo)：，能正確地讀寫帶分?jǐn)?shù)。，能正確地把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。重點難點：假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，哪些是假分?jǐn)?shù)。學(xué)生根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義進行區(qū)分，然后匯報交流。教師根據(jù)學(xué)生的分類，把假分?jǐn)?shù)取出來，讓學(xué)生觀察。，根據(jù)分子能否被分母整除這一特征，假分?jǐn)?shù)可以分為幾類？教師根據(jù)學(xué)生的匯報，作出如下總結(jié)：揭示課題：假分?jǐn)?shù)又可以改寫成怎樣的數(shù)呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”。（板書：假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)）二、新課講授。（1）一個同學(xué)在吃橙子時說“我吃了一個半?！痹鯓佑梅?jǐn)?shù)表示？（2）學(xué)生討論交流后，會得到：“一個半”是1+的和，也可以寫成1。板書：1（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察1，它是由哪兩部分組成的？板書：（4）學(xué)生試著說一說，老師分別板書：1 2 1。（5）提問：什么是帶分?jǐn)?shù)？（板書：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)）（6）認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)的讀法。1讀作：一又二分之一1讀作：一又四分之三全班同學(xué)把其余兩個帶分?jǐn)?shù)一起讀出來。小結(jié)：帶分?jǐn)?shù)都是由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的，帶分?jǐn)?shù)都比1大。，請學(xué)生看圖說出假分?jǐn)?shù)。指出：這里都把一個圓看作單位“1”。（1）把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。學(xué)生思考：①分子與分母的關(guān)系。②如何化簡。學(xué)生發(fā)言：=1 =2請問：你是怎樣得到這兩個結(jié)果的？（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）（2）把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。提問：的分子不是分母的倍數(shù)，這種情況怎樣轉(zhuǎn)化？學(xué)生回答：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計算7247。3，商2表示7份中的6份化成整數(shù)2，還剩1表示1份是，所以結(jié)果是2。提問：化成帶分?jǐn)?shù)，怎樣化？學(xué)生獨立完成，寫在練習(xí)本上，然后集體訂正。=6247。5=1（3）小結(jié)：假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是什么？①分子是分母的倍數(shù)時，化成整數(shù)，用分子除以分母，商是整數(shù)。②分子不是分母的倍數(shù)時，化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)部分是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變?！白鲆蛔觥钡?題。（1）由學(xué)生獨立計算，教師巡視指導(dǎo)。（2）全班反饋，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。三、課堂作業(yè)完成教材第55~56頁練習(xí)十三的第4~10題。發(fā)現(xiàn)：從各行中，找出分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，即，……這些分?jǐn)?shù)都是等于1的假分?jǐn)?shù)，并且成一條斜線，這條斜線右邊的數(shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)，這條斜線左邊的數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。 四、課堂小結(jié)教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)會了什么？通過今天的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。第1課時 教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（教材第57頁的例1，及第58頁練習(xí)十四的第1~5題）。教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，正確運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解題。、抽象概括能力和觀察能力。，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值。重點難點：抽象概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：每人3張同樣的正方形或長方形紙片。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，分?jǐn)?shù)單位和它包含有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（1）計算：120247。30 12247。3 40247。5 400247。50（2）說一說，你有什么發(fā)現(xiàn)？（被除數(shù)和除數(shù)都縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。）。由學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，教師板書。二、新課講授。