山東省德州市20xx屆中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)備考復(fù)習(xí)課件1-資料下載頁
2025-06-06 01:09本頁面
【正文】 － 2 ) ，且過點 ( 2 ， 3 ) ． 解法 1 ： 設(shè)拋物線的關(guān)系式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ，根據(jù)頂點坐標(biāo)有：－b2 a＝ 1 ，4 ac － b24 a＝－ 2 ，又因為圖象經(jīng)過( 2 ， 3 ) ，所以 4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 3 ，于是得方程組???????－b2 a＝ 1 ，4 ac － b24 a＝－ 2 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 3 ， 解方程組得????? a ＝ 5 ，b ＝－ 10 ，c ＝ 3. 所以二次函數(shù)的關(guān)系式為 y ＝ 5 x2－ 10 x ＋ 3. 解法 2 ： 因為拋物線的頂點坐標(biāo)為 (1 ，－ 2) ， 所以設(shè)拋物線的關(guān)系式為 y ＝ a ( x － 1)2－ 2 ， 將點 (2 ， 3) 代入得 3 ＝ a (2 － 1)2－ 2 ， 解得 a ＝ 5 ， 所以二次函數(shù)的關(guān)系式為 y ＝ 5( x － 1)2－ 2 ， 即 y ＝ 5 x2－ 10 x ＋ 3. 中考變式 1 ． [ 201 3 蘇州 ] 若拋物線 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的頂點是A (2 ， 1) ，且經(jīng)過點 B (1 ， 0) ，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____________________ ． y ＝－ x 2 ＋ 4 x － 3 2 ． [ 2022 寧波改編 ] 如圖 14 － 1 ，二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象交 x 軸于 A ( － 1 ， 0 ) 、 B ( 2 ， 0 ) ，交 y 軸于 C ( 0 ，－2 ) ，求二次函數(shù)的關(guān)系式 ． 圖 14 － 1 解： 解法 1 ：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為： y ＝ a ( x ＋ 1) ( x －2) ，將 x ＝ 0 ， y ＝－ 2 代入，得－ 2 ＝ a (0 ＋ 1) ( 0 － 2) ，解得 a ＝1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ ( x ＋ 1 ) ( x － 2) ，即 y ＝ x2－ x － 2 ； 解法 2 ：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，將 A ( － 1 ， 0) 、 B (2 ， 0) 、 C (0 ，－ 2) 的坐標(biāo)代入，得????? a － b ＋ c ＝ 0 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－ 2 ， 解方程組得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1 ，c ＝－ 2 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ x － 2.
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