亮劍中考20xx年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第22講平行四邊形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-05 22:09本頁(yè)面
【正文】 2．（ 2022青島）已知：如圖，△ ABC中， AB=AC， AD是 BC邊上的中線(xiàn)， AE∥ BC， CE⊥ AE；垂足為 E． （ 1）求證： △ ABD≌ △ CAE； （ 2）連接 DE，線(xiàn)段 DE與 AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． （ 1）證明： ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ ACB 又 ∵ AD是 BC邊上的中線(xiàn) ∴ AD⊥ BC，即 ∠ ADB=90176。 ∵ AE∥ BC ∴∠ EAC=∠ ACB ∴∠ B=∠ EAC ∵ CE⊥ AE ∴∠ CEA=90176。 ∴∠ CEA=∠ ADB 又 AB=AC ∴ △ ABD≌ △ CAE（ AAS） （ 2） AB∥ DE且 AB=DE。由（ 1）△ ABD≌ △ CAE可得AE=BD， 又 AE∥ BD，所以四邊形 ABDE是平行四邊形 ∴ AB∥ DE且 AB=DE 課堂精講 提高題 （ 2022邵陽(yáng)）如圖，等邊 △ ABC的邊長(zhǎng)是 2， D、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC至點(diǎn) F，使 CF= BC，連接 CD和 EF． （ 1）求證： DE=CF； （ 2）求 EF的長(zhǎng)． （ 1）證明： ∵ D、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn)， ∴ DE BC， ∵ 延長(zhǎng) BC至點(diǎn) F，使 CF= BC， ∴ DE FC， 即 DE=CF； （ 2）解： ∵ DE FC， ∴ 四邊形 DEFC是平行四邊形， ∴ DC=EF， ∵ D為 AB的中點(diǎn)，等邊 △ ABC的邊長(zhǎng)是 2， ∴ AD=BD=1， CD⊥ AB， BC=2， ∴ DC=EF= ．
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