【正文】 ∴ 四邊形DECF為平行四邊形， 4分又∵ 點D是△ABC的內(nèi)心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， 5分又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， 6分∴ □DECF為菱形． 7分證法二：圖7過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． 3分∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． 4分∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形， 5分∴S□DECF=CEDH =CFDI，∴CE=CF． 6分∴□DECF為菱形． 7分23. （1）當E為CD中點時，EB平分∠AEC?！?分由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，從而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC?！?分（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE?！?分∵AB=2CE，∴點B平分線段AF………………………………………6分②能?！?分證明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF，又∵PB=，∴PB=PE∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB?！?分∴△PAE可以△PFB按照順時針方向繞P點旋轉(zhuǎn)而得到。旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200 且是 …………………………………………………10分24. （1）四邊形BECF是菱形。證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90176?！唷?+∠4=90176。∠3+∠2=90176?！唷?=∠4 ∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=45。時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=45。, ∠ACB=90?！唷?=45?！唷螮BF=2∠A=90?！嗔庑蜝ECF是正方形25. FDOCBEA（1）證明：四邊形是矩形，（矩形的對角線互相平分），（矩形的對邊平行）．，．（A．A．S）．（2）當時，四邊形是菱形．證明：四邊形是矩形，（矩形的對角線互相平分）．FDOCBEA又由（1）得，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又，四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．26. （1）證明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60176。，且BC＝AD＝5∵ 在△BCD中，∠C＝60176。, ∠BDC＝30176?！唷螪BC＝90176?！郉C＝2BC＝10 27. 解:21．（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點∴AE=CF 在和中，．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形． 證明：，是，且是斜邊（或）是的中點，．由題意可知且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．28. 解：∵四邊形ABCD是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2AD=CD∠A=∠DCF∴Rt△DAERt△DCE∴DE=DF．29. 解：（1）證明：∵∠A=90176。 ∠ABE=30176。 ∠AEB=60176。 ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30176。 ∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB ∴∠EPQ=∠EQP=30176。 ∴EQ=EP ………………1分 過點E作EM⊥OP垂足為M ∴PQ=2PM ∵∠EPM=30176?！郟M=PE ∴PE=PQ………1分 ∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ PQ………………1分 （2）解：由題意知AE=BE ∴DE=BE=2AE ∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 …………1分 當點P在線段ED上時（如圖1） 過點Q做QH⊥AD于點H QH=PQ=x 由（1）得PD=BEPQ=4x ∴y=PDQH=………………1分 當點P在線段ED的延長線上時（如圖2）過點Q作QH⊥DA交DA延長線于點H’ ∴QH’=x 過點E作EM’⊥PQ于點M’ 同理可得EP=EQ=PQ ∴BE=PQPD ∴PD=x4 y=PDQH’=……………………1分 （3）解：連接PC交BD于點N（如圖3）∵點P是線段ED中點 ∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AEtan60176。= ∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60176。 ∴∠QPC=180176?！螮PQ∠DPC=90176?！?分 ∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90176。 ∴PN=PD=1……………1分 QC== ∵∠PGN=90176。∠FPC ∠PCF=90176?！螰PC ∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90176。 ∴△PNG～△QPC ∴ ∴PG==…………………………1分30. 解：過點作交于點， 1分又，． 3分，四邊形為平行四邊形， 5分，．（答案不唯一） 6分31. 解：填“”理由：四邊形是平行四邊形AEDOCFB（第31題圖）1342， 3分， 4分在和中． 5分 6分32. (1)解：四邊形AODE是菱形；(2)證明：∵四邊形AODE是菱形∴AE=ED∴∠EAD=∠EDA∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠CDA，AB=CD∴∠BAD+∠EAD=∠CDA+∠EDA即：∠BAE=∠CDE∴△BAE≌△CDE∴EB=EC33. 解：（1）成立．BMEACND如圖，把繞點順時針，得到，則可證得三點共線（圖形畫正確）證明過程中，證得：證得：（2）34.解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠90176。， ∴ ∠A＝∠B， （1分） ∵ 四邊形DEFG是正方形，∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90176。， （２分）∴ △ADE≌△BGF，∴ AE＝BF． （3分）（2）∵ ∠DEA＝90176。，∠A=45176。， ∴∠ADE=45176。． （4分）∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． （5分）∴ EF＝AB===cm， （6分）∴ 正方形DEFG的邊長為． （7分）35. .提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得證36. Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90176。 2分 ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60176。 3分 ∴△BDG≌△CEF(AAS) 5分ABCDEFG解圖10(2)H Ⅱ：設(shè)正方形的邊長為x，作△ABC的高AH，求得 7分　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得： 9分解之得：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。(或) 10分　　　　　　　解法二：設(shè)正方形的邊長為x，則 7分　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，∴ 9分解之得：(或) 10分解法三：設(shè)正方形的邊長為x，則 7分 由勾股定理得： 9分 解之得： 10分Ⅱ： 正確 6分 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 7分ABCDEFG解圖10(3)G’F’E’D’ ∵FE∥F’E’ ， ∴，同理，∴ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG因此，矩形GDEF為正方形 10分37. 證明：（1）四邊形是平行四邊形，． （2分）又是等邊三角形，即． （2分）平行四邊形是菱形； （2分）（2）是等邊三角形，． （1分），． （1分），．． （1分）四邊形是菱形， （2分）四邊形是正方形． ）新課標第一網(wǎng)免費課件、教案、試題