平面向量復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 12:27本頁面
【正文】 邊的中點(diǎn)，則，由，可得，即點(diǎn)為三角形中邊上的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，且點(diǎn)不過重心，故選；ABCDH垂心(高線交點(diǎn)) ABCDOH是△ABC的垂心由,同理，.故H是△ABC的垂心.(反之亦然(證略))若是(非直角三角形)的垂心，則,故.例１、是所在平面上一點(diǎn)，若，則 是的（ ）、外心 、內(nèi)心 、重心 、垂心 例１、解析: 則，所以P為的垂心. 故選D.３、外心(邊垂直平分線交點(diǎn)，外接圓圓心)是的外心(或)(點(diǎn)到三邊距離相等)（為三邊垂直平分線)若是的外心，則故. 例１、若為內(nèi)一點(diǎn)，則是 的（ ）、內(nèi)心、外心、垂心、重心例１、解析：由向量模的定義知到的三頂點(diǎn)距離相等。故 是 的外心，選B。內(nèi)心(角平分線交點(diǎn)，內(nèi)切圓圓心)是的內(nèi)心充要條件是ABCDO如果記，的單位向量為，是內(nèi)心的充要條件可以寫成 (+)=(+)=(+)=是內(nèi)心的充要條件也可以是.若是的內(nèi)心，則,故或,為△ABC的內(nèi)心。向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；*設(shè)是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，為內(nèi)心的充要條件是例是平面上一個(gè)定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)軌跡一定經(jīng)過的（?。┩庑摹 ?nèi)心 重心 垂心例２、已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過的（ ?。┩庑摹 ?nèi)心 重心 垂心例３、已知非零向量與滿足，且，則為（?。├俜謩e表示上的單位向量，因此；②表示菱形對(duì)角線；（設(shè)，角平分線）；③表示，即起點(diǎn)，終點(diǎn)在射線上的向量。④表示以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上動(dòng)點(diǎn)為終點(diǎn)：因?yàn)辄c(diǎn)總在的平分線上，所以點(diǎn)過的內(nèi)心。選；例２、因?yàn)榕c都點(diǎn)乘以后分母可以約去，且有，即動(dòng)點(diǎn)滿足，其中是邊的中點(diǎn)，移向并整理，得，是的中垂線，選；例３、角的平分線垂直于；角；等邊，選；②向量在解析中的應(yīng)用：條件以向量形式給出；定比分點(diǎn)公式以向量的形式給出；解決垂直問題時(shí)不用考慮斜率；、在解析中的應(yīng)用例１、為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，其中，求點(diǎn)軌跡方程？例２、直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)。記任取雙曲線上的點(diǎn),若滿足,則滿足的等式?例３、在中，已知，邊上的中線，求的值？例１、設(shè)，根據(jù)，依據(jù)“約束條件”“”得：。例２例３、方法一、建系以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，由，則，設(shè)， ，從而或（舍去）.故，于是， ，所以. 方法二、幾何 設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，設(shè)，在中，余弦定理知： ，解得或（舍）， ，故.方法三、過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長到使，連結(jié)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，而，所以，由，所以 .③向量在解斜三角形的應(yīng)用：、在解斜三角形的應(yīng)用例已知向量，向量與向量的夾角為，且，①求向量；②若向量與向量的夾角為，向量，其中 為的內(nèi)角，且依次成等差數(shù)列，求的取值范圍？例２、已知在銳角中，兩向量，且與是共線向量.①求的大?。虎谇蠛瘮?shù)取得最大值時(shí)，的大小；例①設(shè)，由，有① 夾角為，，則②，解得： ②由與垂直知，由因?yàn)椋瑒t，，例２、①②，當(dāng)時(shí)，.④向量在物理中的應(yīng)用：物理中的速度、位移、力等都是向量，與物理知識(shí)結(jié)合。、在物理中的應(yīng)用18!
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