【正文】 狀態(tài) 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路不好 損益值 概率 方案 新建 400 100 技改 200 50 一個(gè)工廠，需投資 1000萬(wàn)元 ,改造現(xiàn)有工廠，投資為 500萬(wàn)元 ,壽命均為 10年， 其他數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 : 若基準(zhǔn)收益率為 10%,試比較兩方案。 解 :(1)新建方案 NPV(10%） 1=1000+400（ P/A,10%,10） =1458（萬(wàn)元） NPV(10%） 2=1000 100 （ P/A,10%,10） =（萬(wàn)元） E(NPV)新 = 1458 +（ ） =（萬(wàn)元） 萬(wàn)元）新( 4 6 56 2 8 ) 6 1 4( 4 5 8)( 222???????N P V?(2)技改方案 NPV(10%） 1=500+200（ P/A,10%,10） =（萬(wàn)元） NPV(10%） 2=500 +50 （ P/A,10%,10） =（萬(wàn)元） E(NPV)改 = +（ ） =（萬(wàn)元） 萬(wàn)元）改( 3 93 2 0 ) 9 2( 2 8)( 222???????N P V?（ 3）評(píng)價(jià)選擇 1）期望值分析 ∵ E(NPV)改 ＞ E(NPV)新 ＞ 0 ∴ 應(yīng)選擇技改方案技改。 2）標(biāo)準(zhǔn)差分析 ∵ 兩方案均可行，且 σ(NPV)改 ＜ σ(NPV)新 ∴ 應(yīng)選擇 技改 方案。 或解 :(1)用期望原則選擇方案 =400 +(100) =225(萬(wàn)元 ) ???21)()(jjj PAAE新新 E(NPV)新 = K0 + E(A )新 (P/A,i0,n) =1000 +225(P/A,10%,10) =1000+225 =(萬(wàn)元 ) =200 +50 =(萬(wàn)元 ) ＞ 0 ???21)()(jjj PAAE改改 E(NPV)改 = K0+ E(A )改 (P/A,i0,n) =500 +(P/A,10%,10) =500+ =(萬(wàn)元 ) ＞ 0 ∵ E(NPV)改 ＞ E(NPV)新 ∴ 應(yīng)選擇技改方案。 ???212)(2 ][)(jjj PAAE新新 =4002 +(100)2 =107500 D(A)1 = E(A新 2)[E(A新 )]2 =107500 2252 =56875 (2)用最小標(biāo)準(zhǔn)差原則選擇方案 D(NPV)新 = D(A)新 (P/A， i0， n)2 =56875 (P/A,10%,10) 2 = 萬(wàn)元）新新 ( 4 6 52 1 4 7 3 8 7)()( ??? N P VDN P V???? 212)(2 ][)(jjj PAAE改改 =2022 +502 =26875 D(A)改 = E(A改 2)[E(A改 )]2 =26875 = D(NPV)改 = D(A)改 (P/A,i0,n)2 = (P/A,10%,10) 2 = 2= ∵ 兩方案均可行，且 σ(NPV)改 ＜ σ(NPV)新 ∴ 應(yīng)選擇技改方案。 萬(wàn)元）改改 ( 3 9 3 2 6 4)()( ??? N P VDN P V?三、風(fēng)險(xiǎn)決策方法 （一） 矩陣法 狀態(tài) 概率 損益值 方案 θ1 θ2 … θj … θn P1 P2 … P j … P n v11 v12 … v 1j … v 1n v21 v22 … v 2j … v 2n … … … … vi1 vi2 … v ij … v in … … … … vm1 vm2 … v mj … v mn A1 A2 … Aj … Am E = V PT v11 v12 … v 1j … v 1n v21 v22 … v 2j … v 2n … … … … vi1 vi2 … v ij … v in … … … … vm1 vm2 … v mj … v mn E = P1 P2 … Pj … Pn = E1 E2 … Ei … Em 其中 E 損益期望值向量； P概率向量 ， P=（ P1 ， P2， … ， Pj ， … ， Pn）； V損益值矩陣。 當(dāng)損益值為收益時(shí)， max {Ei |i=1,2,…,m} 對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案； 當(dāng)損益值為費(fèi)用時(shí)， min {Ei |i=1,2,…,m} 對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案； 例 19： 某項(xiàng)目有 A、 B、 C三個(gè)方案，在不同狀態(tài)下的 狀態(tài) 概率 凈現(xiàn)值 方案 θ1 θ2 θ3 2 0 12 － 12 1 6 16 － 10 1 2 12 － 8 A B C 凈現(xiàn)值如下： 試選擇最優(yōu)方案。 －－－解 : 項(xiàng)目的凈現(xiàn)值矩陣和概率向量分別為： V= 20 12 12 16 16 10 12 12 8 P=（ ， ， ） 該項(xiàng)目各方案的期望凈現(xiàn)值為： E（ NPV） = V PT = 20 12 12 16 16 10 12 12 8 = ∵ max { ， ， }= （萬(wàn)元） ＞ 0； ∴ 選擇方案 B。 （二）決策樹(shù)法 例 20： 生產(chǎn)某新型微機(jī)有兩個(gè)建設(shè)方案 , 建大廠投資 400萬(wàn)元，建小廠投資 150萬(wàn)元，擴(kuò)建小廠 需在投資 300萬(wàn)元。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)和技術(shù)預(yù)測(cè)，其他 有關(guān)數(shù)據(jù)如下 : 若基準(zhǔn)收益率為 10%,試比較兩方案。 市場(chǎng)前景 年收益 方案 銷(xiāo)路一直好θ1（ ） 銷(xiāo)路一直不好 θ2（ ） 前兩年銷(xiāo)路好后 8年不 好 θ3 (） 12 310 12 310 12 310 建大廠 100 100 50 50 100 50 建小廠 兩年后擴(kuò)建 30 80 30 50 不擴(kuò)建 30 30 18 18 30 18 年份 D1 D2 銷(xiāo)路一直好 () 前 2年銷(xiāo)路好條件 下后 8年也好 () 銷(xiāo)路一直不好 () 前兩年 后 8年 年凈收益 (萬(wàn)元 ) 100 50 前 2年 100 后 8年 50 后 8年 80 后 8年 50 后 8年 30 后 8年 18 18 前 2年銷(xiāo)路好條件下 后 8年不好 () 解 :畫(huà)決策樹(shù)圖 前 2年銷(xiāo)路好 ,后 8年不好 () 前 2年銷(xiāo)路好條件 下后 8年也好 () 前 2年銷(xiāo)路好條件下 后 8年不好 () 銷(xiāo)路一直不好 () 以 b1表示前兩年銷(xiāo)路好； b2表示后 8年銷(xiāo)路好； W1表示前兩年銷(xiāo)路不好； W2表示后 8年銷(xiāo)路不好； 那么： （ 1） 10年內(nèi)銷(xiāo)路一直好的概率 P（ b1 ∩ b2 ） =P（ θ1） = （ 2） 10年內(nèi)銷(xiāo)路一直不好的概率 P（ W1 ∩ W 2 ） =P（ θ2） = （ 3）前兩年銷(xiāo)路好，后 8年銷(xiāo)路不好的概率 P（ b1∩ W 2 ） =P（ θ3） = （ 4）前兩年銷(xiāo)路好的概率 P（ b1 ） = P（ b1 ∩ b2 ） + P（ b1∩ W 2 ） =+= （ 5）在前兩年銷(xiāo)路好的條件下，后 8年銷(xiāo)路也好的概率 P（ b1 | b2 ） = P（ b1 ∩ b2 ） / P（ b1 ） =（ 5）在前兩年銷(xiāo)路好的條件下，后 8年銷(xiāo)路不好的概率 P（ W 2 | b2 ） = P（ b1 ∩ W 2 ） / P（ b1 ） =擴(kuò)建方案 (以第二年末為基準(zhǔn)年 ): E(NPV)擴(kuò) = 300 + 80 (P/A,10%,8) +50(P/A,10%,8) =(萬(wàn)元 ) ＞ 0 不擴(kuò)建方案 (以第二年末為基準(zhǔn)年 ): E(NPV)不擴(kuò) = 30(P/A,10%,8) + 18(P/A,10%,8) = (萬(wàn)元 ) ＞ 0 因?yàn)? E(NPV)不擴(kuò) ＞ E(NPV)擴(kuò) ，所以應(yīng)不擴(kuò)建。 縮減決策樹(shù)圖 D1 銷(xiāo)路一直好 () 前兩年銷(xiāo)路好 () 銷(xiāo)路一直不好 () 年凈收益 100萬(wàn) 年凈收益前 2年100萬(wàn)后 8年 50萬(wàn) 前 2年銷(xiāo)路好 ,后 8年不好 () 銷(xiāo)路一直不好 () 前 2年年凈收益 30萬(wàn)元后 8年在第二年年末期望凈收益值 年凈收益 50萬(wàn) 年凈收益 18萬(wàn) 建大廠方案 : E(NPV)大 = 400+ 100 (P/A,10%,10) +50(P/A,10%,10) +[100 (P/A,10%,2)+50(P/A,10%,8)( P/F,10%,2)] =(萬(wàn)元 ) 建小廠方案 : E(NPV)小 = 150+[ 30 (P/A,10%,2) +( P/F,10%,2) ] +18(P/A,10%,10) =7(萬(wàn)元 ) 因?yàn)? E(NPV)大 ＞ E(NPV)小 ＞ 0 ，所以應(yīng)建大廠。