不等式和絕對值不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教a選修-資料下載頁
2025-05-25 18:12本頁面
【正文】 －32≤ x ≤32} ． 答案： { x |－ 32 ≤ x ≤ 32 } 8 ． a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，給出下列四個不等式： ① a ＋ b ＋1ab≥ 2 2 ； ② ( a ＋ b )(1a＋1b) ≥ 4 ； ③a2＋ b2ab≥ a ＋ b。 ④ a ＋1a ＋ 4≥ － 2. 其中正確的不等式有 __ ______( 只填序號 ) ． 解析： ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， ∴① a ＋ b ＋1ab≥ 2 ab ＋1ab≥ 2 2 ab 1ab＝ 2 2 ② ( a ＋ b )(1a＋1b) ≥ 4 ab 1ab＝ 4 ； ③∵a2＋ b22≥a ＋ b2， ∴ a2＋ b2≥? a ＋ b ?22＝ ( a ＋ b )? a ＋ b ?2≥ ( a ＋ b ) ab ， ∴a2＋ b2ab≥ a ＋ b ； ④ a ＋1a ＋ 4＝ ( a ＋ 4) ＋1a ＋ 4－ 4 ≥ 2 ? a ＋ 4 ? 1a ＋ 4－ 4 ＝ 2 － 4 ＝－ 2. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＋ 4 ＝1a ＋ 4，即 ( a ＋ 4)2＝ 1 時等號成立， 而 a ＞ 0 ， ∴ ( a ＋ 4)2≠ 1 ， ∴ 等號不能取得． 綜上可知 ①②③ 正確． 答案： ①②③ 三、解答題 9 ．設(shè) a ＞ 0 ，且 a ≠ 1 ， t ＞ 0 ，比較12log a t 與 log at ＋ 12的大?。? 解 ： ∵ logat ＋ 12－12logat ＝ logat ＋ 12 t， 又 t ＞ 0 ， t ＋ 1 － 2 t ＝ ( t － 1)2≥ 0 ， 故 t ＋ 1 ≥ 2 t ， ∴t ＋ 12 t≥ 1. ① 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 1 時， logat ＋ 12 t≤ loga1 ＝ 0 ， ∴ log at ＋ 12≤12log a t . ② 當(dāng) a ＞ 1 時， log at ＋ 12 t≥ lo g a 1 ＝ 0 ， ∴ log at ＋ 12≥12log a t . 10 ．求當(dāng) x ≠ 0 時， f ( x ) ＝2 xx 2 ＋ 1的值域． 解： 當(dāng) x ＞ 0 時， f ( x ) ＝2 xx2＋ 1＝2x ＋1x. ∵ x ＋1x≥ 2 ， ∴ 0 ＜1x ＋1x≤12. ∴ 0 ＜ f ( x ) ≤ 1 ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 1 時，等號成立． 當(dāng) x ＜ 0 時， f ( x ) ＝2 xx2＋ 1＝－ 2? － x ? ＋ ? －1x?， ∵ ( － x ) ＋ ( －1x) ≥ 2 ， ∴ x ＋1x≤ － 2 ， ∴ －12≤1x ＋1x＜ 0 ， ∴ － 1 ≤ f ( x ) ＜ 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝－ 1 時，等號成立． ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝2 xx2＋ 1的值域?yàn)?[ － 1,0) ∪ (0,1] ． 11． (創(chuàng)新預(yù)測 )已知函數(shù) f(x)＝ |x＋ 1|， g(x)＝ 2|x|＋ a. (1)當(dāng) a＝ 0時，解不等式 f(x)≥g(x)。 (2)若存在 x∈ R，使得 f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解： ( 1) ∵ | x ＋ 1| ≥ 2| x |? x2＋ 2 x ＋ 1 ≥ 4 x2 ? －13≤ x ≤ 1 ， ∴ 不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集為 [ －13， 1] ． ( 2) 若存在 x ∈ R ，使得 | x ＋ 1| ≥ 2| x | ＋ a 成立，即存在 x ∈ R ，使得 | x ＋ 1| － 2| x |≥ a 成立． 令 φ ( x ) ＝ | x ＋ 1| － 2| x | ，則 a ≤ φ ( x )ma x， 又 φ ( x ) ＝????? 1 － x ， x ≥ 03 x ＋ 1 ，－ 1 ≤ x ＜ 0.x － 1 ， x ＜－ 1 當(dāng) x ≥ 0 時， φ ( x ) ≤ 1 ；當(dāng)－ 1 ≤ x ＜ 0 時，－ 2 ≤ φ ( x ) ＜ 1 ；當(dāng) x＜－ 1 時， φ ( x ) ＜－ 2. 綜上可得： φ ( x ) ≤ 1 ， ∴ a ≤ 1 ， 即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( － ∞ ， 1] ． 點(diǎn)擊下圖片進(jìn)入
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