含絕對值不等式解法要點歸納-資料下載頁
2025-06-25 21:31本頁面
【正文】 想到絕對值| a＋b|≤| a |＋| b|，便可把問題簡化．解二：∵a＞| x－4|＋| 3－x |≥| x－4＋3－x | = 1，∴當a＞1時| x－4|＋| 3－x |＜a有解，從而當0＜a≤1時，原不等式解集為空集．例4 對任意實數(shù)x，若不等式| x＋1|－| x－2 |＞k恒成立，求k的取值范圍．思路點撥一：要使| x＋1|－| x－2 |＞k對任意x恒成立，只要| x＋1|－| x－2 |的最小值大于k．因| x＋1|的幾何意義為數(shù)軸上點x到－1的距離，| x－2 |的幾何意義為數(shù)軸上點x到2的距離，| x＋1|－| x－2 |的幾何意義為數(shù)軸上點x到－1與2的距離的差，其最小值可求．解法一：根據(jù)絕對值的幾何意義，設數(shù)x，－1，2在 數(shù)軸上對應的點分別為P、A、B，原不等式即求| PA|－| PB|＞k成立，因為|AB| = 3，即| x＋1|－| x－2 |≥－3，故當k＜－3時，原不等式恒成立．思路點撥二：如果把不等式的左邊用零點分段的方法改寫成分段函數(shù)，通過畫出其圖象，從圖象觀察k的取值范圍．xyO1－13－3解法二：令y = | x＋1|－| x－2 |，則 y = 要使| x＋1|－| x－2 |＞k恒成立，從圖象可以看出，只要k＜－3即可．故k＜－3滿足題意思．歡迎
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