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含有絕對值不等式的解法典型例題-資料下載頁

2025-03-24 23:42本頁面
  

【正文】 ;(4)取這些不等式的解集的并集就是原不等式的解集.模仿例1,我們還有解法二:不等式|x+3|+|x3|8表示數(shù)軸上與A(3),B(3)兩點距離之和大于8的點,而A,B兩點距離為6.因此線段AB上每一點到A、B的距離之和都等于6.如下圖,要找到A,B距離之和為8的點,只須由點B向右移1個單位(這時距離之和增加2個單位),即移到點B1(4),或由點A向左移1個單位,即移到點A1(4).可以看出,數(shù)軸上點B1(4)向右的點或者點A1(4)向左的點到A、B兩點的距離之和均大于8.∴ 原不等式的解集為{x|x4,或x4}.解法三:分別畫出函數(shù)y1=|x+3|+|x3|和y2=8的圖像,如下圖.y1= 不難看出,要使y1y2,只須x4,或x4.∴ 原不等式的解集為{x|x4,或x4}.點評 對于形如|xa|+|xb|c,或|xa||xb|c的不等式,利用不等式的幾何意義或者畫出左、右兩邊函數(shù)的圖像去解不等式,更為直觀、簡捷.這又一次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)越性!
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