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含有絕對(duì)值不等式的解法典型例題-展示頁(yè)

2025-04-02 23:42本頁(yè)面
  

【正文】 速得解,若采用其他方法則解答過程冗長(zhǎng).例3 k3,∴ D.k≤3分析 C.k≤3 B.k3 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式|x+1||x2|k恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 原不等式的解集為{x|x1}.評(píng)析典型例題含絕對(duì)值不等式的解法例1 解絕對(duì)值不等式|x+3||x5|.解:由不等式|x+3||x5|兩邊平方得|x+3|2|x5|2,即(x+3)2(x5)2,x1.∴ 對(duì)于兩邊都含“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式依據(jù)|x|2=x2,可在兩邊平方脫去絕對(duì)值符號(hào).當(dāng)然,此例可按絕對(duì)值定義討論脫去絕對(duì)值符號(hào),但解題繁瑣.例2 )A.k3 要使|x+1||x2|k對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只要|x+1||x2|的最小值大于k.因|x+1|的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到1的距離,|x2|的幾何意義為點(diǎn)x到2的距離,|x+1||x2|的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到1與2的距離的差,其最小值為3,
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