(用)含絕對(duì)值不等式的解法-展示頁
2025-08-03 13:30本頁面
【正文】 _ _ _ _ _ _ _ _)0( _ _ _ _ _ _ _ _ _)0( 的解集為；的解集為；的解集為；的解集為????????aaxaaxaaxaaxΦR}0{ ?xxΦ結(jié) 論： 湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 2022年下學(xué)期 制作 06 例題分析 ?例 1 ( 1 ) 2 2 0x ??( 2 ) 4 2x ?的解法與 )0( ????? ccbaxcbax的解法與 )0( ????? ccbaxcbax38 ( 2 ) 2121 )1( ???? xx解下列不等式：[例 2] 類形 去掉絕對(duì)值符號(hào)后 解的含義區(qū)別 |ax+b|c ?cax+bc {x|ax+b?c}∩{x|ax+bc} |ax+b|c ax+b?c或ax+bc {x|ax+b?c}∪ {x|ax+bc} .43221 ( 2 ) 2134 ( 1 ) ?????xx ；解下列不等式：【 典例訓(xùn)練 】 ｜ 2x3｜＞ 2的解集 是 ______. ｜ x2+3x8｜＜ 10的解集 是 _______. 【 解析 】 ｜ 2x3｜＞ 2得 2x3＞ 2或 2x3＜ 2,解得 x＞ 或 x＜ ,故 原不等式的解集是 {x｜ x＞ 或 x＜ }. 答案： {x｜ x＞ 或 x＜ } 10＜ x2+3x8＜ 10,即 ? ∴ 原不等式的解集是 (6,2)∪( 1,3) 答案： (6,2)∪( 1,3) 52521212125222x 3x 8 10x 3x 8 10? ? ? ???????＞ ，＜x 1 x 26 x 3??????＞ 或 ＜ ，＜ ＜ ，【 典例訓(xùn)練 】 |x+1|+|x1|≥3 ； 【 解析 】 :如圖 ,設(shè)數(shù)軸上與 1,1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B,（ 1） A,B兩點(diǎn)間的距離為 2,因此區(qū)間［ 1,1］上的數(shù)都不是不等式的解 . （ 2）設(shè)在 A點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn) A1到 A,B兩點(diǎn)的距離和為 3,A1對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的 1x+1x=3,得 x= . （ 3）同理設(shè) B點(diǎn)右側(cè)有一點(diǎn) B1到 A,B兩點(diǎn)的距離和為 3， B1對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的 x, 所以 x1+x(1)=3. 所以 x= . 3232從數(shù)軸上可看到，點(diǎn) A1， B1之間的點(diǎn)到 A， B的距離之和都小于 3；點(diǎn) A1的左邊或點(diǎn) B1的右邊的任何點(diǎn)到 A， B的距離之和都大于 3， 所以原不等式的解集是 (∞, ］ ∪ ［ ,+∞). 3232【 方法二 】 （ 1） 當(dāng) x≤ 1時(shí) ,原不等式可以化為 (x+1)(x1)≥3, 解得 x≤ . （ 2）當(dāng) 1＜ x＜ 1時(shí) ,原不等式可以化為 x+1(x1)≥3, 即 2≥3. 不成立 ,無解 . （ 3）當(dāng) x≥1 時(shí) ,原不等式可以化 為 x+1+x1≥3. 所以 x≥ . 綜上 ,可知原不等式的解集為 {x|x≤ 或 x≥ } 32323232方法三 :將原不等式轉(zhuǎn)化為 |x+1|+|x1|3≥0. 構(gòu)造函數(shù) y=|x+1|+|x1|3,即 2x3， x≤ 1, y= 1， 1x1, 2x3， x≥1. 作出函數(shù)的圖象 (如圖 ). 函數(shù)的零點(diǎn)是 , ,從圖象可知當(dāng) x≤ 或 x≥ 時(shí) ,y≥0. 即|x+1|+|x1|3≥0. 所以原不等式的解集為
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