含絕對值不等式解法要點歸納-在線瀏覽
2024-08-05 21:31本頁面
【正文】 當2a＋2＜0，即a＜1時，不等式的解為x＜(1－a)．例3 若不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集，求a的取值范圍．思路點撥一：此不等式左邊含有兩個絕對值符號，如何去掉絕對值符號呢？可考慮采用“零點分段”，即令每一項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應求出解集的并集．解一：⑴當a≤0時，不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集．⑵當a＞0時，先求不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a有解時a的取值范圍．令x－4 = 0，得x = 4，令3－x = 0，得x = 3．①當x≥4時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：x－4＋x－3＜a，即2x－7＜a，解不等式組 4≤x＜4＜，∴a＞1．②當3＜x＜4時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：4－x＋x－3＜a，解得a＞1．③當x≤3時，原不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a化為：4－x＋3－x＜a，即7－2x＜a，解不等式組 ＜x≤3，＜3，∴a＞1．綜合①②③可知，當a＞1時，原不等式有解，從而當0＜a≤1時，原不等式解集為空集．由⑴、⑵兩種情況可知，不等式 | x－4|＋| 3－x |＜a 的解集為空集，a的取值范圍是a≤1．思路點撥二：解法一是按去掉絕對值符號的方法求解，這是處理此類問題的一般方法，但運算量大．若仔細觀察不等式左邊的結構，聯
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