(用)含絕對(duì)值不等式的解法-資料下載頁
2025-07-25 13:30本頁面
【正文】 ??? ????＜ ，a2?a2?【 易錯(cuò)誤區(qū) 】 絕對(duì)值不等式變形不等價(jià)致誤 【 典例 】 不等式｜ x+2｜ ｜ 2x1｜ ≥ 1的解集是 _________. 【 解題指導(dǎo) 】 (ⅱ) (ⅲ) ∴(ⅰ) 無解， (ⅱ) 的解集為 0≤x ＜ ,(ⅲ) 的解集為 ≤ x≤2. 綜上 (ⅰ),(ⅱ),(ⅲ) 取并集 ② ，得原不等式的解集為［ 0， 2］ . 答案： ［ 0， 2］ ? ? ? ?12x2x 2 2 x 1 1 ,? ????? ? ? ? ??＜? ?1x2x 2 2x 1 1 ,? ???? ? ? ? ??1212【 解析 】 原不等式等價(jià)于 ① (ⅰ) ? ? ? ?x2x 2 2 x 1 1 ,??? ? ? ? ? ??＜【 閱卷人點(diǎn)撥 】 通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見錯(cuò)誤及解題啟示總結(jié)如下： (此處的①②見解析過程 ) 【 即時(shí)訓(xùn)練 】 函數(shù) f(x)=｜ 2x+1｜ ｜ x4｜的最小值是 _____. 【 解析 】 令 y=｜ 2x+1｜ ｜ x4｜ ,則 x5,x≤ , y= 3x3, ＜ x＜ 4, x+5,x≥4 . 在一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫出以上分段函數(shù)， 由圖象可知，當(dāng) x= 時(shí)， y=｜ 2x+1｜ ｜ x4｜取得最小 值 . 答案 ： 92?92?212121 M={x｜｜ x|≤2},N={x ｜ x23x=0}，則 M∩N=( ) (A){3} (B){0} (C){0,2} (D){0,3} 【 解析 】 選 ={x｜ 2≤x≤2},N={0,3}, ∴M∩N={0}. |2xlog2x||2x|+|log2x|的解為 ( ) (A)1x2 (B)0x1 (C)x1 (D)x2 【 解析 】 選 |ab|≤|a|+|b|, 其中等號(hào)成立的條件為：ab≤0, ∴ 原不等式成立，即 2x log2x0,∴x1. 3. 0的解集為 ( ) (A){x｜ x 或 x } (B){x｜ x } (C){x｜ x 或 x 且 x≠ 3} (D){x｜ x∈R 且 x≠ 3} 2x 1 2x3???｜ ｜｜ ｜321212323212【 解析 】 選 C.∵ 分母｜ x+3｜ 0且 x≠ 3, ∴ 原不等式等價(jià)于｜ 2x1｜ 20, 即｜ 2x1｜ 2,∴2x 12或 2x12, 解得 x 或 x . ∴ 原不等式的解集為 {x｜ x 或 x 且 x≠ 3}. 321212324.｜ 2x+1｜＞｜ 5x｜的解集是 ________. 【 解析 】 ∵ ｜ 2x+1｜＞｜ 5x｜ ,∴(2x+1) 2＞ (5x)2, ∴3x 2+14x24＞ 0,∴x ＜ 6或 x＞ . 答案： (∞, 6)∪( ,+∞) 4343 ||x+3||x3||3的解集 . 【 解析 】 由絕對(duì)值不等式的幾何意義知 ： 數(shù)軸上的點(diǎn) x到點(diǎn) 3和 3的距離之差的絕對(duì)值大于 3， 不難得出 x 或 x . ∴ 原不等式的解集為 {x|x 或 x }. 32 323232② 當(dāng) a=0時(shí)， |f(x)|a無解 . |f(x)|a?f(x)≠0. ③ 當(dāng) a0時(shí)， |f(x)|a無解 . |f(x)|a?f(x)有意義 . 小結(jié)：
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