含絕對值不等式解法例說-資料下載頁
2025-06-19 08:43本頁面
【正文】 | x－2 |的幾何意義為數(shù)軸上點x到－1與2的距離的差，其最小值可求．解法一：根據(jù)絕對值的幾何意義，設(shè)數(shù)x，－1，2在 數(shù)軸上對應的點分別為P、A、B，原不等式即求| PA|－| PB|＞k成立，因為|AB| = 3，即| x＋1|－| x－2 |≥－3，故當k＜－3時，原不等式恒成立．思路點撥二：如果把不等式的左邊用零點分段的方法改寫成分段函數(shù)，通過畫出其圖象，從圖象觀察k的取值范圍．xyO1－13－3解法二：令y = | x＋1|－| x－2 |，則 y = 要使| x＋1|－| x－2 |＞k恒成立，從圖象可以看出，只要k＜－3即可．故k＜－3滿足題意思．評注：數(shù)形結(jié)合法形象、直觀，可以使復雜問題簡單化，此解法適用于| x－a|＋| x－b |＞m或| x－a|＋| x－b |＜m (m為正常數(shù))類型的不等式．歡迎下
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