【導讀】＝103－49＋53－1＝－45.解析：由已知得2a＝3b，在同一坐標系中作出y＝2x，y＝3x的圖象，當縱坐標相等時，可以得到相應(yīng)橫坐標的大小關(guān)系，從而得出③④不可能成立.f＝(x－a)(x－b)，若f的圖象如右圖所示，∴g為減函數(shù)且g＝1＋b<0.∴A項符合題意.∴要比較a，b，c的大小，只要比較x2,2x,2x當x∈(2,4)時的大小即可.用特殊值法，取x＝3，容易得知，x2＞2x＞2x，解析：由f＝19，得a2＝19，于是a＝13，因此f＝|2x－4|.因為g＝|2x－4|在∪，且在定義域內(nèi)g＝f，且函數(shù)h的圖象與g的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，求h；由f(x＋1)＝2f－1，得ax(a－2)＝0，由于函數(shù)g＝2x＋1與h＝log2(x－1)在區(qū)間[54，2]上均為增函數(shù)，∵f(x＋1)是偶函數(shù)，解析：當a＝16時，f＝x2＋16x，f′＝2x－16x2，又f為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f，f＝2&#215;12＝2，∴f＝－A.于是f＝f＋f＝52.

　　

【正文】 答案： B 12．若 a， b 是正常數(shù)， a≠ b， x， y∈ (0，＋ ∞ )，則 a2x＋b2y≥(a＋ b)2x＋ y ，當且僅當ax＝by時取等號．利用以上結(jié)論，函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 91－ 2x(x∈ (0， 12))取得最小值時 x 的值為 ( ) A． 1 C． 2 解析： 由 a2x ＋b2y ≥(a＋ b)2x＋ y 得 ， f(x)＝222x＋321－ 2x≥(2＋ 3)22x＋ (1－ 2x)＝ 22x＝31－ 2x時取等號，即當 x＝ 15時 f(x)取得最小值 25. 答案： B 13．已知關(guān)于 x的不等式 2x＋ 2x－ a≥ 7 在 x∈ (a，＋ ∞ )上恒成立，則實數(shù) a 的最小值為________． 解析： 因為 xa，所以 2x＋ 2x－ a＝ 2(x－ a)＋ 2x－ a＋ 2a≥ 2 2(x－ a) 2x－ a＋ 2a＝ 2a＋ 4，即 2a＋ 4≥ 7，所以 a≥ 32，即 a 的最小值為 32. 答案： 32 集合 題組一 集合的基本概念 1.(2020廣東高考 )已知全集 U＝ R，集合 M＝ {x|－ 2≤ x－ 1≤ 2}和 N＝ {x|x＝ 2k－ 1， k＝ 1,2， ? }的關(guān)系的韋恩 (Venn)圖如圖所 示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( ) 個 個 個 解析： M＝ {x|－ 1≤ x≤ 3}， N＝ {x|x＝ 2k－ 1， k∈ N*}， ∴ M∩N＝ {1,3}. 答案： A A＝ {a， b,2}， B＝ {2， b2,2a}，則 A∩B＝ A∪ B，則 a＝ . 解析： 由 A∩B＝ A∪ B 知 A＝ B，又根據(jù)集合元素的互異性，所以有 222abbaab? ????? ???或222abbaab? ????? ???，解得 01ab?????或1412ab? ????? ??? 故 a＝ 0 或 14 答案： 0 或 14 題組二 集合間的基本關(guān)系 U＝ R，則正確表示集合 M＝ {－ 1,0， 1}和 N＝ {x|x2＋ x＝ 0}關(guān)系的韋恩(Venn) 圖是 ( ) 解析： ∵ M＝ {－ 1,0,1}， N＝ {0，－ 1}， ∴ N M. 答案： B A＝ {x|x2＋ x－ 6＝ 0}， B＝ {x|mx＋ 1＝ 0}，若 B220。 A，則實數(shù) m 的取值集合是 ( ) A.{－ 12， 0， } B.{0,1} C.{－ 12， 13} D.{0} 解析： 由 x2＋ x－ 6＝ 0 得 x＝ 2 或 x＝－ 3， ∴ A＝ {2，－ 3}. 又 ∵ B220。 A， ∴ 當 m＝ 0 時， B＝ ?，滿足條件； 當 m≠0時， B＝ {－ 1m}， ∴ － 1m＝ 2 或－ 1m＝－ 3， 即 m＝－ 12或 m＝ 13. 答案： A 5.(2020江蘇高考 )已知集合 A＝ {x|log2x≤ 2}， B＝ (－ ∞， a)，若 A? B，則實數(shù) a 的取值范圍是 (c，＋ ∞)，其中 c＝ . 解析： A＝ {x|0x≤ 4}， B＝ (－ ∞， a). 若 A? B，則 a4. 即 a 的取值范圍為 (4，＋ ∞)， ∴ c＝ 4. 答案： 4 題組三 集合的基本運算 6.(2020山東高考 )集合 A＝ {0,2， a}， B＝ {1， a2}.若 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，則 a 的值為( ) 解析： ∵ A∪ B＝ {0,1,2， a， a2}，又 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}， ∴ {a， a2}＝ {4,16}， ∴ a＝ 4. 答案： D 7.(2020東北師大附中模擬 )設(shè)全集 U 是實數(shù)集 R， M＝ {x|x2＞ 4}， N＝ {x|x≥ 3 或 x＜1} 都是 U 的 子 集 ， 則 圖 中 陰 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 ( ) A.{x|－ 2≤ x＜ 1} B.{x|－ 2≤ x≤ 2} C.{x|1＜ x≤ 2} D.{x|x＜ 2} 解析： 圖中陰影部分表示 N∩(?UM)， ∵ M＝ {|x24}＝ {x|x2 或 x－ 2} ∴ ?UM＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}， ∴ N∩(?UM)＝ {－ 2≤ x＜ 1}. 答案： A 8.(文 )若集合 A＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＜ 0}， B＝ {x∈ N*|x≤ 5}，則 A∩B 是 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析： A＝ {x|－ 12＜ x＜ 3}， B＝ {1,2,3,4,5}， ∴ A∩B＝ {1,2}. 答案： B (理 )若集合 A＝ {x||2x－ 1|3}， B＝??????????x??? 2x＋ 13－ x 0 ，則 A∩B 是 ( ) A.????? ?????x?? － 1x－ 12或 2x3 B.{x|2x3} C.????? ?????x?? － 12x2 D.????? ?????x?? － 1x－ 12 解析： ∵ A＝ {x|－ 2＜ 2x＜ 4}＝ {x|－ 1＜ x＜ 2}， B＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 0}＝ {x|x＞ 3 或 x＜－ 12}， ∴ A∩B＝ {x|－ 1＜ x＜－ 12}. 答案： D 題組四 集合的綜合應(yīng)用 9.(2020江西高考 )已知全集 U＝ A∪ B 中有 m 個元素， (?UA)∪ (?UB)中有 n 個元素 .若A∩B非空，則 A∩B的元素個數(shù)為 ( ) ＋ n － m － n 解析： 如圖， U＝ A∪ B 中有 m 個元素， ∵ (?UA)∪ (?UB)＝ ?U(A∩B)中有 n 個元素， ∴ A∩B 中有 m－ n 個元素 . 答案： D U＝ A∪ B＝ {x∈ N*|lgx＜ 1}.若 A∩(?UB)＝ {m|m＝ 2n＋ 1， n＝ 0,1,2,3,4}，則集合 B＝ . 解析： ∵ lgx＜ 1， ∴ 0＜ x＜ 10. 又 ∵ x∈ N*， ∴ U＝ A∪ B＝ {1,2,3， ? ， 9}. 又 ∵ A∩(?UB)＝ {1,3,5,7,9}， ∴ B＝ {2,4,6,8}. 答案： {2,4,6,8} 11.(文 )(2020北京高考 )設(shè) A是整數(shù)集的一個非空子集 .對于 k∈ A，如果 k－ 1?A，且 k＋ 1?A，那么稱 k 是 A的一個 “ 孤立元 ” .給定 S＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集合中，不含 “ 孤立元 ” 的集合共有 個 . 解析： 依題可知，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集合中，不含 “ 孤立元 ” ，這三個元素一定是相連的三個數(shù) .故這樣的集合共有 6 個 . 答案： 6 (理 )對任意兩個集合 M、 N，定義： M－ N＝ {x|x∈ M且 x?N}， M*N＝ (M－ N)∪ (N－ M)，設(shè) M＝ {y|y＝ x2， x∈ R}， N＝ {y|y＝ 3sinx， x∈ R}，則 M*N＝ . 解析： 依題意有 M＝， 所以 M－ N＝ (3，＋ ∞)， N－ M＝ [－ 3,0)， 故 M*N＝ (M－ N)∪ (N－ M)＝ [－ 3,0)∪ (3，＋ ∞). 答案： [－ 3,0)∪ (3，＋ ∞) A＝ {x|x2－ ax＋ a2－ 19＝ 0}， B＝ {x|x2－ 5x＋ 6＝ 0}， C＝ {x|x2＋ 2x－ 8＝ 0}. (1)A∩B＝ A∪ B，求 a 的值； (2)? 220。 A∩B，且 A∩C＝ ?，求 a 的值； (3)A∩B＝ A∩C≠?，求 a 的值 . 解： (1)因為 A∩B＝ A∪ B，所以 A＝ B，又由對應(yīng)系數(shù)相等可得 a＝ 5 和 a2－ 19＝ 6同時成立，即 a＝ 5. (2)由于 B＝ {2,3}， C＝ {－ 4,2}，且 ?220。 A∩B， A∩C＝ ?，故只可能 3∈ a2－3a－ 10＝ 0， 即 a＝ 5 或 a＝－ 2， 由 (1)可知，當 a＝ 5 時， A＝ B＝ {2,3}， 此時 A∩C≠?，與已知矛盾，所以 a＝ 5 舍去，故 a＝－ 2. (3)由于 B＝ {2,3}， C＝ {－ 4,2}，且 A∩B＝ A∩C≠?， 此時只可能 2∈ A，即 a2－ 2a－ 15＝ 0， 也即 a＝ 5 或 a＝－ 3， 由 (2)可知 a＝ 5不合題意，故 a＝－ 3. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 題組一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 p、 q 是簡單命題，則 “ p 且 q 為假 ” 是 “ p 或 q 為假 ” 的 ( ) 解析： p 且 q 為假，即 p 和 q 中至少有一個為假； p 或 q 為假，即 p 和 q 都為假 . 答案： A ，滿足 “‘ p 或 q’ 為真、 ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為 真 ” 的是 ( ) ： 0＝ ?； q： 0∈ ? ：在 △ ABC 中，若 cos2A＝ cos2B，則 A＝ B； q： y＝ sinx 在第一象限是增函數(shù) ： a＋ b≥ 2 ab(a， b∈ R)； q：不等式 |x|＞ x 的解集是 (－ ∞， 0) ：圓 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 1 的面積被直線 x＝ 1 平分； q： ?x∈ {1，－ 1,0},2x＋ 1＞ 0 解析： 若要滿足 “‘ p 或 q’ 為真， ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為真 ” ，則 p 為假命題，q 為真命題 .A中 p 為假命題， q 為假命題； B 中 p 為真命題， q 為假命題； C 中 p 為假命題， q 為真 命題； D 中 p 為真命題， q 為假命題 . 答案： C p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}，則對復合命題的下述判斷： ① p 或 q 為真；② p 或 q 為假； ③ p 且 q 為真； ④ p 且 q 為假； ⑤ 非 p為真； ⑥ 非 q為假 .其中判斷正確的序號是 .(填上你認為正確的所有序號 ) 解析： p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}， p 假 q 真，故 ①④⑤⑥ 正確 . 答案： ①④⑤⑥ 題組二 全 (特 )稱命題及其真假判斷 4.(2020浙江高考 )若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax(a∈ R)，則下列結(jié) 論正確的是 ( ) A.?a∈ R， f(x) 在 (0，＋ ∞)上是增函數(shù) B.?a∈ R， f(x)在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù) C.? a∈ R， f(x)是偶函數(shù) D.? a∈ R， f(x)是奇函數(shù) 解析： 當 a＝ 16 時， f(x)＝ x2＋ 16x ， f′(x)＝ 2x－ 16x2， 令 f′(x)＞ 0 得 x＞ 2. ∴ f(x)在 (2，＋ ∞)上是增函數(shù)，故 A、 B 錯 . 當 a＝ 0 時， f(x)＝ x2是偶函數(shù)，故 C 正確 . D 顯然錯誤 . 答案： C 5.(2020寧夏、海南高考 )有四個關(guān)于三 角函數(shù)的命題： ( ) p1： ? x∈ R， sin2x2＋ cos2x2＝ 12 p2： ? x， y∈ R， sin(x－ y)＝ sinx－ siny p3： ?x∈ ， 1－ cos2x2 ＝ sinx p4： sinx＝ cosy? x＋ y＝ π2 其 中 的 假 命 題 是 ( ) ， p4 ， p4 ， p3 ， p3 解析： sin2x2＋ cos2x2＝ 1 恒成立， p1錯； 當 x＝ y＝ 0 時， sin(x－ y)＝ sinx－ siny， p