【正文】 所以 a≥ 4，即 a 的最小值為 4. 答案： C 4． (20203 b. 即 3＝ 3a＋ b， ∴ a＋ b＝ 1. 此時 1a＋ 1b＝ a＋ ba ＋ a＋ bb ＝ 2＋ (ba＋ ab)≥ 2＋ 2＝ 4(當且僅當 a＝ b＝ 12取等號 )． 答案： B 3．已知不等式 (x＋ y)(1x＋ ay)≥ 9對任意正實數(shù) x， y恒成立，則正實數(shù) a的最小值 為 ( ) A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 解析： (x＋ y)(1x＋ ay)＝ 1＋ a廣東高考 )廣州 2020 年亞運會火炬?zhèn)鬟f在 A， B， C， D， E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離 (單位：百公里 )見下表．若以 A 為起點， E 為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 ( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 D 5 6 9 0 5 E 6 2 5 0 B． 21 C． 22 D． 23 解析： 首先以 A 為起點， E 為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過 1 次的可能性有 A33種，即 ABCDE， ABDCE， ACBDE， ACDBE， ADBCE， ADCBE，分別計算得 ACDBE 最短，且最短距離為 21. 答案： B 10．下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( ) A．兩條直線平行，同旁內角互補，由此若 ∠ A， ∠ B 是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，則 ∠ A＋ ∠ B＝ 180176。)＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60176。＝ 32， sin25176。沈陽模擬 )滬杭高速公路全長 166 千米 .假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于 60 千米 /時且不高于 120 千米 /時的速度勻速行駛到杭州 .已知該汽車每小時的運 輸成本 y(以元為單元 )由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /時 )的平方成正比，比例系數(shù)為 ；固定部分為 200 元 . (1)把全程運輸成本 y(元 )表示為速度 v(千米 /時 )的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？ 解： (1)依題意得： y＝ (200＋ )166v ＝ 166(＋ 200v )(60≤ v≤ 120). (2)y＝ 166(＋ 200v )≥ 1662 v? ＝ 664(元 ). 當且僅當 ＝ 200v 即 v＝ 100 千米 /時時取 等號 . 答：當速度為 100 千米 /時時，最小的運輸成本為 664 元 . ,3 5 8 ,a b cabx a b c? ? ??????? ? ??12.(文 )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午 6 點到中午 12 點，車輛通過該市某一路段的用時 y(分鐘 )與車輛進入該路段的時刻 t 之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出： y＝3221 3 62 936 , 6 9,8 4 455, 9 10 ,843 66 34 5, 10 12 .t t t tttt t t? ? ? ? ???? ???? ? ? ???≤≤ ≤≤ 求從上午 6 點到中午 12 點，通過該路段用時最多的時刻 . 解： (1)當 6≤ t＜ 9 時， y′＝－ 38t2－ 32t＋ 36＝－ 38(t2＋ 4t－ 96) ＝－ 38(t＋ 12)(t－ 8). 令 y′＝ 0，得 t＝－ 12 或 t＝ 8. ∴ 當 t＝ 8 時， y 有最大值 . ymax＝ (分鐘 ). (2)當 9≤ t≤ 10 時， y＝ 18t＋ 554 是增函數(shù)， ∴ 當 t＝ 10 時， ymax＝ 15(分鐘 ). (3)當 10＜ t≤ 12 時， y＝－ 3(t－ 11)2＋ 18， ∴ 當 t＝ 11 時， ymax＝ 18(分鐘 ). 綜上所述，上午 8 時，通過該路段用時最多，為 分鐘 . (理 )某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定 每一次訂購量超過 100 個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降 元，但實際出廠單價不能低于 51 元 . (1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元？ (2)設一次訂購量為 x 個，零件的實際出廠單價為 P 元，寫出函數(shù) P＝ f(x)的表達式 . (3)當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購 1000 個，利 潤又是多少元？ 解： (1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為 51元時，一次訂購量為 x0個，則 x0＝ 100＋ 60－ ＝ ，當一 次訂購量為 550 個時，每個零件的實際出廠價恰好降為 51元 . (2)當 0＜ x≤ 100 時， P＝ 60； 當 100＜ x＜ 550 時， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50； 當 x≥ 550 時， P＝ 51. 所以 P＝ f(x)＝60 ( 0 100 ) ,62 ( 100 550 ) , ( N ) .5051 ( 550 ) ,xx xxx?????????≤≥ (3)設銷售商的一次訂購量為 x 個時，工廠獲得的利潤為 L 元，則 L＝ (P－ 40)x＝220 ( 0 10 0 ) ,22 ( 10 0 55 0 ) , ( N ) .5011 ( 55 0 ) ,xxxx x xxx?????????≤≥ 當 x＝ 500 時， L＝ 6000； 當 x＝ 1000 時， L＝ 11000. 因此，當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是 6000元；如果訂購 1000個，利潤是 11000 元 . 合情推理與演繹推理 題組一 歸 納 推 理 1.(2020ax(a ＞ 1) 圖 象 的 大 致 形 狀 是 ( ) 解析： f(x)是分段函數(shù)，根據(jù) x 的正負寫出分段函數(shù)的解析式， f(x)＝ ( 0)( 0)xxaxax??????，∴ x＞ 0時，圖象與 y＝ ax在第一象限的圖象一樣， x＜ 0 時，圖象與 y＝ ax的圖象關于x 軸對稱，故選 B. 答案： B 6.(2020長郡模擬 )已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ ax＋ 4，若 f(x＋ 1)是偶函數(shù)，則實數(shù) a 的值為( ) A.－ 1 C.－ 2 解析： ∵ f(x)＝ x2－ ax＋ 4， ∴ f(x＋ 1)＝ (x＋ 1)2－ a(x＋ 1)＋ 4 ＝ x2＋ 2x＋ 1－ ax－ a＋ 4 ＝ x2＋ (2－ a)x＋ 5－ a， f(1－ x)＝ (1－ x)2－ a(1－ x)＋ 4 ＝ x2－ 2x＋ 1－ a＋ ax＋ 4 ＝ x2＋ (a－ 2)x＋ 5－ a. ∵ f(x＋ 1)是偶函數(shù)， ∴ f(x＋ 1)＝ f(－ x＋ 1)， ∴ a－ 2＝ 2－ a，即 a＝ 2. 答案： D 3.(202032b 2020屆高考數(shù)學復習好題精選 及 解題方法總結歸納（超級金牌資源） 指數(shù)函數(shù) 題組一 指數(shù)冪的化簡與求值 1.( 827)23＋ (－ 1)33 72964的值為 ( ) 解析： ( 827) ＋ (－ 1)33 72964 ＝ － 13(94)3 ＝ 49－ 49＝ 0. 答案： A ： (1)() 13? － ?? ??－ 17 － 2＋ ?? ??279 12 － ( 2－ 1)0； (2)?? ??14 32a? 泉州模擬 )定義運算 a? b＝a a bb a b??? ( ≤ )() 則函數(shù) f(x)＝ 1? 2x 的圖象是 ( ) 解析： ∴ f(x)＝ 1? 2x＝ 102 0x xx??? ( ≥ ),( ),故選 A. 答案： A f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 ab)，若 f(x)的圖象如右圖所示， 則函數(shù) g(x)＝ ax＋ b 的圖象是 ( ) 解析： 由 f(x)圖象，得 0a1， b－ 1， ∴ g(x)為減函數(shù)且 g(0)＝ 1＋ b0. ∴ A項符合題意 . 答案： A 題組三 指數(shù)函數(shù)的性質 x∈ (2,4)， a＝ 2 2x ， b＝ (2x)2， c＝ 22x ，則 a、 b、 c 的大小關系是 ( ) ＞ b＞ c B. a＞ c＞ b C. c＞ a＞ b ＞ a＞ c 解析： ∵ b＝ (2x)2＝ 22x， ∴ 要比較 a， b， c 的大小，只要比較 x2,2x,2x當 x∈ (2,4)時的大小即可 . 用特殊值法，取 x＝ 3，容易得知， x2＞ 2x＞ 2x， 則 a＞ c＞ b. 答案： B f(x)＝ a|2x－ 4|(a0， a≠1)，滿足 f(1)＝ 19，則 f(x)的單調遞減區(qū)間是 ( ) A.(－ ∞， 2] B. 解析： 由 f(1)＝ 19，得 a2＝ 19，于是 a＝ 13，因此 f(x)＝ (13)|2x－ 4|.因為 g(x)＝ |2x－ 4|在 ∪ ，且在定義域內 g(x)＝ f(x)，且函數(shù) h(x)的圖象與 g(x)的圖象關于直線 y＝ x 對稱，求 h(x)； (3)求函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)的值域 . 解： (1)由 f(0)＝ 2，得 b＝ 1， 由 f(x＋ 1)＝ 2f(x)－ 1，得 ax(a－ 2)＝ 0， 由 ax＞ 0 得 a＝ 2， 所以 f(x)＝ 2x＋ 1.(2)由題意知，當 x∈ 時， g(x)＝ f(x)＝ 2x＋ P(x， y)是函數(shù) h(x)的圖象上任意一點，它關于直線 y＝ x 對稱的點為 P′(y， x)，依題意點 P′(y， x)在函數(shù)g(x)的圖象上，即 x＝ 2y＋ 1， 所以 y＝ log2(x－ 1)，即 h(x)＝ log2(x－ 1)(x∈ [54， 5]). (3)由已知得， y＝ log2(x－ 1)＋ 2x＋ 1，且兩個函數(shù)的公共定義域是 [54， 2]，所以函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)＝ log2(x－ 1)＋ 2x＋ 1(x∈ [54， 2]). 由于函數(shù) g(x)＝ 2x＋ 1 與 h(x)＝ log2(x－ 1)在區(qū)間 [54， 2]上均為增函數(shù)， 當 x＝ 54時， y＝ 24 2－ 1， 當 x＝ 2 時， y＝ 5， 所以函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)(x∈ [54， 2])的值域為 . 函數(shù)的奇偶性 題組一 函數(shù)的 奇偶性的判定 y＝ f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) ① y＝ f(|x|)； ② y＝ f(－ x)； ③ y＝ xf(x)； ④ y＝ f(x)＋ x. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析： 由奇函數(shù)的定義驗證可知 ②④ 正確，選 D. 答案： D 2.(2020(x＋ 1)； (2)y＝ (12)|x|； (3)y＝ |log2(x＋ 1)|. 解： (1)先化簡，再作圖 . y＝ 2222xxxx? ????? ? ???如圖 (1). (2)此函數(shù)為偶函數(shù)， 利用 y＝ (12)x(x≥ 0)的圖象進行變換 .如圖 (2). (3)利用 y＝ log2x 的圖象進行平移和翻折變換 . 如圖 (3). 題組二 識 圖 y＝ 1－ 11x? 的圖象是 ( ) 解析：法一： 將函數(shù) y＝ 1x 的圖象變形到 y＝ 11x? ，即向右平移 1 個單位，再變形到 y＝－ 11x? ，即將前面圖形沿 x 軸翻轉，再變形到 y＝－ 11x? ＋ 1，從而得到答案 B. 法二： 利用特殊值法，取 x1＝ 0，此時 y1＝ 2；取 x2＝ 2，此時 y2＝ B. 答案： B 5. 函數(shù) f(x