【導(dǎo)讀】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算，是簡單題.通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中.正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；面面垂直的判定和性質(zhì)。利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∵l∥a，l⊥β，則a⊥β．如選項(xiàng)A：l∥a，平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面?成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面?的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足60BOP??

　　

【正文】 B? =2?， [來源 : ， AC? ? 平面 11ABBA ,故 1AC BA? ． 又 1AB AA? ， ?四邊形 11ABBA 是正方形， ? 11BA AB? ，又 1CA AB A? ， ? 1BA? 平面 1CAB ，故 11CB BA? ． （ Ⅱ ） 1 2AB AA??， 5BC? ， ? 11 1AC AC??． 由（ Ⅰ ）知， 11AC ? 平面 1ABA ， ?1113C ABAV ? ? S△ 1ABA 11AC = 122133? ? ? ． 39.【 2020 高考遼寧文 18】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖，直三棱柱 / / /ABC A B C? ， 90BAC??， 2,AB AC??AA′ =1，點(diǎn) M， N 分別為/AB和 //BC 的中點(diǎn)。 (Ⅰ )證明： MN ∥平面 //AACC 。 (Ⅱ )求三棱錐 /A MNC? 的體積。 （椎體體積公式 V=13Sh,其中 S 為地面面積， h 為高） 【命題意圖】 本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。 【解析】（ 1） （法一） 連結(jié) 39。, 39。ABAC ，由已知 = 90 , =BAC AB AC?? 三棱柱 39。 39。 39。ABC ABC 為直三棱柱， 所以 M 為 39。AB 中點(diǎn) .又因?yàn)?N 為 39。39。BC 中點(diǎn) 所以 // 39。MN AC ，又 MN? 平面 39。39。AACC 39。AC? 平面 39。39。AACC ，因此 // 39。 39。M N A AC C平 面 …… 6 分 （法二） 取 AB??的中點(diǎn)為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ ,MN分別為 /AB和 //BC 的中點(diǎn)， ∴ MP∥ AA? ,NP∥ AC??, ∴ MP∥ 面 AACC??,NP∥ 面 AACC??, ∵ MP NP P??, ∴ 面 MPN∥ 面 AACC??， ∵ MN? 面 AACC??， ∴ MN∥ 面 AACC??. (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 AN? ⊥ BC??,面 ABC? ? ? ∩ 面 BBCC??=BC??, ∴ AN? ⊥⊥ 面 NBC， ∵ AN? =12BC??=1, ∴ 1 1 12 2 6A M N C N A M C N A B C A N B CV V V V? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. (解法 2) 1 1 12 2 6A M N C A N B C M N B C A N B CV V V V? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 【解析】 本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論 證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。 40.【 2020 高考江蘇 16】 （ 14分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1 1 1AB AC? ， DE， 分別是棱 1BC CC， 上的點(diǎn)（點(diǎn) D 不同于點(diǎn) C ），且 AD DE F? ， 為 11BC 的中點(diǎn)． 求證：（ 1）平面 ADE? 平面 11BCCB ； （ 2）直線 1 //AF 平面 ADE ． 【答案】 證明：（ 1） ∵ 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， ∴ 1CC? 平面 ABC 。 又 ∵ AD? 平面 ABC ， ∴ 1CC AD? 。 又 ∵ 1AD DE C C DE??， ，平面 1 1 1B CC B CC D E E?， ， ∴ AD? 平面 11BCCB 。 又 ∵ AD? 平面 ADE ， ∴ 平面 ADE? 平面 11BCCB 。 （ 2） ∵ 1 1 1 1AB AC? ， F 為 11BC 的中點(diǎn)， ∴ 1 1 1AF BC? 。 又 ∵ 1CC? 平面 1 1 1ABC ，且 1AF? 平面 1 1 1ABC ， ∴ 11CC AF? 。 又 ∵ 1 1 1 CC BC ?， 平面 11BCCB ， 1 1 1 1CC B C C? ， ∴ 1AF? 平面 1 1 1ABC 。 由（ 1）知， AD? 平面 11BCCB ， ∴ 1AF ∥ AD 。 又 ∵ AD? 平面 1, ADE AF? 平面 ADE ， ∴ 直線 1 //AF 平面 ADE 【考點(diǎn)】 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 【解析】 （ 1）要證平面 ADE? 平面 11BCCB ，只要證平面 ADE 上的 AD? 平面 11BCCB 即可。它可由已知 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱和 AD DE? 證得。 （ 2）要證直線 1 //AF 平面 ADE ，只要 證 1AF ∥ 平面 ADE 上的 AD 即可。 41.【 2102 高考福建文 19】 （本小題滿分 12 分） 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點(diǎn)。 （ 1） 求三棱錐 AMCC1 的體積； （ 2） 當(dāng) A1M+MC 取得最小值時，求證： B1M⊥平面 MAC。 考點(diǎn)： 立體幾何。 難度： 中 。 分析 ： 本題考查的 知識點(diǎn)為 棱錐的體積，和垂直的判定 。 解答： （ I） 點(diǎn) A 到面 1MCC 的距離為 1AD? 得： 三棱錐 1MCCA? 的體積1 11 1 1 13 3 2 3M C CV S A D C C C D A D? ? ? ? ? ? ? ? （ II） 將矩形 11DDCC 饒 1DD 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90? 展開，與矩形 11DDAA 共面 11A M M C A C??，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) M 是棱 1DD 的中點(diǎn)時， MCMA ?1 取得最小值 在 1MBA? 中， 2 2 21 1 1 1 1 1 12 , 5 , 3M A A B M B B C C D D M? ? ? ? ? ? 得： 2 2 21 1 1A B M A M B M A M B? ? ? ? 同理： 11,M C M B M C M A M B M? ? ? ?面 MAC 42.【 2020 高考江西文 19】 （本小題滿分 12 分） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， E， F 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 DE⊥ AB， CF⊥ AB，AB=12， AD=5， BC=4 2 ， DE=△ ADE，△ CFB 分別沿 DE， CF 折起，使 A， B 兩點(diǎn)重合與點(diǎn) G，得到多面體 CDEFG. （ 1） 求證：平面 DEG⊥平面 CFG； （ 2） 求多面體 CDEFG 的體積。 【解析】（ 1）由已知可得 AE=3， BF=4，則折疊完后 EG=3， GF=4，又因?yàn)?EF=5，所以可得 EG GF? 又因?yàn)?CF EG F? 底 面 ,可得 CF EG? ，即 EG CFG?面 所以 平面 DEG⊥平面 CFG. （ 2）過 G 作 GO 垂直于 EF ， GO 即為四棱錐 GEFCD 的高，所以所求體積為1 1 1 25 5 2 03 3 5D E CFS G O? ? ? ? ? ?正 方 形 43． 【 2020 高考上海文 19】 本題滿分 12 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2小題滿分 6 分 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， PA ⊥底面 ABC ， D 是 PC 的中點(diǎn)，已知∠ BAC ＝2?，2AB? ， 23AC? ， 2PA? ，求： （ 1）三棱錐 P ABC? 的體積 （ 2）異面直線 BC 與 AD 所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解 ]（ 1） 3232221 ????? A B CS ， 2 分 三棱錐 PABC 的體積為 3 343131 232 ?????? ? PASV ABC . 6 分 （ 2）取 PB 的中點(diǎn) E，連接 DE、 AE，則 ED∥ BC，所以 ∠ ADE（或其補(bǔ)角）是異面 直線 BC 與 AD 所成的角 . 8 分 在三角形 ADE 中， DE=2， AE= 2 ， AD=2， 43222 222 22c os ??? ?? ??A D E ，所以 ∠ ADE= 43arccos . P A B C D E 因此，異面 直線 BC 與 AD 所成的角的大小是 43arccos . 12 分 【點(diǎn)評】 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用 .本題源于《必修 2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況 ，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．